1、“.....不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件“至少有名男生”包括“名男生和名女生”与“两名都是男生”两种结果“至少有名女生”包括“名女生和名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生是互斥事件且是对立事件“至少有名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件所以两个事件互斥且对立规律方法求解的关键是明确“任选名同学”的各种可能情况，研究事件包含哪些试验结果，从而判定事件间关系对互斥事件要把握住不能同时发生，对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件变式训练城市有甲乙两种报纸供居民们订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与与与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同时发生......”。

2、“.....故与是互斥事件由于事件不发生可导致事件定发生，且事件不发生会导致事件定发生，故与还是对立事件事件“至少订种报纸”中有这些可能“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲乙两种报纸”，事件“至多订种报纸”中有这些可能“种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”故与不是互斥事件考向随机事件的频率与概率典例假设甲乙两种品牌的同类产品在地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取个进行测试，结果统计如图所示图估计甲品牌产品寿命小于小时的概率这两种品牌产品中，个产品已使用了小时，试估计该产品是甲品牌的概率解甲品牌产品寿命小于小时的频率为，用频率估计概率，所以估计甲品牌产品寿命小于小时的概率为根据抽样结果，寿命大于小时的产品共有个，其中甲品牌产品是个所以在样本中，寿命大于小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以估计已使用了小时的该产品是甲品牌的概率为规律方法解题的关键是由分布图分析满足条件的甲乙品牌产品的频数，计算频率，用频率估计概率概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象......”。

3、“.....频率越稳定于个常数，可用频率来估计概率变式训练四川高考个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为求“抽取的卡片上的数字满足”的概率求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率解由题意知，所有的可能为，共种设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共种所以因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为设“抽取的卡片上的数字，接法，先求该事件的对立事件的概率，再由求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法变式训练掷个骰子的试验，事件表示“小于的偶数点出现”，事件表示“小于的点数出现”，若表示的对立事件，则次试验中，事件发生的概率为解析掷个骰子的试验有种可能结果依题意，表示“出现点或点”的事件，因此事件与互斥，从而答案勿忘点注意频率与概率有本质的区别频率随着实验次数的改变而发生变化，概率是大量随机事件现象的客观规律，是个常数对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有个发生......”。

4、“.....运用互斥事件的求和公式计算间接法先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维正难则反规范解答之随机事件概率的综合性问题分山东高考海关对同时从三个不同地区进口的种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量单位件如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测地区数量求这件样品中来自各地区商品的数量若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进步检测，求这件商品来自相同地区的概率规范解答示例各地区商品的数量之比为∶∶∶∶故从地区抽取样本件，分故从地区抽取样本件，分故从地区抽取样本件分将这件样品分别编号随机选取件，不同的取法有共种分设“件商品来自相同地区”为事件，则含有共种，故所求概率分构建答题模板第步由地区间商品数量之比，求出各地区的样本数⇓第二步列出所有可能出现的抽取结果⇓第三步由满足条件的抽取数与总抽取数相比得出概率智慧心语易错提示对样本数的分配不能按各地区总数比求解导致出错列出抽取结果时出错防范措施熟悉各类抽取样本的方法及其注意点在列举时按定顺序如先列举含，然后再列举含，„......”。

5、“.....株该种作物的年收获量单位与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过米完成下表，并求所种作物的平均年收获量频数在所种作物中随机选取株，求它的年收获量至少为的概率解所种作物的总株数为，其中“相近”作物株数为的作物有株，“相近”作物株数为的作物有株，“相近”作物株数为的作物有株，“相近”作物株数为的作物有株，列表如下频数所种作物的平均年收获量为由知故在所种作物中随机选取株，它的年收获量至少为的概率为固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第四节随机事件与互斥事件的概率考纲传真要求内容随机事件与概率互斥事件及其发生的概率事件的含义必然事件在定的条件下，的事件不可能事件在定的条件下，的事件随机事件在定的条件下，可能发生也可能不发生的事件必然会发生肯定不会发生随机事件的概率如果随机事件在次试验中发生了次，则当试验的次数很大时，可以将事件发生的频率作为事件发生的概率的近似值......”。

6、“.....的范围是用表示必然事件，则用∅表示不可能事件，则∅,互斥事件定义不能发生的两个事件称为互斥事件推广如果事件„，中的任何两个都是，就说事件„，彼此互斥特例两个互斥事件，则称这两个事件为对立事件同时互斥事件必有个发生互斥事件的概率如果事件互斥，则如果事件„，两两互斥，那么„如果事件的对立事件记为，则„夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”事件发生的频率与概率是相同的在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值若随机事件发生的概率为，则张奖券中只有张有奖，甲乙先后各抽取张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率答案苏教版教材习题改编袋中装有个白球，个黑球，从中任取个球，则恰有个白球和全是白球至少有个白球和全是黑球至少有个白球和至少有个白球至少有个白球和至少有个黑球在上述事件中，是对立事件的为填序号解析至少有个白球和全是黑球不同时发生，且定有个发生中两事件是对立事件答案江西高考改编集合，从，中各任意取个数，则这两数之和等于的概率是解析从，中各任取个数有,个基本事件，满足两数之和等于的有,个基本事件，所以答案江西高考改编掷两颗均匀的骰子......”。

7、“.....点数有以下情况共种，其中点数和为的有共种，故所求概率为答案给出下列三个命题，其中正确命题的个数有个有大批产品，已知次品率为，从中任取件，必有件是次品做次抛硬币的试验，结果次出现正面，因此正面出现的概率是随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率解析错，不定是件次品错，是频率而非概率错，频率不等于概率，这是两个不同的概念答案考向互斥事件与对立事件的判定典例判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生和全是女生解是互斥事件，不是对立事件“恰有名男生”实质选出的是“名男生和名女生”，与“恰有两名男生”不可能同时发生所以是互斥事件，不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件“至少有名男生”包括“名男生和名女生”与“两名都是男生”两种结果“至少有名女生”包括“名女生和名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生是互斥事件且是对立事件“至少有名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生......”。

8、“.....研究事件包含哪些试验结果，从而判定事件间关系对互斥事件要把握住不能同时发生，对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件变式训练城市有甲乙两种报纸供居民们订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与与与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同恰有两名男生”不可能同时发生所以是互斥事件，不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件“至少有名男生”包括“名男生和名女生”与“两名都是男生”两种结果“至少有名女生”包括“名女生和名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生是互斥事件且是对立事件“至少有名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生......”。

9、“.....研究事件包含哪些试验结果，从而判定事件间关系对互斥事件要把握住不能同时发生，对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件变式训练城市有甲乙两种报纸供居民们订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订种报纸”，事件为“至多订种报纸”，事件为“种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件如果是，再判断它们是不是对立事件与与与解由于事件“至多订种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件事件“至少订种报纸”与事件“种报纸也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥事件由于事件不发生可导致事件定发生，且事件不发生会导致事件定发生，故与还是对立事件事件“至少订种报纸”中有这些可能“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲乙两种报纸”，事件“至多订种报纸”中有这些可能“种报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”故与不是互斥事件考向随机事件的频率与概率典例假设甲乙两种品牌的同类产品在地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命......”。