1、“.....,解析由图象可知，函数的定义域为,最大值为，最小值为试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点求函数的单调区间自主练透型调研山西太原模函数的递减区间为，，，，答案解析由，得函数的定义域为，，令，则，，的单调增区间为，又在，上是减函数，函数的单调减区间为，故选函数的单调区间是答案，解析作出该函数的图象如图所示由图象可知，该函数的单调增区间为，互动探究将本调研中的函数改为其他不变，则其单调递减区间为互动探究答案，互动探究解析由原例题解析易得结论求函数的单调区间的方法利用已知函数的单调性定义法先求定义域，再利用单调性定义图象法如果是以图象给出的，或者的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间导数法利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间求复合函数的单调区间的步骤确定定义域将复合函数分解成基本初等函数，分别确定这两个函数的单调区间若这两个函数同增或同减，则为增函数若增减，则为减函数......”。

2、“.....函数的定义域是，，在，内任取令，那么因为故当，，时即函数在，上单调递减考虑到函数是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在，上单调递增，在，上单调递减综上，函数在，和，上单调递增，在，和，上单调递减解法二令，得，即，或，，故函数的单调增区间为，和，令得，即，或故函数的单调减区间为，和，综上，函数在，和，上单调递增，在，和，上单调递减函数单调性的判断与证明定义法用定义证明函数单调性的般步骤取值，即设，是该区间内的任意两个值，且作差，即或，并通过通分配方因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形定号，根据给定的区间和的符号，确定差或的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论判断，根据定义得出结论导数法⇔在上为增函数使的仅是个别值⇔在上为减函数使的仅是个别值名师归纳类题练熟好题研习试讨论函数，,的单调性解设，因此，即......”。

3、“.....常以选择题填空题的形式出现，考查比较函数值大小应用函数值大小求最值解含符号不等式，以及求解析式中参数的值或取值范围问题考点三函数单调性的应用高频考点型调研设函数定义在实数集上且当时则有象的升降情况，进而作出函数图象，结合图象求解其他问题已知函数，若，，则好题研习解析函数在，上为增函数，且，当,时即故选中山模拟已知，成立，那么的取值范围是答案，解析由已知函数在上单调递增，故解得菏泽模已知函数在定义域,上既是奇函数，又是减函数求证对任意，有若，则，同理可证，即，解得故所求实数的取值范围是,名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优易错易误分段函数单调性的判定典例郑州模拟，，是上的单调递增函数，则实数的取值范围是，,答案解析在上单调递增，则有，......”。

4、“.....出现错误的原因是忽视函数在定义域两段区间分界点上的函数值的大小防范措施对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法是保证各段上同增减时，要注意上下段间端点值间的大小关系二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方法跟踪训练已知是，上的减函数，那么的取值范围是,，，，解析当时若为上的减函数，则在时恒成立令，则必有，即，解得故选名师指导必明个易误点函数的单调区间是指函数在定义域内的个区间上单调递增或单调递减单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结两函数，在，上都是增减函数，则也为增减函数，但，等的单调性与其正负有关......”。

5、“.....即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数图象法如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性导数法利用导函数的正负判断函数单调性求函数最值的五个常用方法单调性法先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数的图象，再观察其最高点最低点，求出最值换元法对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“正二定三相等”的条件后，再用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值考情展望考查函数的单调性及最值的基本求法利用函数的单调性求单调区间利用函数的单调性求最值和参数的取值范围函数的单调性和其他知识相结合，考查求函数的最值比较大小解不等式等相关问题主干回顾基础通关固本源练基础理清教材函数的单调性及性质定义基础梳理增函数减函数定义设函数的定义域为......”。

6、“.....当单调区间的定义若函数在区间上是或，则称函数在这区间上具有单调性，叫做的单调区间单调性的判断方法定义法作差比较法和作商比较法在区间上，函数值随的增大而增大，则函数在区间上为函数值随的增大而减小，则函数在区间上为图象法在区间上，如果函数的图象从左向右是上升的，则函数在区间上为如果函数的图象从左向右是下降的，则函数在区间上为增函数减函数区间增函数减函数增函数减函数导数法已知函数在区间内可导，若，则函数为区间上的若为增函数为增函数，为减函数增函数减函数复合函数单调性的判断方法同增异减，即若和的单调性相同，则函数是，若和的单调性相反，则函数是简单性质奇函数在其关于原点对称区间上的单调性，偶函数在其关于原点对称区间上的单调性增函数减函数相同相反函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在满足条件对于任意的，都有存在，使得对于任意的，都有存在，使得结论是函数的值是函数的值最大最小人教版教材习题改编如果二次函数在区间，上是减函数，则基础训练解析由对称轴，得，故选北京下列函数中......”。

7、“.....上为增函数的是解析项，函数在，上为增函数，所以函数在，上为增函数，故正确项，函数在，上为减函数，在，上为增函数，故错误项，函数在上为减函数，故错误项，函数在，上为减函数，故错误故选若函数在，上的最小值为，则实数的值为解析二次函数的对称轴为，故在，单调递增故，故选答案,解析由函数在区间,上单调递减，可知其值域为,函数在区间,上的值域为函数的图象如图所示，那么函数的定义域是，最大值是，最小值是答案,,解析由图象可知，函数的定义域为,最大值为，最小值为试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点求函数的单调区间自主练透型调研山西太原模函数的递减区间为，，，，答案解析由，得函数的定义域为，，令，则，，的单调增区间为，又在，上是减函数，函数的单调减区间为，故选函数的单调区间是答案，解析作出该函数的图象如图所示由图象可知，该函数的单调增区间为，互动探究将本调研中的函数改为其他不变，则其单调递减区间为互动探究答案......”。

8、“.....再利用单调性定义图象法如果是以图象给出的，或者的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间导数法利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间求复合函数的单调区间的步骤确定定义域将复合函数分解成基本初等函数，分别确定这两个函数的单调区间若这两个函数同增或同减，则为增函数若增减，则为减函数，即“同增异减”自我感悟解题规律考点二函数单调性的判断师生共研型调研试讨论函数的单调性解析解法由函数解析式可知，函数的定义域是，，在，内任取令，那么因为值是答案,,解析由图象可知，函数的定义域为,最大值为，最小值为试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点求函数的单调区间自主练透型调研山西太原模函数的递减区间为，，，，答案解析由，得函数的定义域为，，令，则，，的单调增区间为，又在，上是减函数，函数的单调减区间为......”。

9、“.....解析作出该函数的图象如图所示由图象可知，该函数的单调增区间为，互动探究将本调研中的函数改为其他不变，则其单调递减区间为互动探究答案，互动探究解析由原例题解析易得结论求函数的单调区间的方法利用已知函数的单调性定义法先求定义域，再利用单调性定义图象法如果是以图象给出的，或者的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间导数法利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间求复合函数的单调区间的步骤确定定义域将复合函数分解成基本初等函数，分别确定这两个函数的单调区间若这两个函数同增或同减，则为增函数若增减，则为减函数，即“同增异减”自我感悟解题规律考点二函数单调性的判断师生共研型调研试讨论函数的单调性解析解法由函数解析式可知，函数的定义域是，，在，内任取令，那么因为故当，，时即函数在，上单调递减考虑到函数是奇函数，在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，故在，上单调递增，在，上单调递减综上，函数在，和，上单调递增，在，和......”。