1、“.....二次方程有两个相等的实根，这时图象顶点在轴上，函数只有个零点二重零点时，二次方程无实根，图象与轴无交点，函数无零点课堂互动探究剖析归纳触类旁通求函数的零点例求下列函数的零点分析求函数的零点，就是求方程的根典例剖析解由，得，或所以函数的零点是,令，得，或，或所以函数的零点是误区警示函数的零点是个实数，不是函数的图象与轴的交点，而是交点的横坐标变式训练求下列函数的零点解由，得，或函数的零点为,由，得函数的零点为,函数零点的判断二例对于函数，若，则函数在区间，内定有零点定没有零点可能有两个零点至多有个零点解析若函数的图象及给定的区间如图，图所示，可知错若如图所示......”。

2、“.....排除选项，从而得到正确答案变式训练函数的零点所在的大致区间是解析故选答案函数零点的应用三例二次函数的部分对应值如下表则使成立的自变量的取值范围是解析由表中数据可知因此函数的零点有两个是和这两个零点将轴分成三个区间,和，在区间，中取特殊值，则，因此根据二次函数零点的性质，得当，时，都有同理可得当，时，也有故使的根典例剖析解由，得，或所以函数的零点是,令，得，或，或所以函数的零点是误区警示函数的零点是个实数，不是函数的图象与轴的交点，而是交点的横坐标变式训练求下列函数的零点解由，得，或函数的零点为,由，得函数的零点为,函数零点的判断二例对于函数，若，则函数在区间......”。

3、“.....图所示，可知错若如图所示，可知错错故对答案规律技巧数形结合是解决此类问题的关键根据题意作出符合要求的个或几个图形，排除选项，从而得到正确答案变式训练函数的零点所在的大致区间是解析故选答案函数零点的应用三例二次函数的部分对应值如下表则使成立的自变量的取值范围是解析由表中数据可知因此函数的零点有两个是和这两个零点将轴分成三个区间,和，在区间，中取特殊值，则，因此根据二次函数零点的性质，得当，时，都有同理可得当，时，也有故使的自变量的取值范围是，，答案，，规律技巧只要利用表中数据，结合函数的零点及性质，即可求解，无须求出的解析式变式训练若函数的零点是和，求......”。

4、“.....即解得求函数零点的个数四例求函数的零点个数解析解法，在,内必存在实数根易知在定义域，内是增函数，故方程有且仅有个实根故函数只有个零点解法二在同坐标系内分别作出和的图象，由图象可知，与有且只有个交点，故有且只有个零点规律技巧判断函数零点的方法主要有两种其是用计算器计算函数值，，由确定零点，再利用函数的单调性确定零点的个数如解法其二是由，得，在同坐标系中作出及的图象，利用两图象的交点个数确定的零点个数如解法二变式训练定义在上的奇函数满足当时则在上方程的解的个数为解析为奇函数，又时有定义，当时，有个解画出与的图象知有个交点由于奇函数的对称性，在时......”。

5、“.....在上有个根，故选答案易错探究例若函数只有个零点，求实数的值错解函数只有个零点，方程只有个实根，错因分析没有对函数的二次项系数进行讨论，直接把看作二次函数处理，忽略了的情况，造成了错解正解当时，函数为，显然有个零点当时，函数为二次函数，函数只有个零点，方程有两个相等的实根，综上所述，的值为或当堂检测函数的零点所在的个区间是解析为增函数的零点位于区间,内，选答案方程的根所在的区间为解析在同直角坐标系中作出及的图象如下图，可看出两图象交点落在,内，故方程的根在,内答案函数在区间,上存在个零点，则的取值范围是或解析若，则，若且或......”。

6、“.....易知有个交点答案已知二次函数有两个零点，个大于，个小于，求实数的取值范围解设，如图，有两种情况第种情况，，，解得第二种情况，，此不等式组无解综上，的取值范围是第三章函数的应用函数与方程方程的根与函数的零点课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系会求函数的零点掌握函数零点存在的条件，并会判断函数零点的个数课前热身对于函数，我们把叫做函数的零点确定函数的零点，就是要求般地，如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得......”。

7、“.....上的图象是间断的，零点存在性定理成立吗提示不定成立，由下图可知思考探究如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，函数在区间，上存在零点，是否定成立提示不定成立，由下图可知名师点拨对函数零点概念的理解函数的零点是个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零函数的零点也就是函数的图象与轴的交点的横坐标般我们只讨论函数的实数零点函数零点与方程的根的关系根据函数零点的定义可知，函数的零点，就是方程的根，因此判断个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根函数零点的求法解方程，所得实数根就是的零点画出函数的图象......”。

8、“.....上的图象是连续不断的曲线，并且有二次函数的零点时，方程有两个不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点时，二次方程有两个相等的实根，这时图象顶点在轴上，函数只有个零点二重零点时，二次方程无实根，图象与轴无交点，函数无零点课堂互动探究剖析归纳触类旁通求函数的零点例求下列函数的零点分析求函数的零点，就是求方程的根典例剖析解由，得，或所以函数的零点是,令，得，或，或所以函数的零点是误区警示函数的零点是个实数，不是函数的图象与轴的交点，而是交点的横坐标变式训练求下列函数的零点解由，得，或函数的零点为,由，得函数的零点为,函数零点的判断二例对于函数，若......”。

9、“.....内定有零点定没有零点可能有两个零点至多有个零点解析若函数的图象及给定的区间如图，图所示，可知错若如图所示，可知错错故对答案规律技巧数形结合是解决此类问题的关键根据题意作出符合要求的个或几个图形，排除选项，从而得到正确答案变式训练函数的零点所在的大致区间是解析故选答案函数零点的应用三时，二次方程有两个相等的实根，这时图象顶点在轴上，函数只有个零点二重零点时，二次方程无实根，图象与轴无交点，函数无零点课堂互动探究剖析归纳触类旁通求函数的零点例求下列函数的零点分析求函数的零点，就是求方程的根典例剖析解由，得，或所以函数的零点是,令，得，或，或所以函数的零点是误区警示函数的零点是个实数，不是函数的图象与轴的交点......”。