1、“.....且，用列举法表示集合能表示个有三个元素的集合吗如果能表示个集合，说明理由如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示个有三个元素的集合解由得，解之得，故逐代入可得本题要注意集合元素的互异性！解题反思加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽视，求解问题时要特别注意。分类讨论的思想方法的运用。集合，，集合，，则∩解又∩例已知集合,或当时，求∩当∩时，求的取值范围当∩时，求的取值范围题型二集合间的基本关系解当时，∣，∣或，所以∩∣当∩时，由∣，∣或，得且，故，的取值范围是当时，得⊆，由∣，∣或，得或，于是得的取值范围是或解题反思在解决两个数集关系问题时......”。

2、“.....要对参数进行分类讨论。分类讨论的般步骤确定标准恰当分类逐步讨论归纳总结。设集合对任意实数恒成立，且，则集合与之间的关系为解，，或归纳总结。设集合对任意实数恒成立，且，则集合与之间的关系为解，，或若集合且，则由的可取值组成的集合为解,当时，∅，满足⊆当时，方程的解为，为满足⊆可使或，即或故所求集合为解题反思在解决两个数集关系问题时，避免出错的个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式或方程时，要对参数进行讨论......”。

3、“.....然后对于每类情况都要给出问题的解答易错点剖析容易忽略时，∅这种情况题型三集合的基本运算例已知集合∣，∣求∩，已知∣，若⊆，求实数的取值集合解∩∣,∣或，故∣或若∣，⊆，则，即，故实数的取值集合为,设，集合，若∁∩，则的值是若集合且，则由的可取值组成的集合为借题发挥解若∁∩，则⊆，又或，所以或，即或当，即时，∅，满足⊆若∅，且满足⊆，如图所示，综上可知或，即所求集合为则，即，解题反思集合，之间关系的确定,需要准确把握集合之间的关系对集合中方程的分类求解，尤其是中，在未知的取值的情况下，不可以用列举法表示集合。若集合且......”。

4、“.....求∩若，求实数的取值范围解当时，∩，且，⇒实数的取值范围是,课时小结集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化要注意⊆∩∁⊇∁∩∁∅这五个关系式的等价性对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助图这是数形结合思想的又体现图示法和数轴图示法是进行集合交并补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集......”。

5、“.....时刻关注对空集的讨论，防止漏解易错提示解答集合题目，认清集合元素的属性是点集数集或其他情形和化简集合是正确求解的两个先决条件解题时注意区分两大关系是元素与集合的从属关系二是集合与集合的包含关系集合的基本概念集合间的基本关系集合的基本运算考题类型四巩固与拓展约定“”与“”是两个运算符号，其运算法则如下对任意的，，有，设且，，⊗，且，，求∁解由且，可知或，根据题中对符号“”与“⊗”及其运算法则的约定，有若则⊗若则⊗若则⊗由，可知下面确定由，且，，可得，此时，⊗，所以，所以∁......”。

6、“.....关键是要按照规定，把符号“”与“”表示的运算转化为通常的“，”等运算然后化简集合及，最后再由补集的定义求出∁集合的概念及其基本运算江苏已知集合,则∩江苏集合共有个子集解析根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为和，所以答案为∩，点评本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算属于基础题，难度系数较小，高考原题赏析江苏已知集合则解析根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合和集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知......”。

7、“.....点评本题重点考查集合的运算容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算属于基本题，难度系数较小,江苏已知集合则集合中元素的个数为解，所以中有个元素高考原题赏析学习目标了解集合的有关概念及其表示理解交集并集补集的概念，并能进行集合之间的运算基础回顾要点梳理难点正本疑点清源正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时......”。

8、“.....则需考虑和两种可能的情况正确区分是不含任何元素的集合，即空集是含有个元素的集合，它不是空集，因为它有个元素，这个元素是是含有个元素的集合⊆，⊆，，∩难点正本疑点清源典例精析题型集合的基本概念例集合，且，用列举法表示集合能表示个有三个元素的集合吗如果能表示个集合，说明理由如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示个有三个元素的集合解由得，解之得，故逐代入可得本题要注意集合元素的互异性！解题反思加强对集合中元素的特征的理解，互异性常常容易忽视，求解问题时要特别注意。分类讨论的思想方法的运用。集合，，集合，，则∩解又∩例已知集合......”。

9、“.....求∩当∩时，求的取值范围当∩时，求的取值范围题型二集合间的基本关系解当时，∣，∣或，所以∩∣当∩时，由∣，∣或，得且，故，的取值范围是当时，得⊆，由∣，∣或，得或，于是得的取值范围是或解题反思在解决两个数集关系问题时，避免出错的个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解在解含有参数的不等式或方程时，要对参数进行分类讨论。分类讨论的般步骤确定标准恰当分类逐步讨论归纳总结。设集合，且，用列举法表示集合能表示个有三个元素的集合吗如果能表示个集合，说明理由如果不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示个有三个元素的集合解由得，解之得......”。