1、“.....焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为镇江质检已知为双曲线的左右焦点，点在上则已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为解析由题意知曲线是以椭圆的焦点为焦点的双曲线，且，即，由椭圆的离心率知，曲线的标准方程为由，知，由双曲线定义又，在中由余弦定理，得如图所示，设双曲线的右焦点为，则,由双曲线的定义及标准方程得，则由图可得，当，三点共线时从而的最小值为答案,规律方法确定双曲线的标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，的值，常用待定系数法若双曲线的焦点不能确定时......”。

2、“.....则双曲线方程可设为双曲线定义运用中的两个注意点在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用双曲线的定义在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清楚指整条双曲线还是双曲线的支变式训练辽宁高考已知为双曲线的左焦点为上的点若的长等于虚轴长的倍，点,在线段上，则的周长为与双曲线有公共渐近线，且过点，的双曲线方程为设是双曲线上点分别是双曲线左右两个焦点，若，则解析由双曲线方程知由左焦点且,恰为右焦点，过右焦点在双曲线的右支上，根据双曲线定义于是故的周长为设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点，代入得双曲线的标准方程为由双曲线定义，又，或，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为......”。

3、“.....是高考命题的热点，多以填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考对双曲线几何性质的考查主要有以下几个命题角度求双，解得，，所以，点，在圆上,规律方法双曲线的综合问题主要为直线与双曲线的位置关系解决这类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程联立成方程组，消元后转化成关于或的元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题设直线与双曲线交于，两点，直线的斜率为，则变式训练已知，是双曲线上点分别是双曲线的左右顶点，直线，的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于，两点，为坐标原点......”。

4、“.....满足，求的值解点，在双曲线上，有由题意又有，可得则联立得，设则，设，即，又为双曲线上点，即，有，化简得又，在双曲线上，所以，由式又有，代入得，解得或掌握条规律双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率⇔双曲线的两条渐近线互相垂直位置关系熟记种方法求双曲线的标准方程定义法，由条件判定动点的轨迹是双曲线，求出写出方程待定系数法，即“先定位，后定量”，如果不能确定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论做到个防范区分双曲线中的关系与椭圆中的关系，在椭圆中，在双曲线中双曲线的离心率大于，椭圆的离心率,双曲线，的渐近线方程是，双曲线......”。

5、“.....则等于错解，故，所以，答案智慧心语错因分析把椭圆中的关系与双曲线中的关系混淆而致误离心率的范围与椭圆离心率的范围混淆致误防范措施弄清分别在椭圆双曲线中的几何意义，并能将它们区分开来，可利用构成的三角形记忆椭圆的离心率范围是而双曲线的离心率范围是，正解在双曲线中，由，得，答案类题通关苏锡常镇连云港徐州六市调研已知双曲线的离心率为，则实数的值为解析解得答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第六节双曲线考纲传真要求内容中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质双曲线的概念第定义平面内动点与两个定点的距离之差的为常数，则点的轨迹叫这两个定点叫双曲线的......”。

6、“.....点的轨迹是双曲线当时，点的轨迹是当时，点不存在第二定义平面内到个定点与到条定直线不在上的距离的比等于常数的点的轨迹叫做双曲线，定点为，定直线称为，定比称为焦点准线离心率双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形范围性质对称性对称轴对称中心对称轴对称中心或或坐标轴坐标轴原点原点渐近线焦点性质准线性质离心率，，其中间的关系等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率为夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”平面内到点,距离之差等于的点的轨迹是双曲线平面内到点，距离之差的绝对值等于的点的轨迹是双曲线方程表示双曲线若直线与双曲线交于点，则直线与双曲线相切解析错误......”。

7、“.....常数必须小于且大于零，如中应为双曲线的支如中应为两条射线直线与双曲线交于点时，不定相切，例如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于点，但不是相切，故错误对于，当，时，方程可化为，表示焦点在轴上的双曲线，故正确答案教材习题改编已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是解析由题意知，答案，双曲线的顶点到其渐近线的距离等于解析双曲线的个顶点为条渐近线为则由点到直线的距离公式得答案课标全国卷Ⅰ已知双曲线的离心率为，则解析由题意得答案常州期末检测已知双曲线的条渐近线方程为，则实数的值为解析双曲线的渐近线方程为和，从而......”。

8、“.....焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为镇江质检已知为双曲线的左右焦点，点在上则已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为解析由题意知曲线是以椭圆的焦点为焦点的双曲线，且，即，由椭圆的离心率知，曲线的标准方程为由，知，由双曲线定义又，在中由余弦定理，得如图所示，设双曲线的右焦点为，则,由双曲线的定义及标准方程得，则由图可得，当，三点共线时从而的最小值为圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为镇江质检已知为双曲线的左右焦点，点在上则已知是双曲线的左焦点......”。

9、“.....则的最小值为解析由题意知曲线是以椭圆的焦点为焦点的双曲线，且，即，由椭圆的离心率知，曲线的标准方程为由，知，由双曲线定义又，在中由余弦定理，得如图所示，设双曲线的右焦点为，则,由双曲线的定义及标准方程得，则由图可得，当，三点共线时从而的最小值为答案,规律方法确定双曲线的标准方程也需要个“定位”条件，两个“定量”条件“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，的值，常用待定系数法若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为双曲线定义运用中的两个注意点在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时，通常考虑利用双曲线的定义在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”......”。