1、“.....由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做,的交集记作读作交，即，且如,又如则并集的定义般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做,的并集记作读作并，即，或如,交集并集的性质用文图表示若,则,若则若,则若,相交因为，所以公式可以变形为或公式，，，统称为二倍角的三角函数公式......”。

2、“.....取两角相等时推导出公式，，，成立的条件是公式成立的条件是,其他奎屯王新敞新疆“倍角”与“二次”的关系升角降次，降角升次特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形,这两个形式今后常用奎屯王新敞新疆例子例不查表求下列各式的值例求值例若，求的值奎屯王新敞新疆小结理解并掌握二倍角公式以及推导......”。

3、“.....增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点二倍角公式的应用教学过程三复习引入二倍角公式四讲解新课奎屯王新敞新疆若，则等于奎屯王新敞新疆求的值奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆求证化简化简化简奎屯王新敞新疆化简化简求证求函数的值域奎屯王新敞新疆求证的值是与无关的定值奎屯王新敞新疆证化简已知，求已知，，，，求已知为锐角，且......”。

4、“.....增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力课堂练习第页练习课后作业第页习题普通高中课程标准实验教科书数学第四册人教版第三章三角恒等变换半角公式教学目标要求学生能较熟练地运用倍角公式推导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力教学重点半角公式的应用教学过程五复习引入二倍角公式六讲解新课半角公式证在中，以代，代即得在中，以代......”。

5、“.....,则的值等于奎屯王新敞新疆设且,则等于的值等于设且是第二象限角，求小结运用倍角公式推导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力课堂练习第页练习课后作业第页习题课题集合的含义及表示内容分析集合是中学数学的个重要的基本概念奎屯王新敞新疆在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进步应用集合的语言表述些问题奎屯王新敞新疆例如，在代数中用到的有数集解集等在几何中用到的有点集奎屯王新敞新疆至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用......”。

6、“.....也是认识问题研究问题不可缺少的工具奎屯王新敞新疆这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础奎屯王新敞新疆把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习掌握和使用数学语言的基础奎屯王新敞新疆例如，下章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑奎屯王新敞新疆本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明奎屯王新敞新疆然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法描述法......”。

7、“.....使学生认识学习本章的意义奎屯王新敞新疆本节课的教学重点是集合的基本概念奎屯王新敞新疆集合是集合论中的原始的不定义的概念奎屯王新敞新疆在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有个初步认识奎屯王新敞新疆教科书给出的“般地，些指定的对象集在起就成为个集合，也简称集奎屯王新敞新疆”这句话，只是对集合概念的描述性说明奎屯王新敞新疆教学过程复习引入简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数教材中的章头引言集合论的创始人康托尔德国数学家见附录“物以类聚”，“人以群分”教材中例子奎屯王新敞新疆二讲解新课阅读教材第部分......”。

8、“.....每组对象的全体形成个集合，或者说，些指定的对象集在起就成为个集合，也简称集集合中的每个对象叫做这个集合的元素定义般地，些指定的对象集在起就成为个集合集合的概念集合些指定的对象集在起就形成个集合简称集奎屯王新敞新疆元素集合中每个对象叫做这个集合的元素奎屯王新敞新疆常用数集及记法非负整数集自然数集全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作，,正整数集非负整数集内排除的集奎屯王新敞新疆记作或,整数集全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作,......”。

9、“.....整数与分数实数集全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作数数轴上所有点所对应的注自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数奎屯王新敞新疆非负整数集内排除的集奎屯王新敞新疆记作或奎屯王新敞新疆等其它数集内排除的集，也是这样表示，例如，整数集内排除的集，表示成元素对于集合的隶属关系属于如果是集合的元素，就说属于，记作不属于如果不是集合的元素，就说不属于，记作集合中元素的特性确定性按照明确的判断标准给定个元素或者在这个集合里，或者不在......”。