1、“.....任组平行向量都可以移到同直线上规定与任向量相等向量长度且方向的向量大小方向有向线段大小任意的相同相反非零共线向量平行相同相等∣∣∣∣∣∣已知非零向量在平面内任取点，作则向量叫做与的，记作，即，这种求向量和的方法叫做向量加法的以同点为起点的两个已知向量，为邻边作，则以为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的和向量平行四边形法则三角形法则向量的加法运算及其几何意义向量的减法及其几何意义与向量的向量，叫做的相反向量，记作向量的减法如图，则，定义，即减去个向量相当于加上这个向量的大小相同方向相反相反向量相反向量向量数乘运算及其几何意义定义实数与向量的积是个向量，记作，它的长度与方向规定如下当时，与的方向当时，与的方向当时当时，运算律设，是两个实数......”。

2、“.....使︱︱︱︱相同相反平面向量基本定理定理如果是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任向量，有且只有对实数，使得我们把不共线的向量叫做表示这个平面内所有向量的组基底如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解知识回顾把个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与轴轴方向相同的两个单位向量，作为基底，对于平面内的个向量，有且只有对实数，使，我们把有序数对，叫做向量的坐标，记作，其中叫在上的坐标，叫在上的坐标平面向量的坐标运算已知向量，和实数，那么互相垂直已知则即个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的坐标减去的坐标轴方向轴方向......”。

3、“.....则的充要条件是重要结论的重心为的重心为,三点共线则⇔为的则的重心的坐标为则的中点的坐标为重心，，三典例精析题型平面向量的有关概念及运算例有向线段就是向量，向量就是有向线段向量与向量平行，则与的方向相同或相反向量与向量共线，则四点共线如果，，那有关参数问题例已知，设，且求求满足的实数求的坐标及向量的坐标解由已知得解得，设为坐标原点又，借题发挥平面内给定三个向量请解答下列问题求满足的实数若，求实数若满足，且，求解由题意得所以，得，设由题意得，解得或或,课堂小结在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量......”。

4、“.....这样思考问题要简单得多平面直角坐标系中，以原点为起点的向量，点的位置被所唯确定，此时的坐标与点的坐标都是，向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是对应的，即向量，向量点，要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如则,三点共线的性质定理若平面上三点共线，则若平面上三点共线，为不同于的任意点，则，且平面向量基本定理在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可......”。

5、“.....求点在第二象限时,应满足的条件证明当时，不论为何实数，三点共线试求当，满足什么条件时能组成个平行四边形解在第二象限的条件是有解且证明当时，有不论为何实数，三点共线由得点，能组成个平行四边形有三种情况当，有当，当，有⇒有⇒⇒平面向量的线性运算与坐标表示江苏已知向量若,则的值为解析根据得若，所以有解之得所以点评本题主要考查平面向量的坐标运算以及方程组的思想，考查目标单，不需要复杂运算，属于简单题高考原题赏析江苏如图，在平行四边形中，已知,，则的值是解析以,为基底，因为，则因为,则，故,高考原题赏析点评本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算......”。

6、“.....根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适向量直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意高考原题赏析学习目标理解平面向量的概念理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件二基础回顾设点是线段的中点，点在直线外，则解由，得，而，故设且，则锐角解二基础回顾在中为的中点，则用，表示为解由得，又，所以已知向量，若点在函数的图象上，则实数解代入得解得已知和点满足若存在实数使得成立，则解由题目条件可知，为的重心，连结并延长交于，则，因为为中线，则即......”。

7、“.....知识梳理向量的有关概念向量的定义既有又有的量叫做向量表示方法用来表示向量有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向用字母或用表示模向量的叫向量的长度或模，记作或零向量长度为零的向量叫做零向量，记作零向量的方向是单位向量长度为单位长度的向量叫做单位向量与平行的单位向量平行向量方向或的向量平行向量又叫，任组平行向量都可以移到同直线上规定与任向量相等向量长度且方向的向量大小方向有向线段大小任意的相同相反非零共线向量平行相同相等∣∣∣∣∣∣已知非零向量在平面内任取点，作则向量叫做与的，记作，即，这种求向量和的方法叫做向量加法的以同点为起点的两个已知向量，为邻边作，则以为起点的对角线就是与的和......”。

8、“.....叫做的相反向量，记作向量的减法如图，则，定义，即减去个向量相当于加上这个向量的大小相同方向相反相反向量相反向量向量数乘运算及其几何意义定义实数与向量的积是个向量，记作，它的长度与方向规定如下当时，与的方向当时，与的方向当时当时，运算律设，是两个实数，则结合律第分配律第二分配律两个向量共线定理向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使︱︱︱︱相同相反平面向量基本定理定理如果是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平行向量方向或的向量平行向量又叫，任组平行向量都可以移到同直线上规定与任向量相等向量长度且方向的向量大小方向有向线段大小任意的相同相反非零共线向量平行相同相等∣∣∣∣∣∣已知非零向量在平面内任取点，作则向量叫做与的，记作，即，这种求向量和的方法叫做向量加法的以同点为起点的两个已知向量......”。

9、“.....则以为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的和向量平行四边形法则三角形法则向量的加法运算及其几何意义向量的减法及其几何意义与向量的向量，叫做的相反向量，记作向量的减法如图，则，定义，即减去个向量相当于加上这个向量的大小相同方向相反相反向量相反向量向量数乘运算及其几何意义定义实数与向量的积是个向量，记作，它的长度与方向规定如下当时，与的方向当时，与的方向当时当时，运算律设，是两个实数，则结合律第分配律第二分配律两个向量共线定理向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使︱︱︱︱相同相反平面向量基本定理定理如果是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任向量，有且只有对实数，使得我们把不共线的向量叫做表示这个平面内所有向量的组基底如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底......”。