1、“.....求出切点坐标的值来解决，此时没有漏解例两圆与相交于两点，求它们的公共弦所在直线的方程分析首先求两点的坐标，再用两点式求直线的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧解设两圆的任交点坐标为则有得的坐标满足方程方程是过两点的直线方程又过两点的直线是唯的两圆的公共弦所在直线的方程为说明上述解法中，巧妙地避开了求两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它，而是利用曲线与方程的概念达到了目标从解题的角度上说，这是种“设而不求”的技巧，从知识内容的角度上说，还体现了对曲线与方程的关系的深刻理解以及对直线方程是次方程的本质认识它的应用很广泛例过圆外点作这个圆的两条切线，切点分别是，求直线的方程。练习求过点且与圆相切的直线的方程解设切线方程为，即，圆心,到切线的距离等于半径，，解得，切线方程为，即......”。

2、“.....其方程为，圆心,到此直线的距离等于半径，故直线也适合题意。所以，所求的直线的方程是或过坐标原点且与圆相切的直线的方程为解设直线方程为，即圆方程可化为，圆心为半径为依题意有，解得或，直线方程为或已知直线与圆相切，则的值为解圆的圆心为半径为，，解得或类型三弦长弧问题例求直线被圆截得的弦的长例直线截圆得的劣弧所对的圆心角为解依题意得，弦心距，故弦长，从而是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为例求两圆和的公共弦长类型四直线与圆的位置关系例已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系例若直线与曲线有且只有个公共点，求实数的取值范围解曲线表示半圆，利用数形结合法，可得实数的取值范围是或例圆上到直线的距离为的点有几个分析借助图形直观求解或先求出直线的方程......”。

3、“.....则如图，在圆心同侧，与直线平行且距离为的直线与圆有两个交点，这两个交点符合题意又与直线平行的圆的切线的两个切点中有个切点也符合题意符合题意的点共有个解法二符合题意的点是平行于直线，且与之距离为的直线和圆的交点设所求直线为，则，，即，或，也即，或设圆的圆心到直线的距离为，则，与相切，与圆有个公共点与圆相交，与圆有两个公共点即符合题意的点共个说明对于本题，若不留心，则易发生以下误解设圆心到直线的距离为，则圆到距离为的点有两个显然，上述误解中的是圆心到直线的距离，，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为到条直线的距离等于定值的点，在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上，因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点求直线与圆的公共点个数，般根据圆与直线的位置关系来判断......”。

4、“.....则的取值范围是解依题意有，解得，练习若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是解依题意有，解得，的取值范围是,圆上到直线的距离为的点共有个个个个分析把化为，圆心为半径为，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于，所以选过点，作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点，如图所示分析观察动画演示，分析思路解设直线的方程为即根据有整理得解得类型五圆与圆的位置关系问题导学四圆与圆位置关系如何确定例判断圆与圆的位置关系，例圆和圆的公切线共有条。解圆的圆心为半径，圆的圆心为,，半径，，两圆相交共有条公切线。练习若圆与圆相切......”。

5、“.....圆的圆心为,，半径，且两圆相与圆相交于两点，以为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程解设的中点为是平行四边形，是的中点，点的坐标为且直线经过定点，，化简得点的轨迹方程是类型九圆的综合应用例已知圆与直线相交于两点，为原点，且，求实数的值分析设两点的坐标为，则由，可得，再利用元二次方程根与系数的关系求解或因为通过原点的直线的斜率为，由直线与圆的方程构造以为未知数的元二次方程，由根与系数关系得出的值，从而使问题得以解决解法设点的坐标为方面，由，得，即，也即另方面,是方程组的实数解，即是方程的两个根，又在直线上，将代入，得将代入，解得，代入方程，检验成立，解法二由直线方程可得，代入圆的方程，有，整理，得由于，故可得，是上述方程两根故得......”。

6、“.....应避免去求两点的坐标的具体数值除此之外，还应对求出的值进行必要的检验，这是因为在求解过程中并没有确保有交点存在解法显示了种解这类题的通法，解法二的关键在于依据直线方程构造出个关于的二次齐次方程，虽有规律可循，但需定的变形技巧，同时也可看出，这种方法给人以种淋漓酣畅，气呵成之感例已知对于圆上任点不等式恒成立，求实数的取值范围分析为了使不等式恒成立，即使恒成立，只须使就行了因此只要求出的最小值，的范围就可求得解法令，由得且，即，，，即又恒成立即恒成立成立，分析二设圆上点,因为这时点坐标满足方程问题转化为利用三解问题来解解法二设圆上任点,,，恒成立即恒成立只须不小于的最大值设即说明在这种解法中，运用了圆上的点的参数设法般地......”。

7、“.....,采用这种设法方面可减少参数的个数，另方面可以灵活地运用三角公式从代数观点来看，这种做法的实质就是三角代换例有种大型商品，两地都有出售，且价格相同地居民从两地之购得商品后运回的费用是每单位距离地的运费是地的运费的倍已知两地距离为公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准是包括运费和价格的总费用较低求两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上曲线内曲线外的居民应如何选择购货地点分析该题不论是问题的背景或生活实际的贴近程度上都具有深刻的实际意义和较强的应用意识，启示我们在学习中要注意联系实际，要重视数学在生产生活以及相关学科的应用解题时要明确题意，掌握建立数学模型的方法解以所确定的直线为轴，的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系设地的坐标为且地居民选择地购买商品便宜，并设地的运费为元公里，地的运费为元公里因为地居民购货总费用满足条件价格地运费价格地的运费即，化简整理得以点......”。

8、“.....圆外的居民从地购货便宜，圆上的居民从两地购货的总费用相等因此可随意从两地之购货说明实际应用题要明确题意，建议数学模型高中数学圆的方程典型例题类型圆的方程例求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点,与圆的关系分析欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点与圆的位置关系，只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外若距离等于半径，则点在圆上若距离小于半径，则点在圆内解法待定系数法设圆的标准方程为圆心在上，故圆的方程为又该圆过两点解之得，所以所求圆的方程为解法二直接求出圆心坐标和半径因为圆过两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为，又的中点为故的垂直平分线的方程为即又知圆心在直线上，故圆心坐标为,半径故所求圆的方程为又点,到圆心,的距离为点在圆外说明本题利用两种方法求解了圆的方程......”。

9、“.....然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢例求半径为，与圆相切，且和直线相切的圆的方程分析根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解解则题意，设所求圆的方程为圆圆与直线相切，且半径为，则圆心的坐标为,或,又已知圆的圆心的坐标为半径为若两圆相切，则或当,时，，或无解，故可得所求圆方程为，或当,时，，或无解，故所求圆的方程为，或说明对本题，易发生以下误解由题意，所求圆与直线相切且半径为，则圆心坐标为且方程形如又圆，即，其圆心为半径为若两圆相切，则故，解之得所以欲求圆的方程为，或上述误解只考虑了圆心在直线上方的情形，而疏漏了圆心在直线下方的情形另外......”。