1、“.....的距离，动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，动点的轨迹的方程为答案考向求动点的轨迹方程高频考点命题视角求动点的轨迹方程是高考命题的热点，主要的命题角度有用“直译法”求动点的轨迹方程用“定义法”求动点的轨迹方程用“转移法”求动点的轨迹方程典例已知动点到定点,和直线的距离之和等于，则点的轨迹方程为已知动圆与均外切，则圆心的轨迹方程为已知点是曲线上的动点，点的坐标为则线段的中点的轨迹方程为思路点拨设点直接利用两点间的距离公式及点到直线的距离公式得到关于的等式根据题中条件，可判断出圆心的轨迹为双曲线的左支运用待定系数法求双曲线的方程将动点，“转移”到点处，再利用点的等量关系得关于，的方程解析设的坐标是则当时，方程变为，化简，得当时，方程变为，化简，得故所求的点的轨迹方程是，设的半径为，则，由双曲线的定义知点的轨迹是以为两个焦点，且实轴长为的双曲线的左支设双曲线方程为，则，，故点的轨迹方程为设则由中点坐标公式，得，解得，点在曲线上，化简......”。

2、“.....,通关锦囊直接把动点坐标，代入动点所满足的几何条件，求出其方程的方法称为“直译法”如果动点满足的几何条件就是些与定点定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于表达成含，的等式，可利用直译法求轨迹方程，如本例求轨迹方程时，若动点与定点定线间的等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义，如本例本题中，得到后要注意，它只表示双曲线的支如果是，那么它表示条双曲线本例中有两个相关动点点在已知曲线上运动导致其相关点运动形成轨迹解题时，只需根据条件找到这两个相关点的坐标之间的等量关系并化为，，，，是已知曲线上的动点坐标是目标点的坐标，然后将上式代入已知曲线的方程即得到目标点的坐标，满足的方程这种方法经常被称为“相关点法”或“坐标转移法”，它实际上也是参数法，其中，是两个参数，利用，满足已知曲线方程而消去参数变式训练湖北高考选编在平面直角坐标系中，点到点......”。

3、“.....则点的轨迹方程为无锡质检动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为南京调研过圆上动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，则动点的轨迹方程为解析设点依题意得，化简整理得故点的轨迹方程为如图所示，设动圆圆心为半径为，设已知圆的圆心分别为将圆的方程分别配方得当动圆与圆相外切时，有当动圆与圆相内切时，有将两式相加，得，动圆圆心，到点,和,的距离和是常数，所以点的轨迹是焦点为长轴长等于的椭圆圆心轨迹方程为设点的坐标直接法直接利用条件建立，之间的关系，待定系数法已知所求曲线的类型，求曲线方程定义法先根据条件得出动点的轨迹是种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程代入相关点法动点，依赖于另动点，的变化而运动，常利用代入法求动点，的轨迹方程规范解答之直线圆椭圆的交汇问题分课标全国卷Ⅰ已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线求的方程是与圆圆都相切的条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求规范解答示例由圆，知圆心半径，根据圆的方程......”。

4、“.....且与圆内切，则由定义知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆不含左顶点分又，的轨迹曲线的方程为分由知圆的最大半径，此时点因此圆的方程为分若的倾斜角为，则与轴重合，可得若的倾斜角不为，由知不平行于轴，设与轴的交点为，则，可求得所以可设由与圆相切得，解得分当时，直线，与曲线的方程联立，得，当时，直线，根据对称性，综上可知，弦的长或分构建答题模板第步由圆的标准方程确定圆心与半径⇓第二步利用定义法求曲线的方程⇓第三步求半径最长时圆的方程⇓第四步讨论求公切线的方程⇓第五步将与曲线的方程联立，求弦长⇓第六步检验反思，查看关键点易错点，规范答案智慧心语易错提示利用定义求曲线，不能剔除点求弦的长，忽视斜率的讨论，遗漏当时，抓不住椭圆的对称性，导致运算复杂化致误防范措施注意题目已知条件关系的挖掘求切线的方程，切记斜率存在时，才能运用点斜式方程强化有关直线与圆椭圆等联立得元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系及其应用条件，加强通性通法的应用，并注意几何性质的灵活应用......”。

5、“.....的动直线交椭圆于，两点，交圆于，两点如图所示，点在轴上方当时，弦的长为求圆与椭圆的方程若点是椭圆上点，求当成等差数列时，面积的最大值解取的中点，连接，由知，又，椭圆的方程为，圆的方程为设且的长成等差数列设由得，直线的方程为，易求得椭圆上点到直线的距离的最大值是，的面积的最大值是固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第八节曲线与方程考纲传真要求内容曲线与方程曲线与方程般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上的点与个二元方程，的实数解建立了如下关系曲线上点的坐标都是以这个方程的解为坐标的点都是那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做这个方程的解曲线上的点方程的曲线求动点的轨迹方程的般步骤建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任点，列式列出动点所满足的关系式代换依条件式的特点，选用距离公式斜率公式等将其转化为，的方程式，并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程曲线的交点设曲线的方程为曲线的方程为则的交点坐标即为的实数解，方程组有几个解......”。

6、“.....若此方程组，则两曲线无交点，，无解直线与圆锥曲线的位置关系将直线的方程不同时为代入圆锥曲线的方程消去也可以消去得当时，设方程的判别式为，则⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线相交相切相离当，时，即得到个次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有个交点若为双曲线，则直线与双曲线的渐近线的位置关系是若为抛物线，则直线与抛物线的对称轴的位置关系是平行平行或重合弦长问题设直线与圆锥曲线相交于两点，若则夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”，是点，在曲线，上的充要条件与表示相同的曲线若曲线上的点的坐标是方程，的解，则方程，是曲线的方程到两条坐标轴距离相等的点的轨迹方程是解析正确，若点的坐标满足曲线方程，则点就在曲线上，若点在曲线上则点的坐标就满足曲线的方程错误，原点,在上，但不在上，错误，方程，所表示的曲线不定是曲线，错误，满足条件的轨迹方程是或答案教材习题改编过定点,且与抛物线只有个公共点的直线有条解析过定点,且与抛物线只有个公共点的直线有三条，分别为......”。

7、“.....到,和,的距离，联想到椭圆的定义可迅速得到化简后的椭圆方程为答案扬州质检椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴动直线垂直于于点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程为解析由题意可知，动点到定直线的距离等于它到定点,的距离，动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，动点的轨迹的方程为答案考向求动点的轨迹方程高频考点命题视角求动点的轨迹方程是高考命题的热点，主要的命题角度有用“直译法”求动点的轨迹方程用“定义法”求动点的轨迹方程用“转移法”求动点的轨迹方程典例已知动点到定点,和直线的距离之和等于，则点的轨迹方程为已知动圆与均外切，则圆心的轨迹方程为已知点是曲线上的动点，点的坐标为则线段的中点的轨迹方程为思路点拨设点直接利用两点间的距离公式及点到直线的距离公式得到关于的等式根据题中条件，可判断出圆心的轨迹为双曲线的左支运用待定系数法求双曲线的方程将动点，“转移”到点处......”。

8、“.....的方程解析设的坐标是则当时，方程变为，化简，得当时，方程变为，化简，得故所求的点的轨迹方程是，设的半径为，则，由双曲线的定义知点的轨迹是以为两个焦点，且实轴长为的双曲线的左支设双曲线方程为，则，，故点的轨迹方程为设则由中点坐标公式，得，解得，点在曲线上，化简，得答案，,通关锦囊直接把动点坐标，代入动点所满足的几何条件，求出其方程的方法称为“直译法”定点,的距离，动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，动点的轨迹的方程为答案考向求动点的轨迹方程高频考点命题视角求动点的轨迹方程是高考命题的热点，主要的命题角度有用“直译法”求动点的轨迹方程用“定义法”求动点的轨迹方程用“转移法”求动点的轨迹方程典例已知动点到定点,和直线的距离之和等于，则点的轨迹方程为已知动圆与均外切，则圆心的轨迹方程为已知点是曲线上的动点......”。

9、“.....可判断出圆心的轨迹为双曲线的左支运用待定系数法求双曲线的方程将动点，“转移”到点处，再利用点的等量关系得关于，的方程解析设的坐标是则当时，方程变为，化简，得当时，方程变为，化简，得故所求的点的轨迹方程是，设的半径为，则，由双曲线的定义知点的轨迹是以为两个焦点，且实轴长为的双曲线的左支设双曲线方程为，则，，故点的轨迹方程为设则由中点坐标公式，得，解得，点在曲线上，化简，得答案，,通关锦囊直接把动点坐标，代入动点所满足的几何条件，求出其方程的方法称为“直译法”如果动点满足的几何条件就是些与定点定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于表达成含，的等式，可利用直译法求轨迹方程，如本例求轨迹方程时，若动点与定点定线间的等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义......”。