1、“.....，则定有，或者说相同的元素只能出现次无序性集合中的元素的无序性是指集合中的元素没有先后顺序，只要所含元素相同，就是同集合如，与，为同集合重点提示集合中的元素具有“三性”，即“确定性互异性无序性”，解题时要注意运用，即分析问题时，要思考能否利用“三性”找到解题的切入点，题目解答出来后，也要检验其元素是否满足“三性”，特别是“互异性”最容易被忽视，应引起足够的重视课堂互动探究剖析归纳触类旁通集合的概念例下列各组对象接近于的数的全体比较小的正整数的全体平面上到点的距离等于的点的全体正三角形的全体典例剖析本校的优秀教师其中能构成集合的组数是解析集合中的元素必须是确定的......”。

2、“.....将其看作个整体，便构成个集合，否则，不能构成集合“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不构成集合同样，中本校的优秀教师没有明确的标准，对象不具有确定性，不能构成集合能构成集合答案误区警示集合是指些对象的整体而不是指其中的个别对象，这是集合的整体性“些元素”语，说明集合是由属于它的元素所完全确定的，个对象要么是集合的元素，要么不是集合的元素，二者必居其，这就是集合的确定性变式训练下列所给对象能构成集合的是高数学课本中所有的难题班级岁以下的学生中学的大个子北京大学届的毕业生,解析不能构成集合“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准......”。

3、“.....会者不难”，因而“高数学课本中所有的难题”不能构成集合能构成集合，其中的元素是班级岁以下的学生因为未规定大个子的标准，所以不能确的个数是∉∉解析表示圆周率，它是个无理数，所以正确是有理数，所以，故不正确是自然数，所以，故正确因为，所以不正确答案规律技巧对于正整数集或自然数集整数集有理数集实数集定要熟练掌握，它是高中数学的基础研究元素与集合的关系，应首先明确集合是由怎样的元素组成，然后再判断所给对象是否为集合中的元素变式训练用符号或∉填空，答案∉∉元素的特性及应用三例已知集合含有三个元素，若，试求的值解或，或，解得，或当或时，集合中含有两个相同的元素......”。

4、“.....舍去误区警示对于求集合中字母值的问题，必须有检验的意识变式训练已知集合含有三个元素，若，求实数解或，或解得，或，或而当时与集合中元素的互异性矛盾，舍去，或易错探究例若集合中含有和两个元素，求实数的取值范围错解要使有意义，只需，即即可错因分析忽略了集合中元素的互异性，还应满足，解题时定要引起注意正解由集合中元素的互异性知，，即又有意义，综上知，的取值范围是，，且当堂检测若集合中的三个元素是的三边长，则定不是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形解析由集合元素的互异性可知，三个数定全不相等......”。

5、“.....“著名”无明确标准对，“快”的标准不确定对，“高”的标准不确定，因而均不能组成集合而对，上海市的中学生是确定的，能组成集合答案已知集合中有两个元素又，则实数的值为解析由，则，即答案由实数，所组成的集合最多含有个元素解析当时，这四个数都是，所组成的集合只有个元素当时，，所以定与或中的个致故组成的集合中有两个元素，故选答案若集合含有两个元素集合含有两个元素且，相等，则解析由于，相等，故，从而答案第章集合与函数概念集合集合的含义与表示第课时集合的含义课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性......”。

6、“.....记住并会应用常用数集的表示符号课前热身般地，我们把研究对象统称为，把叫做集合，简称集合具有三个性质只要构成两个集合的是样的，我们就称这两个集合是相等的常用数集的记法表示或表示表示表示有理数集表示实数集元素些元素组成的总体集确定性互异性无序性元素自我校对自然数集正整数集整数集思考探究与有何区别提示是所有正整数组成的集合，而是由和所有的正整数组成的集合，所以比或多个元素名师点拨元素与集合的关系元素与集合的关系是或∉，没有其他可能如是自然数，则不是自然数，则∉集合的三个特性，也称三要素确定性个集合给定后，它的元素就确定了下来，如“中国的直辖市”构成个集合，记作......”。

7、“.....不能构成集合因为它没有确定的标准又如“很胖的人”，“好高的树”都不能构成集合因此，我们说集合具有确定性元素与集合要么，要么∉，没有第三种可能互异性集合中元素的互异性则是说集合中的元素没有相同的即若，，则定有，或者说相同的元素只能出现次无序性集合中的元素的无序性是指集合中的元素没有先后顺序，只要所含元素相同，就是同集合如，与，为同集合重点提示集合中的元素具有“三性”，即“确定性互异性无序性”，解题时要注意运用，即分析问题时，要思考能否利用“三性”找到解题的切入点，题目解答出来后，也要检验其元素是否满足“三性”，特别是“互异性”最容易被忽视......”。

8、“.....只要元素是确定的，将其看作个整体，便构成个集合，否则，不能构成集合“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不构成集合同样，中本校的优秀教师没有明确的标准，对象不具有确定性，不能构成集合能构成集合答案误区警示集合是指些对象的整体而不是指其中的个别对象，这是集合的整体性“些元素”语，说明集合是由属于它的的互异性则是说集合中的元素没有相同的即若，，则定有，或者说相同的元素只能出现次无序性集合中的元素的无序性是指集合中的元素没有先后顺序......”。

9、“.....就是同集合如，与，为同集合重点提示集合中的元素具有“三性”，即“确定性互异性无序性”，解题时要注意运用，即分析问题时，要思考能否利用“三性”找到解题的切入点，题目解答出来后，也要检验其元素是否满足“三性”，特别是“互异性”最容易被忽视，应引起足够的重视课堂互动探究剖析归纳触类旁通集合的概念例下列各组对象接近于的数的全体比较小的正整数的全体平面上到点的距离等于的点的全体正三角形的全体典例剖析本校的优秀教师其中能构成集合的组数是解析集合中的元素必须是确定的，只要元素是确定的，将其看作个整体，便构成个集合，否则，不能构成集合“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不构成集合同样......”。