1、“.....„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以，也可写为，为正奇数为正偶数偶数项为负，而奇数项为正，故通项公式中必含有，观察各项绝对值组成的数列，从第项到第项可见，分母分别由奇数,组成，而分子则是按照这样的规律，第,两项可改写为，所以将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以自我感悟解题规律根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项符号特征等，并对此进行归纳联想根据数列的前几项写出数列的个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到般”的思想，由不完全归纳法得出的结果是不可靠的，要注意代值检验......”。

2、“.....可用或来调整调研如果数列满足则数列的通项公式答案解析由于，故，„，将这个等式累加得，故考点二由递推公式求通项公式自主练透型若数列满足则数列的通项公式答案解析由于，故„将这个等式累乘，得„，故若数列满足则数列的通项公式答案解析设，即，与已知比较，只要取，即可把化为，即得到数列是首项为，公比为的等比数列，故，所以典型的递推数列自我感悟解题规律递推式方法示例累加法，累乘法，化为等比数列化为等差数列，其中的求解方法是设，即，与比较即可知只要的求解方法是两端同时除以，即得，数列为等差数列调研已知数列的前项和，求的通项公式为常数考点三由与的关系求通项师生共研型解析，当时由于也适合此等式当时当时，适合此等式当时......”。

3、“.....当时，等差数列调研已知数列的前项和，求的通项公式为常数考点三由与的关系求通项师生共研型解析，当时由于也适合此等式当时当时，适合此等式当时，不适合此等式所以当时，当时，，名师归纳类题练熟已知求时的三个注意点重视分类讨论思想的应用，分和两种情况讨论特别注意中需由推得，当时，也适合“式”，则需统“合写”由推得，当时，不适合“式”，则数列的通项公式应分段表示“分写”，即，若满足的条件变为如下形式，则又如何求好题研习解当时当时，，故不满足所以，即当时当时故满足名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优易错易误明确数列中项的特征，慎用函数思想解题典例安阳模拟已知数列中，，且单调递增，则的取值范围是，，......”。

4、“.....且单调递增，对∀都成立又，所以由，即恒成立可知，故的取值范围是，防范措施明确函数单调性与数列单调性的关系若数列所对应的函数是单调的，则该数列定单调若数列是单调的，其对应的函数未必单调，原因是数列是定义在上的特殊函数数列单调性的判断般通过比较与的大小来判断若，则该数列为递增数列若，则该数列为递减数列跟踪训练济南模拟已知是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是答案，解析因为是递增数列，故对任意的，都有，即，整理，得，即因为，故，要使不等式恒成立，只需名师指导必明个易误点数列是按定“次序”排列的列数，个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关易混项与项数两个不同的概念......”。

5、“.....而项数是指数列的项对应的位置序号必会种方法辨明数列与函数的关系数列是种特殊的函数，即数列是个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的列函数值，就是数列明确与的关系，第五章数列第节数列的概念及简单表示法考情展望以数列的前项为背景写数列的通项考查由数列的通项公式或递推关系求数列的项考查已知数列的递推关系或前项和求通项主干回顾基础通关固本源练基础理清教材数列的分类与简单表示法数列的分类基础梳理分类原则类型满足条件有穷数列项数按项数分类无穷数列项数递增数列递减数列常数列按项与项间的大小关系分类摆动数列有些项满足......”。

6、“.....数列可以看成以为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式正整数集或它的有限子集„，序号数列的递推公式如果已知数列的首项或前几项，且任何项与它的前项或前几项间的关系可以用个式子来表示，即或那么这个式子叫做数列的递推公式与之间的关系若数列的前项和为，则，„基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”数列与数列表示同个数列数列是特殊的函数，那么数列也有单调性奇偶性根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止个如果数列的前项和为，则∀......”。

7、“.....则这个数列是递增数列递减数列常数列摆动数列解析，易知为递增数列答案已知数列，则是它的第项解析，答案解析已知数列的通项公式是为偶数，为奇数，则试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点由数列前几项求通项公式自主练透型调研海南三亚模在数列，„中，是这个数列的第项答案解析因为，„，所以令，解得故选写出下面各数列的个通项公式„，„„„„解析各项减去后为正偶数，所以每项的分子比分母少，而分母组成数列„，所以奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为各项绝对值的分母组成数列„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为......”。

8、“.....也可写为，为正奇数为正偶数偶数项为负，而奇数项为正，故通项公式中必含有，观察各项绝对值组成的数列，从第项到第项可见，分母分别由奇数,组成，而分子则是按照这样的规律，第,两项可改写为，所以将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以自我感悟解题规律根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项符号特征等，并对此进行归纳联想根据数列的前几项写出数列的个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到般”的思想，由不完全归纳法得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用或来调整调研如果数列满足则数列的通项公式答案......”。

9、“.....奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以，也可写为，为正奇数为正偶数偶数项为负，而奇数项为正，故通项公式中必含有，观察各项绝对值组成的数列，从第项到第项可见，分母分别由奇数,组成，而分子则是按照这样的规律，第,两项可改写为，所以将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以自我感悟解题规律根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项符号特征等，并对此进行归纳联想根据数列的前几项写出数列的个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到般”的思想，由不完全归纳法得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化......”。