1、“.....，代入上式得，即，与比较系数得，，得，使用伸缩变换应注意的两个问题曲线的伸缩变换是通过曲线上任意点的坐标的伸缩变换实现的，解题时需要区分变换前的点的坐标，与变换后的点的坐标再利用伸缩变换公式，建立联系即可已知变换后的曲线方程般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变换公式对点练习将曲线按照，变换为，求曲线在变换后的曲线的最小正周期和最大值解由得将曲线按照，变换为曲线的方程为，由题意，得故，则曲线在变换后的曲线的方程为，所以变换后的曲线的最小正周期为，最大值为考向二极坐标与直角坐标的互化典例剖析例在直角坐标系中，以为极点......”。

2、“.....曲线的极坐标方程为分别为与轴，轴的交点写出的直角坐标方程，并求，的极坐标设的中点为，求直线的极坐标方程思路点拨利用极坐标与直角坐标的互化公式求解解由，得又曲线的直角坐标方程为，即当时点,当时点，由知，点的坐标为点的坐标为又为的中点，点则点的极坐标为，直线的极坐标方程为，极坐标直角坐标互化的方法将点的直角坐标，化为极坐标，时，运用公式，即可在,范围内，由求时，要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限如果允许，再根据终边相同的角的意义，表示为即可极坐标与直角坐标互化的常用方法有代入法平方法等，还经常会用到同乘或除以等技巧对点练习圆和圆的极坐标方程分别为......”。

3、“.....交点的直线的直角坐标方程解由得，所以，即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程由解得，或，即，交于点,和过交点的直线的直角坐标方程为考向三极坐标方程的应用典例剖析例已知在极坐标系中，圆的圆心为半径为，直线，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以等典例郑州模拟在极坐标系下，已知圆和直线,求圆和直线的直角坐标方程当，时，求直线与圆的公共点的极坐标解圆，即，故圆的直角坐标方程为，直线，即，则直线的直角坐标方程为由知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立解得，即圆与直线在直角坐标系下的公共点为将,转化为极坐标为即为所求对点练习广东高考在极坐标系中......”。

4、“.....极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为解析因为由，得，所以曲线的普通方程为由，得曲线的普通方程为由得故曲线与曲线交点的直角坐标为,答案,在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是，，解析圆的方程可化为，由得，即，圆心化为极坐标为，答案江西高考若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为解析将极坐标方程转化为直角坐标方程即可中，由，得中，由，得中，由，得，即中，由，得答案已知伸缩变换表达式为曲线在此变换下变为椭圆，则曲线的方程为解析将，代入得这就是所求曲线的方程答案在极坐标系中......”。

5、“.....与曲线的异于极点的交点为，则解析射线化为直角坐标方程为，曲线化为直角坐标方程为，曲线化为直角坐标方程为，联立，，解得故点，联立，，解得故点，所以答案选修坐标系与参数方程第节坐标系考纲要求理解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化能在极坐标系中给出简单图形如过极点的直线过极点或圆心在极点的圆的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义基础真题体验考查角度极坐标系及其应用课标全国卷在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数......”。

6、“.....点满足，点的轨迹为曲线求的方程在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求解设则由条件知，由于点在上，所以即从而的参数方程为，为参数曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以新课标全国卷Ⅰ已知曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为把的参数方程化为极坐标方程求与交点的极坐标,解将，消去参数，化为普通方程，即将，代入得所以的极坐标方程为的普通方程为由解得，或，所以与交点的极坐标分别为......”。

7、“.....极坐标和直角坐标的互化及求简单曲线的极坐标方程是高考的热点，题目难度不大，主要考查转化和化归思想及数形结合思想考向预测预测年高考仍将以极坐标方程和直角坐标方程的互化为切入点，考查学生的等价转化能力考向伸缩变换典例剖析例求正弦曲线按变换后的函数解析式将圆变换为椭圆的个伸缩变换公式为，求的值思路点拨设变换前的方程的曲线上任意点的坐标为变换后对应的点为代入伸缩变换公式，利用伸缩变换公式建立联系求解解设点，为正弦曲线上的任意点，在变换的作用下，点，对应到点可得，代入得，所以，即为所求将变换后的椭圆改写为，伸缩变换为，，代入上式得，即，与比较系数得，，得......”。

8、“.....解题时需要区分变换前的点的坐标，与变换后的点的坐标再利用伸缩变换公式，建立联系即可已知变换后的曲线方程般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变换公式对点练习将曲线按照，变换为，求曲线在变换后的曲线的最小正周期和最大值解由得将曲线按照，变换为曲线的方程为，由题意，得故，，代入上式得，即，与比较系数得，，得，使用伸缩变换应注意的两个问题曲线的伸缩变换是通过曲线上任意点的坐标的伸缩变换实现的，解题时需要区分变换前的点的坐标......”。

9、“.....建立联系即可已知变换后的曲线方程般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变换公式对点练习将曲线按照，变换为，求曲线在变换后的曲线的最小正周期和最大值解由得将曲线按照，变换为曲线的方程为，由题意，得故，则曲线在变换后的曲线的方程为，所以变换后的曲线的最小正周期为，最大值为考向二极坐标与直角坐标的互化典例剖析例在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为分别为与轴，轴的交点写出的直角坐标方程，并求，的极坐标设的中点为，求直线的极坐标方程思路点拨利用极坐标与直角坐标的互化公式求解解由，得又曲线的直角坐标方程为，即当时点,当时点......”。