1、“.....过点作⊥交于点，则在中即，答案通关锦囊与线段长度有关的几何概型利用几何概型公式求解，直接利用两线段的长度之比即可与曲线长度有关的几何概型利用几何概型公式，求曲线的长度之比即可与时间有关的几何概型利用几何概型公式，求时间段之比即可与不等式有关的几何概型利用几何概型公式，求两实数之间距离之比即可变式训练镇江调研设函数，则在区间,上随机取个数的概率为点为周长等于的圆周上的个定点，若在该圆周上随机取点，则劣弧的长度小于的概率为解析由，从而的概率为如图，可设，则，其整体事件是其周长，则根据几何概型可知所求概率是答案考向与面积有关的几何概型典例福建高考如图，在边长为的正方形中随机撒粒豆子，有粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为图陕西高考改编如图，在矩形区域的，两点处各有个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点......”。

2、“.....这是个几何概型问题，阴正，正，阴取面积为测度，则所求概率为图形矩形答案规律方法求解与面积有关的几何概型，首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平面图形，然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率，这类问题常与线性规划定积分知识联系在起变式训练重庆高考校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答如图所示，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆在扇形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率是图解析设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中正方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，故所求概率连接，由弓形弓形弓形可求出空白部分面积设分别以......”。

3、“.....令，如图，连接，由题意知且弓形弓形弓形，所以空白又因为扇形，所以阴影所以阴影扇形答案考向与体积有关的几何概型典例在区间,上任取三个数若向量，求的概率解则构成的区域为单位正方体其中原点为个顶点设为事件，则表示即，这样的点位于单位正方体内，且在以原点为球心，以为半径的球内，其体积又正方体，正方体，因此规律方法本题中点的分布是空间区域，故应采用体积表示区域的测度常见的错误错用面积比作为概率事件发生时，求错空间区域体积球体的部分求解几何概型的概率问题，定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解变式训练用橡皮泥做成个直径为的小球，假设橡皮泥中混入了个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于的概率解设“砂粒距离球心不小于”为事件，球心为，砂粒位臵为，则事件发生，即为则的测度的测度，故砂粒距离球心不小于的概率为注意个注意古典概型与几何概型的区别在于前者的基本事件的个数有限......”。

4、“.....它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度面积体积等常见的几何概型的求解方法明确种类型线型几何概型当基本事件只受个连续的变量控制时的概型面型几何概型当基本事件受两个连续的变量控制时，般是把两个变量分别作为个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的个区域，即可借助平面区域解决体型几何概型当基本事件受三个连续的变量控制时，般是把三个变量分别作为个点的横坐标纵坐标和竖坐标，这样基本事件就构成了空间上的个区域，即可借助空间区域解决思想方法之转化与化归思想在概率中的应用四川高考改编节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第次闪亮相互，且都在通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是解析设两串彩灯同时通电后......”。

5、“.....即，可行域如图阴影部分所示由几何概型概率得答案智慧心语易错提示不能将实际问题转化为几何概型问题，找不到问题的切入点两串彩灯闪亮的时刻相差不超过秒，理解为，导致结论错误防范措施对含两个变量控制的概率问题，若两个变量取值有限个，可转化为古典概型若取值无穷多个，则可转化为几何概型中有关面积的问题它们第次闪亮的时刻相差不超过种应为类题通关在区间,上随机取个数，在区间,上随机取个数，则关于的方程有实根的概率是解析因为关于的方程有实根，由于故有，记事件关于的方程有实根，则事件表示的平面区域如下图的阴影部分所示，所以所求的概率为答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第六节几何概型考纲传真要求内容几何概型几何概型定义设是个可度量的区域如线段平面图形立体图形等随机事件的发生可视为恰好取到区域内的个指定区域中的点事件发生的概率与的测度长度面积体积等成......”。

6、“.....每个试验结果发生具有性正比有无限多个等可能几何概型的概率公式的测度的测度夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”几何概型中，每个基本事件就是从个特定的几何区域内随机地取点，该区域中的每点被取到的机会相等在几何概型定义中的区域可以是线段平面图形立体图形随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的答案教材改编路公共汽车每分钟发车次，乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过分钟的概率是解析试验的全部结果构成的区域长度为，所求事件的区域长度为，故所求概率为答案向面积为的内任投点，则的面积小于的概率为解析作分别交直线，于使，则取为四边形中任意点即可满足题意，故所求概率为四边形答案辽宁高考改编若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是图解析设质点落在以为直径的半圆内为事件......”。

7、“.....和,上分别取个数，记为则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率是解析方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆又它对应的平面区域为如图所示的阴影部分方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为阴影矩形答案考向与长度有关的几何概型高频考点命题视角与长度有关的几何概型是高考命题的热点，多以填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考对与长度有关的几何概型的考查主要有以下几个命题角度与线段长度有关的几何概型与曲线长度有关的几何概型与时间有关的几何概型与不等式有关的几何概型典例湖南高考改编在区间,上随机选取个数，则的概率为湖南高考改编已知事件“在矩形的边上随机取点，使的最大边是”发生的概率为，则思路点拨由所在区间长度与整个区间长度比求出概率画出图形，由符合条件的点所在线段长度与总长度之比求出概率解析区间总长度为，而满足条件的区间为长度为故由于满足条件的点发生的概率为，且点在边上运动......”。

8、“.....当点超过点向点运动时设，过点作⊥交于点，则在中即，答案通关锦囊与线段长度有关的几何概型利用几何概型公式求解，直接利用两线段的长度之比即可与曲线长度有关的几何概型利用几何概型公式，求曲线的长度之比即可与时间有关的几何概型利用几何概型公式，求时间段之比即可与不等式有关的几何概型利用几何概型公式，求两实数之间距离之比即可变式训练镇江调研设函数，则在区间,上随机取个数的概率为点为周长等于的圆周上的个定点，若在该圆周上随机取点，则劣弧的长度小于的概率为解析由，从而的概率为如图，可设，则，其整体事件是其周长，则根据几何概型可知所求概率是答案考向与面积有关的几何概型典例福建高考如图，在边长为的正方形中随机撒粒豆子，有粒落到阴影部分，据此估计阴影部分点超过点向点运动时设，过点作⊥交于点，则在中即，答案通关锦囊与线段长度有关的几何概型利用几何概型公式求解......”。

9、“.....求曲线的长度之比即可与时间有关的几何概型利用几何概型公式，求时间段之比即可与不等式有关的几何概型利用几何概型公式，求两实数之间距离之比即可变式训练镇江调研设函数，则在区间,上随机取个数的概率为点为周长等于的圆周上的个定点，若在该圆周上随机取点，则劣弧的长度小于的概率为解析由，从而的概率为如图，可设，则，其整体事件是其周长，则根据几何概型可知所求概率是答案考向与面积有关的几何概型典例福建高考如图，在边长为的正方形中随机撒粒豆子，有粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为图陕西高考改编如图，在矩形区域的，两点处各有个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点，则该地点无信号的概率是图解析由题意知，这是个几何概型问题，阴正，正，阴取面积为测度，则所求概率为图形矩形答案规律方法求解与面积有关的几何概型......”。