1、“.....于是是正三角形等边已知函数，，若对任意都有，则解析根据函数的性质可知，函数的图像关于直线对称，根据正余弦函数的图像可知因此或，于是二基础回顾两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为解依题意得由余弦定理得知识梳理三角函数的最值问题用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式，其中，可先降次，整理转化为上种形式或可转化为只有分母含或的函数式或的形式，由正余弦函数的有界性求解用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式可转化为的二次函数式，令，则转化为求的最值，般可用基本不等式或单调性求解向量数量积的定义向量与的夹角已知两个非零向量和，它们的夹角为......”。

2、“.....记作，并规定零向量与任向量的数量积为向量数量积的性质设，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，则⊥平面向量数量积的坐标表示若非零向量则故⊥设则若向量，与向量，的夹角为，则有当与同向时，当与反向时，特殊的或三典例精析题型平面向量三角函数与正余弦定理在数学中的应用例已知向量,，且，其中是的内角，分别是角的对边求角的大小求的最大值解由得，化简得由余弦定理又，故由知，则，，，，即的最大值为借题发挥设，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是已知等差数列的前项和为，若，且三点共线该直线不过点，则解共线，与共线，存在实数，使又，，等号当且仅当......”。

3、“.....使，即，又设，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是已知等差数列的前项和为，若，且三点共线该直线不过点理在解决实际应用问题中的应用例已知海湾内海浪的高度米是时间，单位小时的函数，记作下表是日各时刻记录的浪高数据经长期观测，的曲线可近似地看成是函数根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据的结论，判断天内的上午∶至晚上∶之间，有多少时间可供冲浪者进行运动解由表中数据，知周期由得由得，由题知，当时才可对冲浪者开放，即，，故可令中的分别为，得，或，或在规定时间上午∶至晚上∶之间，有个小时的时间可供冲浪者运动，即上午∶至下午∶解题反思三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，是已知函数模型，如本例......”。

4、“.....二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模如何从表格中得到的值是解题的关键也是易错点，同时第二问中解三角不等式也是易错点对于三角函数模型中参数的确定有如下结论由特殊点确定半径为的水轮，水轮的圆心到水面的距离为，已知水轮每分钟旋转圈，水轮上点到水面距离与时间满足函数关系式，则，船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距海里的灯塔恰好与该船在同直线上，继续航行半小时后，看见其中座灯塔在南偏西方向上，另灯塔在南偏西方向上，则该船的速度是海里小时解依题意可知，函数的周期，于是设该船的速度为海里小时，如图由题意知，又，借题发挥......”。

5、“.....是上的偶函数，其图象关于点，对称，且在区间，上是单调函数，求和的值四巩固与拓展解由是偶函数，得，故对任意都成立，且依题设，由的图象关于点对称，得，取，得，又，得，当时当时，当时，综上得或，在，上是减函数，在，上是减函数在，上不是单调函数，三角函数与平面向量的综合应用江苏在中，已知求证若，求的值解即，又由正弦定理，得又，即，即由得，解得或，为锐角，所以，高考原题赏析点评江苏在中，已知求证若，求的值本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用......”。

6、“.....考查分析问题和解决问题的能力，从高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练本题属于中档题，难度适中本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算两角和与差的三角公式三角恒等变形以及向量共线成立的条件高考原题赏析江苏已知若，求证设,，若，求，的值解，高考原题赏析本题考查向量中的大部分知识，以及两角和与差的余弦公式特殊角的三角函数等，偏向于对学生知识方面的考察......”。

7、“.....若则解在中，从而所以已知的外接圆半径为，的对边分别为，且，那么角的大小为解由正弦定理，得得二基础回顾在中，已知向量与满足，且，则为三角形解析表明边与的平分线垂直，因此也是三角形的中线和高，因此，即三角形为等腰三角形又,所以，于是是正三角形等边已知函数，，若对任意都有，则解析根据函数的性质可知，函数的图像关于直线对称，根据正余弦函数的图像可知因此或，于是二基础回顾两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东......”。

8、“.....则灯塔与灯塔的距离为解依题意得由余弦定理得知识梳理三角函数的最值问题用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式，其中，可先降次，整理转化为上种形式或可转化为只有分母含或的函数式或的形式，由正余弦函数的有界性求解用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式可转化为的二次函数式，令，则转化为求的最值，般可用基本不等式或单调性求解向量数量积的定义向量与的夹角已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积或内积，记作，并规定零向量与任向量的数量积为向量数量积的性质设，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角，则⊥平面向量数量积的坐标表示若非零向量则故⊥设则所以，于是是正三角形等边已知函数，，若对任意都有......”。

9、“.....函数的图像关于直线对称，根据正余弦函数的图像可知因此或，于是二基础回顾两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为解依题意得由余弦定理得知识梳理三角函数的最值问题用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式，其中，可先降次，整理转化为上种形式或可转化为只有分母含或的函数式或的形式，由正余弦函数的有界性求解用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式可转化为的二次函数式，令，则转化为求的最值，般可用基本不等式或单调性求解向量数量积的定义向量与的夹角已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积或内积，记作，并规定零向量与任向量的数量积为向量数量积的性质设，都是非零向量，是单位向量，是与的夹角......”。