1、“.....且解得或当时，不符合条件∉，不符合题意，应舍去当时，符合条件∉，答案考向二集合间的基本关系典例剖析例祁东模拟已知集合⊆，则下列集合与的关系正确的是⊆已知集合若，则实数的取值范围是思路点拨确定出集合即可判断集合，的关系，注意集合中元素的特点由可得⊆，再分∅和∅两种情况求解解析⊆，所以∅，故集合,是集合中的元素，所以，又，所以⊆若∅，则，此时若∅，则解得由可得，符合题意的实数的取值范围为答案，判断集合间关系的方法列举观察集合元素特征法首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系数形结合法利用数轴或图已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素......”。

2、“.....做到不漏解若集合元素是列举的，依据集合间的关系，转化为解方程组求解，此时注意集合中元素的互异性若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式组求解，此时需注意端点值能否取到对点练习合肥质检已知表示实数集，集合，则下列结论正确的是⊆⊆∁∁⊆∁⊆∁临沂模拟若集合，且∩，则实数的取值集合是解析解不等式得，所以，排除∁，正确∁，排除因为∩，所以⊆又若∅，则若∅，则或所以或，解得或所以的取值集合是答案考向三集合的基本运算典例剖析命题视角集合的基本运算是高考命题热点，以选择题形式考查，中低档难度，命题角度有以下三种角度求交集并集例陕西高考设集合，，......”。

3、“.....，，，得∩,答案先通过解方程不等式等方法化简集合，再由交集并集的定义求解角度二交并补的混合运算例重庆高考设全集，则∁∩思路点拨先求出的补集，再计算∁∩的结果解析由题知∁，∁∩,答案,先算括号里的，再按运算顺序求解角思路点拨化简集合后借助数轴求交集解析由，，，，得∩,答案先通过解方程不等式等方法化简集合，再由交集并集的定义求解角度二交并补的混合运算例重庆高考设全集，则∁∩思路点拨先求出的补集，再计算∁∩的结果解析由题知∁，∁∩,答案,先算括号里的，再按运算顺序求解角度三由集合的运算求参数例福州质检已知集合若∩∅，则实数的取值范围是思路点拨由题意转化为方程组无实数解问题解析∩∅，方程组，没有实数解......”。

4、“.....则般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程组求解在求出参数后，注意结果的验证满足互异性与不等式有关的集合，般利用数轴解决，注意端点值能否取到思想方法化抽象为具体数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易化抽象为具体数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面利用图，直观地判断集合的包含或相等关系利用图，求解有限集合的交并补运算借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交并补运算结果及所含参变量的取值范围问题典例剖析典例山东高考设集合则∩解析根据已知得，集合如图所示由图可知∩，应选答案对点练习设均为非空集合......”。

5、“.....则下列各式中错误的是∁∁∁∩∁∅∁∩∁∁解析符合题意的图，如图观察可知均正确，只有中∁∁∁答案已知集合则⊆⊆∩∅解析,,，⊆，应选答案设全集，集合，则∁,解析由题意∁故∁答案设集合解析因为∩∅，所以集合，有公共元素，作出数轴如图所示，易知注意这里不能取，因为当时，这时∩∅，不符合题意答案设集合，则图中阴影部分表示的集合为图解析，图中的阴影部分表示的集合为∩∁，而∁，∩∁答案第节集合的概念与运算考纲要求了解集合的含义，元素与集合的属于关系能用列举法或描述法表示不同的集合理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集了解空集的含义理解两个集合的并集与交集的含义......”。

6、“.....会求给定子集的补集能用图表达集合的关系及运算基础真题体验考查角度集合的基本运算课标全国卷Ⅰ已知集合，则∩解析或，∩故选答案广东高考已知集合则解析根据题意画出图，如图所示故,答案考查角度集合的基本关系课标全国卷Ⅰ已知集合则∩∅⊆⊆解析或∩或，故选答案江苏高考集合共有个子集解析由于集合中有个元素，故该集合有个子集答案考查角度集合的含义课标全国卷已知集合，，，则中所含元素的个数为解析，，，中所含元素的个数为答案命题规律预测命题规律高考以考查集合的运算及集合间的基本关系为主，常与方程不等式等知识相结合试题以选择题填空题形式出现......”。

7、“.....集合且∉，则太原模拟已知集合，且，则的值为思路点拨用列举法列举满足条件的集合先由分别解出的值，检验后代入求值解析当时，∉当时，当时，，故当即时不满足集合元素的互异性当即或时，不满足集合元素的互异性当即或时，都不满足集合元素的互异性故，答案用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集点集还是其它的集合对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性对点练习东北三省四市联考设集合，集合，，，则集合中的元素个数为设集合，集合已知，且∉，则的值为解析，中有个元素由于......”。

8、“.....不符合条件∉，不符合题意，应舍去当时，符合条件∉，答案考向二集合间的基本关系典例剖析例祁东模拟已知集合⊆，则下列集合与的关系正确的是⊆已知集合若，则实数的取值范围是思路点拨确定出集合即可判断集合，的关系，注意集合中元素的特点由可得⊆，再分∅和∅两种情况求解解析⊆，所以∅，故集合,是集合中的元素，所以，又，所以⊆若∅，则，此时若∅，则解得由可得，符合题意的实数的取值范围为答案，中有个元素由于，且解得或当时，不符合条件∉，不符合题意，应舍去当时，符合条件∉，答案考向二集合间的基本关系典例剖析例祁东模拟已知集合⊆，则下列集合与的关系正确的是⊆已知集合若......”。

9、“.....的关系，注意集合中元素的特点由可得⊆，再分∅和∅两种情况求解解析⊆，所以∅，故集合,是集合中的元素，所以，又，所以⊆若∅，则，此时若∅，则解得由可得，符合题意的实数的取值范围为答案，判断集合间关系的方法列举观察集合元素特征法首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系数形结合法利用数轴或图已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解若集合元素是列举的，依据集合间的关系，转化为解方程组求解，此时注意集合中元素的互异性若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式组求解......”。