1、“.....由，得又数列是首项为，公比为的等比数列由知„„„„名师归纳类题练熟分组转化法求和的常见类型若，且，为等差或等比数列，可采用分组求和法求的前项和通项公式为，为奇数为偶数的数列，其中数列，是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和好题研习已知数列的通项为为奇数，为偶数，为数列的前项的和，则等于解析„„„„„„若数列的通项公式为，则数列的前项和为解析„考点二裂项相消法求和师生共研型调研山东已知等差数列的公差为，前项和为......”。

2、“.....求数列的前项和解析因为，由题意，得，解得，所以当为偶数时，„当为奇数时，„所以，为奇数为偶数或常见的裂项方法其中为正整数名师归纳类题练熟数列裂项方法为非零常数......”。

3、“.....因为是等比数列，所以，所以由，可得，则„，„，两式相减，得„，名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优规范答题求数列的前项和问题典例在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列求若，求„审题视角求数列的和时，因为有正有负，所以应分两类分别求和当时，求的和，有的学生认为就是当时，求的和，要能转化为„„满分展示解由题意，得，分即，故或分所以，或，分设数列的前项和为因为，由，得分当时，„分当时，„分综上所述，„......”。

4、“.....查看的前项和与的前项和的关系，以防求错结果跟踪训练已知等差数列前三项的和为，前三项的积为求等差数列的通项公式若成等比数列，求数列的前项和解设等差数列的公差为，则由题意，得，解得，或，所以由等差数列的通项公式，可得或故或由知，当时，分别为，不成等比数列当时，分别为，成等比数列，满足条件故记数列的前项和为当时当时当时......”。

5、“.....满足此式综上，，必明个易误点使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解名师指导第五章数列第四节数列求和考情展望考查等差等比数列的求和以数列求和为载体，考查数列求和的各种方法和技巧主干回顾基础通关固本源练基础理清教材公式法数列求和常用公式基础梳理等差数列前项和公式等比数列前项和公式，......”。

6、“.....使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法错位相减求和法适用的数列，其中数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列方法设„，则„得„，就转化为根据公式可求的和并项求和法在个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如类型，可采用两项合并求解例如，„„„其他求和方法名称含义简单示例分解法分解为基本数列求和，求分组法分为若干组整体求和，求倒序相加法把求和式倒序后两和式相加函数图象关于点,对称......”。

7、“.....正确的打，错误的打“”如果已知等差数列的通项公式，则在求其前项和时使用公式较为合理若个数列的通项公式由两个数列组成，则可分组求和求„之和时只要把上式等号两边同时乘以即可根据错位相减法求得如果数列是周期为为大于的正整数的周期数列，那么数列的通项公式是，前项和为，则等于解析，„，故选设数列的前项和为，则对任意正整数，解析因为数列是首项与公比均为的等比数列，所以，故选数列的前项的和为解析„„广东设数列是首项为，公比为的等比数列，则答案解析由数列首项为，公比......”。

8、“.....且证明是等比数列求数列的前项和解析证明当时，由，得又数列是首项为，公比为的等比数列由知„„„„名师归纳类题练熟分组转化法求和的常见类型若，且，为等差或等比数列，可采用分组求和法求的前项和通项公式为，为奇数为偶数的数列，其中数列，是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和好题研习已知数列的通项为为奇数，为偶数，为数列的前项的和......”。

9、“.....由，得又数列是首项为，公比为的等比数列由知„„„„名师归纳类题练熟分组转化法求和的常见类型若，且，为等差或等比数列，可采用分组求和法求的前项和通项公式为，为奇数为偶数的数列，其中数列，是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和好题研习已知数列的通项为为奇数，为偶数，为数列的前项的和，则等于解析„„„„„„若数列的通项公式为，则数列的前项和为解析„考点二裂项相消法求和师生共研型调研山东已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列求数列的通项公式令......”。