1、“.....所以，所以，所以证明相似三角形的般思路先找两对内角对应相等若只有角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例若无对应角相等，就证三边对应成比例相似三角形性质的应用若证明等积式，可化等积式为比例式，再根据相似三角形的性质求解相似三角形性质的应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高周长角平分线中线面积外接圆的直径内切圆的面积等对点练习如图，在梯形中，，且交的延长线于，求证图证明在梯形中又，≌，，，，，即考向三射影定理及其应用典例剖析例如图所示，在中，，⊥于，⊥于，⊥于试证明图思路点拨由可证，也可由等面积法证明应用射影定理证明证明法由题意可知，得......”。

2、“.....⊥，故，同理，又在中，⊥，故得由得，结合可知，应用射影定理的注意事项应用直角三角形的射影定理解决问题时首先确定直角边及其射影应用射影定理时，应注意射影与直角边的对应关系，根据题目中的结论分析并选择射影定理中的等式，并分清比例中项对点练习如图所示，在中，，⊥于点，是的平分线，交于点，求证图证明由三角形的内角平分线定理得，在中在中在中，由射影定理知，即由得，由得满分指导与相似三角形相关的计算与证明问题典例剖析典例分如图，已知在中，点是的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点图求证若求的长审题指导信息提取破题技巧是的中点，⊥，利用及⊥找出与的对应角相等，从而证明作⊥......”。

3、“.....由，借助比例关系求规范解答⊥，是边上的中点，，又，，分过点作⊥，垂足为点，又，分又，解得分又，分，的平分线，交于点，求证图证明由三角形的内角平分线定理得，在中在中在中，由射影定理知，即由得，由得满分指导与相似三角形相关的计算与证明问题典例剖析典例分如图，已知在中，点是的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点图求证若求的长审题指导信息提取破题技巧是的中点，⊥，利用及⊥找出与的对应角相等，从而证明作⊥，利用相似比与面积比的关系求得，由，借助比例关系求规范解答⊥，是边上的中点，，又，，分过点作⊥，垂足为点，又，分又，解得分又，分分......”。

4、“.....常利用面积比与相似比的关系建立度量关系在解决平面几何问题时，当条件较分散时，可适当添加辅助线，使分散的条件适当集中对点练习如图，在中点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连结图求证若四边形的面积为，求的面积解因为平分，所以又因为，所以是的中线，所以点是的中点因为点是的中点，所以，即由知，，所以，所以又因为，四边形，所以，所以，所以的面积为如图，已知，直线，分别与交于点和，如果则图解析由平行线等分线段定理可直接得到答案答案如图，在中分别是，的中点交于点，那么与面积的比是图解析，分别是中点，故綊......”。

5、“.....，⊥，，且，则图解析由于，，，又，答案如图所示，在直角梯形中，，⊥，点，分别为线段，的中点，则图解析连结和，依题知，为矩形，⊥，又是的中点，所以分别是，的中点，答案选修几何证明选讲第节相似三角形的判定及有关性质考纲要求了解平行线截割定理理解相似三角形的定义和性质，会证明直角三角形的射影定理掌握判定两个三角形相似的方法基础真题体验考查角度相似三角形的判定与性质课标全国卷如图分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点若，证明图解因为，分别为，的中点，所以又已知，故四边形是平行四边形，所以而，连结，所以四边形是平行四边形，故因为，所以，故因为，故由可知，所以......”。

6、“.....又因为，所以辽宁高考如图，和相交于，两点，过作两圆的切线分别交两圆于，两点，连结并延长交于点证明图证明由与相切于，得，同理，所以从而，即由与相切于，得，又，得从而，即结合的结论知，规律预测命题规律从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下两点相似三角形的判定及性质是高考命题的热点，常与圆的几何性质交汇命题题型以解答题的形式出现，难度适中考向预测预测年高考，本节将与圆相结合综合考查相似三角形的应用，着重考查学生的推理论证能力，难度适中考向平行线分线段成比例定理典例剖析例如图，在▱中，是延长线上点，交于，交于求证图思路点拨通过证明，得出结论通过证明，得出结论证明......”。

7、“.....又，本例在证明过程中，首先将等积式转化为比例式，然后根据比例式的左右两端的线段比寻找成比例的条件平行线分线段成比例定理及推论方面可以判定线段成比例，另方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理及推论将两条线段的比转化为另外两条线段的比对点练习如图所示，在中，，，且则图解析，答案考向二相似三角形的判定与性质典例剖析例如图，梯形中，，且分别是，的中点，与相交于点图求证若，求思路点拨先证明四边形是平行四边形，再证明，进而证明由可得出比例关系，求出便可证明因为是的中点，所以，又因为，所以又，所以四边形是平行四边形所以，所以，，所以由得又因为是中点，所以，所以......”。

8、“.....再判定这个角的两邻边是否对应成比例若无对应角相等，就证三边对应成比例相似三角形性质的应用若证明等积式，可化等积式为比例式，再根据相似三角形的性质求解相似三角形性质的应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高周长角平分线中线面积外接圆的直径内切圆的面积等对点练习如图，在梯形中，，且交的延长线于，求证图证明在梯形中又，≌，，，，，即考向三射影定理及其应用典例剖析例如图所示，在中，，⊥于，⊥于，⊥于试证明图又因为是中点，所以，所以，所以证明相似三角形的般思路先找两对内角对应相等若只有角对应相等......”。

9、“.....就证三边对应成比例相似三角形性质的应用若证明等积式，可化等积式为比例式，再根据相似三角形的性质求解相似三角形性质的应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高周长角平分线中线面积外接圆的直径内切圆的面积等对点练习如图，在梯形中，，且交的延长线于，求证图证明在梯形中又，≌，，，，，即考向三射影定理及其应用典例剖析例如图所示，在中，，⊥于，⊥于，⊥于试证明图思路点拨由可证，也可由等面积法证明应用射影定理证明证明法由题意可知，得，即法二即在中，⊥，故，同理，又在中，⊥，故得由得，结合可知......”。