1、“.....因此在至号中随机选名歌手求观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，求的事件概率解设表示事件“观众甲选中号歌手”，表示事件“观众乙选中号歌手”则，事件与相互，与相互则表示事件“甲选中号歌手，且乙没选中号歌手”设表示事件“观众丙选中号歌手”，则，依题意，相互，相互，且彼此互斥又规律方法解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件求相互事件同时发生的概率的方法主要有利用相互事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁如求用“至少”表述的事件的概率或难以入手时，可从其对立事件入手计算变式训练甲乙丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另人当裁判，每局比赛结束时，负的方在下局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互，第局甲当裁判求第局甲当裁判的概率表示前局中乙当裁判的次数，求的分布列解记表示事件“第局结果为甲胜”，表示事件“第局甲参加比赛时，结果为甲负”，表示事件“第局甲当裁判”......”。

2、“.....结果为乙胜丙”，表示事件“第局结果为乙胜丙”，表示事件“第局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，表示事件“第局乙参加比赛时，结果为乙负”则的分布列为考向重复试验与二项分布高频考点命题视角从近几年高考试题来看，重复试验二项分布的概率是附加题考查的热点，常与分布列均值方差相结合主要命题角度有求概率求分布列求均值方差典例湖北高考计划在水库建座至多安装台发电机的水电站过去年的水文资料显示，水库年入流量年入流量年内上游来水与库区降水之和单位亿立方米都在以上其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互求未来年中，至多有年的年入流量超过的概率水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系年入流量发电机最多可运行台数若台发电机运行，则该台年利润为万元若台发电机未运行，则该台年亏损万年欲使水电站年总利润的均值达到最大......”。

3、“.....即甲中奖且乙丙都没有中奖的概率为ξ的可能取值为且ξξ,则ξ，ξ，ξ，ξ所以中奖人数ξ的分布列为ξ注意点区别相互事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响相互互斥事件是指同次试验中，两个事件不会同时发生抓住个关键点判断个随机变量是否服从二项分布，要看两点是否为次重复试验在每次试验中事件发生的概率是否均为随机变量是否为在这次重复试验中事件发生的次数熟记种方法求条件概率有两种方法定义法基本事件法若表示试验中事件包含的基本事件的个数，则牢记点提醒在应用相互事件的概率公式时，对含有“至多有个发生”“至少有个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解运用公式时，要注意公式成立的条件，只有当事件和相互时，公式才成立规范解答之比赛中概率问题的求解方法分山东高考甲乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是......”。

4、“.....∶,∶胜利的概率若比赛结果为∶或∶，则胜利方得分，对方得分若比赛结果为∶，则胜利方得分，对方得分求乙队得分的分布列及数学期望规范解答示例记“甲队以∶胜利”为事件，“甲队以∶胜利”为事件，“甲队以∶胜利”为事件由题意，各局比赛结果相互分故，，所以甲队以∶胜利，以∶胜利的概率都为，以∶胜利的概率为分设“乙队以∶胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互，所以分由题意，随机变量的所有可能的取值为,根据事件的互斥性得又，分的分布列为分构建答题模板第步求出相关事件的概率⇓第二步求出“乙队∶胜利”的概率⇓第三步明确随机变量的取值，及取各值的概率⇓第四步列出的分布列，并计算数学期望⇓第五步检验，规范语言答题步骤智慧心语易错提示对于各事件的含义理解不清，对于∶获胜误认为次重复试验恰好发生次等对于的概率不能与第问沟通联系，难以利用互斥事件对立事件概率简化运算......”。

5、“.....从而理清事件发生的意义，甲队∶获胜，相当于成功概率为的三次重复试验三次成功∶获胜，则前三局甲队胜两局且第四局甲队获胜∶获胜，则前四局甲队胜两局且第五局甲队获胜准确理解事件特征，理清事件间的关系，善于利用对立事件简化运算并加强步骤规范性的训练，注意适当的文字说明，事件要清楚完整类题通关福建高考改编为回馈顾客，商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定每位顾客从个装有个标有面值的球的袋中次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元求顾客所获的奖励额为元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望解设顾客所获的奖励额为依题意，得，即顾客所获的奖励额为元的概率为依题意，得的所有可能取值为，即的分布列为所以顾客所获的奖励额的期望为元固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第八节事件的性与二项分布理考纲传真要求内容条件概率及相互事件次重复试验的模型及二项分布条件概率条件概率的定义般地......”。

6、“.....在已知事件发生的条件下事件发生的概率，称为事件发生的条件下事件的条件概率，记为条件概率公式与乘法公式条件概率公式其中乘法公式事件的相互性定义若事件，满足，则称事件，事件与相互的充要条件若事件„，相互，则这个事件同时发生的概率为„„次重复试验由次试验构成，且每次试验相互完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中，这样的试验称为次重复试验伯努利试验次重复试验中，事件恰好发生次的概率为„，二项分布若随机变量的分布列为，其中，„则称服从参数为，的二项分布，记作，夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”若事件，相互，则表示在事件发生的条件下，事件发生的概率表示事件同时发生的概率，定有两点分布是种特殊的二项分布即时的二项分布二项分布是个概率分布列，是个用公式„，表示的概率分布列，它表示了次重复试验中事件发生的次数的概率分布解析由条件概率相互事件的意义知正确，不正确根据二项分布知正确答案苏教版教材习题改编小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试次......”。

7、“.....现从袋中每次取个球，不放回地抽取两次，则在第次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是解析在第次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有个白球和个黑球共个球，所以取到白球的概率答案江西高考件产品中有件正品，件次品，从中任取件，则恰好取到件次品的概率是解析从件产品中取件，共有种取法，取到件次品的取法为种，由古典概型概率计算公式得答案如图所示，用三类不同的元件连接成个系统当正常工作且至少有个正常工作时，系统正常工作已知正常工作的概率依次为，则系统正常工作的概率为图解析，均不能正常工作的概率相互，系统正常工作的概率为答案考向条件概率典例从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则图如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形将颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则解析，由条件概率计算公式，得由题意可得......”。

8、“.....则圆故答案规律方法利用定义，分别求和，得，这是求条件概率的通法借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件与事件的交事件中包含的基本事件数，得变式训练号箱中有个白球和个红球，号箱中有个白球和个红球，现随机地从号箱中取出球放入号箱，然后从号箱随机取出球，则两次都取到红球的概率是解析设从号箱取到红球为事件，从号箱取到红球为事件，由题意所以两次都取到红球的概率为答案考向相互事件同时发生的概率典例陕西高考改编在场娱乐晚会上，有位民间歌手至号登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此地在选票上选名歌手，其中观众甲是号歌手的歌迷，他必选号，不选号，另在至号中随机选名观众乙和丙对位歌手的演唱没有偏爱，因此在至号中随机选名歌手求观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，求的事件概率解设表示事件“观众甲选中号歌手”，表示事件“观众乙选中号歌手”则，事件与相互......”。

9、“.....且乙没选中号歌手”设表示事件“观众丙选中号歌手”，则，依题意，相互，相互，且彼此互斥又豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则解析，由条件概率计算公式，得由题意可得，事件发生的概率正方形圆事件表示“豆子落在内”，则圆故答案规律方法利用定义，分别求和，得，这是求条件概率的通法借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件与事件的交事件中包含的基本事件数，得变式训练号箱中有个白球和个红球，号箱中有个白球和个红球，现随机地从号箱中取出球放入号箱，然后从号箱随机取出球，则两次都取到红球的概率是解析设从号箱取到红球为事件，从号箱取到红球为事件，由题意所以两次都取到红球的概率为答案考向相互事件同时发生的概率典例陕西高考改编在场娱乐晚会上，有位民间歌手至号登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此地在选票上选名歌手，其中观众甲是号歌手的歌迷，他必选号，不选号......”。