1、“.....式为，解得或当时，式为若，则解得或若，则解得或若，则，解得或综上，当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或考情元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围归纳起来常见的命题角度有形如确定参数的范围形如，确定参数的范围形如参数，确定的范围考点二元二次不等式的恒成立问题多维探究型视点形如确定参数的范围若不等式，不恒成立当时，则需，即，所以的取值范围是，视点二形如，确定参数的范围已知函数，若对于任意都有成立，则实数的取值范围是答案，解析由题意，可得对于，恒成立......”。

2、“.....，解得视点三形如参数，确定的范围已知函数当时，恒成立，求的取值范围当,时，恒成立，求的取值范围当,时，恒成立，求的取值范围解析时，有恒成立，需，即，解得故的取值范围是,当,时，设，分如下三种情况讨论如图所示Ⅰ如图，当的图象恒在轴上方时，满足条件时，有，即Ⅱ如图，的图象与轴有交点，但在时，即，则∅Ⅲ如图，的图象与轴有交点，但在时即，，解得或，综上，的取值范围是,令，当,时，恒成立只需，，即解之得或故的取值范围是，恒成立问题的解决方法解决恒成立问题定要弄清楚谁是自变量，谁是参数般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数对于元二次不等式恒成立问题......”。

3、“.....这时选准“主元”往往是解题的关键即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗般思路为将已知范围的量视为变量，而待求范围的量看作是参数，然后借助函数的单调性或其他方法进行求解分离参数法如果欲求范围的参数能够分离到不等式的得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过又知甲乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系甲，乙问甲乙两车有无超速现象考点三元二次不等式的实际应用师生共研型解析由题意知，对于甲车，有，即，解得或，即，解得或不符合实际意义，舍去这表明乙车的车速超过，超过规定限速构建不等式模型解决实际问题不等式的应用问题常常以函数为背景，多是解决实际生活生产中的最优化问题等，解题时，要仔细审题，认清题目的条件以及要解决的问题，理清题目中各量之间的关系......”。

4、“.....出厂价为万元辆，年销售量为辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润出厂价投入成本年销售量写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内好题研习解由题意，得，解得，所以投入成本增加的比例应在，范围内名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交并补运算非常有效借助函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义，实现“数”向“形”的转化思想方法数形结合巧解不等式典例已知是定义域为的偶函数......”。

5、“.....不等式的解集是答案解析设，则当时是定义在上的偶函数，，由，得，或或画出的图象，如图所示观察图象可知，由，得由，得，不等式的解集是跟踪训练已知则满足不等式的的取值范围是答案，解析画出函数，的图象，如图所示由图象可知，若，只需解之得即满足要求的的取值范围是，名师指导必明个易误点二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式当时，易混的解集为还是∅必会种方法由二次函数图象与元二次不等式的关系得到的两个常用结论不等式对任意实数恒成立⇔，或，不等式对任意实数恒成立⇔，或，分类讨论思想解含参数的元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论......”。

6、“.....考查不等式的参数范围问题主干回顾基础通关固本源练基础理清教材元二次不等式与相应的二次函数及元二次方程的关系基础梳理判别式的图象判别式的根有两相异实根的解集的解集∅在不等式中，如果二次项系数∅基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”不等式，当时，解集为，当若不等式没有实数根，则不等式的解集为不等式在上恒成立的充要条件是且已知集合则∩或解析由题，知，或，则∩或故选不等式的解集为或解析由，得，，解得不等式的解集是则的值是解析由题意，知，是的两根，则，故选不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是答案，，解析不等式的解集不是空集......”。

7、“.....的值解不等式考点元二次不等式的解法与探究师生共研型解析因为不等式的解集为或，所以与是方程的两个实数根，且由根与系数的关系，得，解得，不等式，即，即当时，解得当时，解得当时，无解所以，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为∅解元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集解含参数的元二次不等式时，要把握好分类讨论的层次，般按下面次序进行讨论首先，根据二次项系数的符号进行分类其次，根据根是否存在，即的符号进行分类最后，当根存在时，根据根的大小进行分类名师归纳类题练熟不等式的解集为，则不等式的解集为答案解析令，则，结合图象，可得的解集为好题研习潍坊模拟，解关于的不等式解原不等式可转化为当时，式为，解得或当时......”。

8、“.....则解得或若，则解得或若，则，解得或综上，当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或考情元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围归纳起来常见的命题角度有形如确定参数的范围形如，确定参数的范围形如参数，确定的范围考点二元二次不等式的恒成立问题多维探究型视点形如当时，式为，解得或当时，式为若，则解得或若，则解得或若，则，解得或综上，当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或当时，不等式解集为或当时......”。

9、“.....要注意三者之间的相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围归纳起来常见的命题角度有形如确定参数的范围形如，确定参数的范围形如参数，确定的范围考点二元二次不等式的恒成立问题多维探究型视点形如确定参数的范围若不等式，不恒成立当时，则需，即，所以的取值范围是，视点二形如，确定参数的范围已知函数，若对于任意都有成立，则实数的取值范围是答案，解析由题意，可得对于，恒成立，即，，解得视点三形如参数，确定的范围已知函数当时，恒成立，求的取值范围当,时，恒成立，求的取值范围当,时，恒成立，求的取值范围解析时，有恒成立，需，即，解得故的取值范围是,当,时，设，分如下三种情况讨论如图所示Ⅰ如图，当的图象恒在轴上方时......”。