1、“.....已知⊥平面，为的中点，求证平面课前自修栏目链接证明取的中点，如图建立空间直角坐标系，则方法因为，所以，又⊄平面，⊂平面，所以平面方法二设平面的法向量，则，即，课前自修栏目链接不妨取，则所以，所以⊥，又⊄平面，所以平面考点利用空间向量证明垂直问题考点探究栏目链接例如图所示，在正方体中，分别是的中点证明⊥求与所成的角证明面⊥面自主解答点评用空间坐标运算证明“面面垂直”，般先求出其中个平面的个法向量，然后证明它垂直于另个平面的法向量因为本例有作铺垫，所以直接利用其结果便可考点探究栏目链接解析以点为原点建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有所以因为，所以⊥，即⊥因为......”。

2、“.....由知⊥，又∩，所以⊥面又因为⊂面，所以面⊥面考点探究变式探究栏目链接在正方体中，证明⊥平面证明以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则所以又，所以⊥，⊥，即⊥，⊥又∩，所以⊥平面考点利用空间向量求距离考点探究栏目链接例如图，在长方体中，点在棱上移动证明⊥当为的中点时，求点到面的距离等于何值时，二面角的大小为考点探究栏目链接解析以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则因为，所以⊥，即⊥因为为的中点，所以，设平面的法向量为，由得即考点探究栏目链接令得，所以点到平面的距离为设平面的法向量，由，令依题意，考点探究栏目链接不合，舍去时，二面角的大小为点评空间中的距离问题般都能化为点到直线的距离或点到平面的距离......”。

3、“.....且⊥平面，平面⊥平面当平面时，求的长考点探究栏目链接解析设，如图建立空间直角坐标系，则取的中点，连接因为，所以夹角的正弦值感悟高考栏目链接解析由该四面体的三视图可知，⊥，⊥，⊥由题设，平面，平面∩平面，平面∩平面，，，同理，，，四边形是平行四边形又⊥，⊥，⊥平面，⊥，⊥，四边形是矩形感悟高考栏目链接解法如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则设平面的法向量，，，得取，，感悟高考栏目链接解法二以为坐标原点建立空间直角坐标系，则是的中点分别为，的中点，得设平面的法向量，则，得取，，感悟高考高考测验栏目链接在棱长为的正方体中，为的中点......”。

4、“.....侧棱垂直底面的三棱柱中，⊥当时，求证⊥平面若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值感悟高考栏目链接证明因为⊥面，所以⊥，⊥又因为⊥，所以分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则，所以，所以，所以⊥，⊥又因为∩，所以⊥平面感悟高考栏目链接解析分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则，所以设平面的法向量，则，即，令，则感悟高考栏目链接解析设在︵上存在点，使得平面，平面，平面平面，则有设，因为，所以又因为，所以，解得舍去所以，则为︵的中点因此，在︵上存在点，使得平面，且点为︵的中点设直线与平面所成角为，因为根据的计算为平面的个法向量，感悟高考栏目链接所以因此......”。

5、“.....了解向量方法在研究立体几何问题中的作用课前自修栏目链接利用向量证明平行证线线平行面面平行方法证线面平行方法利用共面向量定理，如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对使证平面的法向量与该直线垂直课前自修栏目链接二利用向量证明垂直证线线垂直方法⊥证线面垂直方法转化为证线线垂直课前自修栏目链接三利用向量求距离求点到平面的距离已知为平面的条斜线段，为点在平面的射影，为平面的法向量，则到平面的距离求直线到平面的距离转化为点到平面的距离去求求两平面间的距离转化为点到平面的距离去求两条异面直线距离分别在直线......”。

6、“.....都垂直的向量，分别在，上各取个定点则异面直线，间的距离等于在上的射影长，即课前自修基础自测栏目链接已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是若，则若，则⊥若，则⊥若，则解析由方向向量和平面法向量的定义可知应选对于选项，直线⊂平面也满足课前自修栏目链接向量，下列结论正确的是，⊥，⊥，⊥以上都不对解析因为，所以，⊥，故选课前自修栏目链接在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是已知矩形中，⊥平面，且，若在边上存在点，使得⊥，则的取值范围是，考点利用空间向量证明平行问题考点探究栏目链接例如图所示，在正方体中，分别是的中点求证平面思路点拨可以建立空间直角坐标系，用向量坐标法来解决可以用共线向量或共面向量证明自主解答考点探究栏目链接点评证明线面平行可以用几何法......”。

7、“.....其证法更为灵活方便考点探究栏目链接证明方法如图所示，以为原点，所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，于是，设平面的法向量是则，且，得，考点探究栏目链接取，得，又，⊥，又⊄平面，平面方法二，，又⊄平面平面考点探究变式探究栏目链接山东省淄博模如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知⊥平面，为的中点，求证平面课前自修栏目链接证明取的中点，如图建立空间直角坐标系，则方法因为，所以，又⊄平面，⊂平面，所以平面方法二设平面的法向量，则，即，课前自修栏目链接不妨取，则所以，所以⊥，又⊄平面......”。

8、“.....在正方体中，分别是的中点证明⊥求与所成的角证明面⊥面自主解答点评用空间坐标运算证明“面面垂直”，般先求出其中个平面的个法向量，然后证明它垂直于另个平面的法向量因为本例有作铺垫，所以直接利用其结果便可考点探究栏目链接解析以点为原点建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有所以因为，所以⊥，即⊥因为，所以与所成的角为由知⊥，由知⊥，又∩，所以⊥面又因为⊂面，所以面⊥面考点探究变式探究栏目链接在正方体中，证明⊥平面证明以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则所以，平面考点探究变式探究栏目链接山东省淄博模如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知⊥平面，为的中点，求证平面课前自修栏目链接证明取的中点，如图建立空间直角坐标系......”。

9、“.....所以，又⊄平面，⊂平面，所以平面方法二设平面的法向量，则，即，课前自修栏目链接不妨取，则所以，所以⊥，又⊄平面，所以平面考点利用空间向量证明垂直问题考点探究栏目链接例如图所示，在正方体中，分别是的中点证明⊥求与所成的角证明面⊥面自主解答点评用空间坐标运算证明“面面垂直”，般先求出其中个平面的个法向量，然后证明它垂直于另个平面的法向量因为本例有作铺垫，所以直接利用其结果便可考点探究栏目链接解析以点为原点建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有所以因为，所以⊥，即⊥因为，所以与所成的角为由知⊥，由知⊥，又∩，所以⊥面又因为⊂面，所以面⊥面考点探究变式探究栏目链接在正方体中，证明⊥平面证明以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则所以又，所以⊥，⊥......”。