1、“.....在求∩时，要弄清楚两个集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可课堂互动探究剖析归纳触类旁通求两个集合的交集与并集例已知集合求∩和分析解答本题可借助数轴直接求解典例剖析解如图所示∩∩，或规律技巧解此类题目首先应看清集合中元素的范围简化集合，若是有限集，可根据交与并的定义直接求出若是无限集，可借助数轴写出结果应注意当端点在集合内时用“实心点”表示，当端点不在集合内时用“空心圈”表示变式训练设集合解析，∩画出数轴如图所示，故答案已知集合的交集并集求参数二例已知集合若∩∅，求实数的取值范围分析因为∩∅∅，所以当∅时，有当∅时......”。

2、“.....只要解∩∅当∅时，有，解得综上知，实数的取值范围是规律技巧∅有两个独特的性质，即对于任意集合，皆有∩∅∅对于任意集合，皆有∅正因如此，如果∩∅，就要考虑集合或可能是∅如果，就要考虑集合可能是∅变式训练已知方程的两个不相等实根分别为集合∩，∩∅求，的值解由∩，∩∅，可得即方程的两个实根为,由根与系数的关系得，，交集并集性质的应用三例已知集合分别求适合下列条件的的值∩∩分析认可根据交与并的定义直接求出若是无限集，可借助数轴写出结果应注意当端点在集合内时用“实心点”表示，当端点不在集合内时用“空心圈”表示变式训练设集合解析，∩画出数轴如图所示......”。

3、“.....求实数的取值范围分析因为∩∅∅，所以当∅时，有当∅时，如下图，只要解∩∅当∅时，有，解得综上知，实数的取值范围是规律技巧∅有两个独特的性质，即对于任意集合，皆有∩∅∅对于任意集合，皆有∅正因如此，如果∩∅，就要考虑集合或可能是∅如果，就要考虑集合可能是∅变式训练已知方程的两个不相等实根分别为集合∩，∩∅求，的值解由∩，∩∅，可得即方程的两个实根为,由根与系数的关系得，，交集并集性质的应用三例已知集合分别求适合下列条件的的值∩∩分析认真审题，弄清条件的含义，条件∩，说明，且但∩还可以有其他元素∩，说明∩仅含个元素解∩......”。

4、“.....或或当时适合题意当时,应舍去当时，适合题意综上可知或∩，∩，由知或但时，∩,故舍去误区警示∩与∩意义不同，∩说明是与的个公共元素，但允许与有其他公共元素而∩说明与的公共元素有且只有个利用集合运算求字母的值时，定要验证否则可能得出错误的结果变式训练已知若，求实数的值解，⊆，∅或或或,当∅时，不存在，当时，当时，不存在当,时，，综上所述，或易错探究例已知集合，，集合，，求∩错解由得，因为，所以方程组无解，故∩∅错解二因为，所以，即集合因为，所以，即集合，所以∩又，所以，所以∩错因分析错解未弄清集合，的元素是什么......”。

5、“.....”，认为交集就是解方程组，就是找曲线交点错解二误认为集合中的元素满足，集合中的元素满足，故，把误认为是集合，的公共元素正解因为，，所以，„因为，且，所以，„所以∩当堂检测已知集合，则∩解析集合含有整数故∩,答案已知集合，则解析结合数轴分析可知，答案集合则∩,解析由题意得∩，，，答案设若∩，则实数的取值范围是解析由∩，得⊆当∅时，满足题意，此时，解得当∅时，由⊆得，解得综上所得的取值范围是答案已知集合且，∩，则解析∩，且，将代入，得，......”。

6、“.....叫做与的记作，即由属于集合且属于集合的所有元素所组成的集合，叫做与的，记作，即∩对于任意的集合有，∩∅，∩∅若，则，反之也成立若∩，则，反之也成立并集，或交集∩，且自我校对∅⊆⊆思考探究集合中的元素个数就是集合和的所有元素的个数的和吗提示不定因为集合元素满足互异性，所以若集合和有公共元素，则只能出现次思考探究当集合与没有公共元素时......”。

7、“.....当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时∩∅思考探究你能用图表示出两个非空集合的所有关系吗提示所有关系如下图所示思考探究你能从思考探究所画的图中发现哪些重要的结论提示发现的结论如下由图，我们观察到∩⊆，∩⊆⊆，⊆，∩⊆如果集合本身是集合的子集⊆⇔∩⇔如果集合本身是集合的子集⊆⇔∩⇔如果集合，没有公共元素∩∅名师点拨并集由定义知，两个集合与的并集还是个集合，记作，或，抓住关键词“或”，对于“或”的理解包含三层意思若，则，且∉∉，且，且在解决与并集有关的问题时应特别注意交集集合与的交集记作∩......”。

8、“.....在求∩时，要弄清楚两个集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可课堂互动探究剖析归纳触类旁通求两个集合的交集与并集例已知集合求∩和分析解答本题可借助数轴直接求解典例剖析解如图所示∩∩，或规律技巧解此类题目首先应看清集合中元素的范围简化集合，若是有限集，可根据交与并的定义直接求出若是无限集，可借助数轴写出结果应注意当端点在集合内时用“实心点”表示，当端点不在集合内时用“空心圈”表示变式训练设集合解析，∩画出数轴如图所示，故答案已知集合的交集并集求参数二例已知集合若∩∅，求实数的取值范围分析因为∩∅∅，所以当∅时，有当∅时，如下图，只要解∩∅当∅时，有，解得综上知......”。

9、“.....即对于任意集合，皆有∩∅∅对于任意集合，皆有∅正因如此，如果∩∅，就要考虑集合或可能是∅如果，就要考虑集合可能是∅变式训练已知方程的两个不相等实中的公共元素组成的集合抓住关键词“且”，在求∩时，要弄清楚两个集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可课堂互动探究剖析归纳触类旁通求两个集合的交集与并集例已知集合求∩和分析解答本题可借助数轴直接求解典例剖析解如图所示∩∩，或规律技巧解此类题目首先应看清集合中元素的范围简化集合，若是有限集，可根据交与并的定义直接求出若是无限集......”。