1、“.....实际上是对称关系，第小题是空间中两点间距离公式的应用考点探究栏目链接解析因为正方体的棱长为，是的中点，所以由已知空间直角坐标系可得，因为，所以，所以由两点间的距离公式得连接，过点作⊥于点，则垂直于坐标平面，设点的横坐标为，则由正方体的性质可得点的纵坐标也为，由考点探究栏目链接正方体的棱长为得因为，所以，所以点的坐标为又因为，所以所以当时点的坐标为，即为的中点时，的值最小，最小值为考点探究变式探究栏目链接设点是点关于坐标平面的对称点，则三个顶点的坐标为，则的形状为正三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形课前自修栏目链接解析点关于坐标平面的对称点是，故故选由空间两点间距离公式得故选考点空间向量的基本运算与空间向量的基本定理考点探究栏目链接例已知平行六面体，点是棱的中点，点在对角线上且∶∶，设试用向量表示向量......”。

2、“.....只需要结合图形充分利用空间向量的线性运算律即可自主解答点评用已知向量表示未知向量，定要结合图形，逐步分解，总之以图形为指导是解题的关键考点探究栏目链接解析画出图形，由图形知，考点探究变式探究栏目链接长春月考如图所示，在平行六面体中，设，分别是的中点，试用表示以下各向量考点探究栏目链接解析因为是的中点，所以因为是的中点，所以考点探究栏目链接因为是的中点，所以，又，所以考点共线共面向量定理的应用考点探究栏目链接例如图，已知，从平面外点引向量求证四点，共面思路点拨本题考查利用空间向量基本定理，证四点共面及共线向量定理证线线平行考点探究栏目链接解析因为四边形是平行四边形，所以，所以，共面考点探究栏目链接，点评空间向量基本定理的应用之是证明四点共面考点探究变式探究栏目链接江西抚州月考如图在四棱柱中，底面是平行四边形，分别是的中点试用向量表示用向量方法证明平面平面考点探究栏目链接解析设......”。

3、“.....依题意，即，故解得，考点探究栏目链接点评本题主要运用坐标代入运算即可特别地，由可知，与轴垂直，只需满足的竖坐标为零即即可，可见要使与坐标轴垂直，只要的相应坐标为零即可，且反之亦成立考点探究变式探究栏目链接如图，已知是正方形所在平面外点，且在平面上的射影为正方形的中心，以中心为坐标原点，建立空间直角坐标系，其中，，已知正方形边长为点是的中点，是平面的重心求两点间的距离，的值考点探究栏目链接解析由已知得的坐标为，又因为是的中点，是的重心，所以，所以，于是栏目链接感悟高考高考方向以简单几何体为载体，进行线线线面面面关系的判断和证明，般不单独命题试题多以解答题形式出现，考查学生的运算能力及分析问题解决问题的能力栏目链接感悟高考品味高考栏目链接若向量，满足条件，则解析，解得感悟高考栏目链接如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是的中点，已知......”。

4、“.....所以⊥又⊥，所以⊥平面从而⊥因为所以的面积为如图所示，建立空间直角坐标系，则设与的夹角为，则，感悟高考栏目链接所以故异面直线与所成的角的大小是感悟高考高考测验栏目链接舟山月考平行六面体中，向量两两的夹角均为，且，则等于感悟高考栏目链接解析设，则，因此，故选感悟高考栏目链接广东六校联考如图所示，在正方体中，是棱的中点求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值在棱上是否存在点，使平面证明你的结论感悟高考栏目链接解析设正方体的棱长为，如图所示，以为单位正交基底建立空间直角坐标系则有，所以，设是平面的法向量，由得取，得感悟高考栏目链接取平面的个法向量为，则，，，即所求二面角的平面角的正弦值为在棱上存在点为的中点，使平面证明如下设是棱上的点，则，又，所以，由知平面的个法向量为感悟高考栏目链接而⊄平面，于是平面⇔⇔⇔⇔为的中点这说明在棱上存在点为的中点，使平面高考总复习数学理科第八章立体几何与空间向量第七节空间坐标系空间向量的概念及运算了解空间直角坐标系......”。

5、“.....了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示掌握空间向量的线性运算及其坐标表示掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直课前自修栏目链接空间直角坐标系及有关概念空间直角坐标系以空间点为原点，建立三条两两垂直的数轴轴轴轴这时建立了空间直角坐标系，其中点叫做轴，轴，轴叫做通过每两个坐标轴的平面叫做右手直角坐标系的含义是般是将轴和轴放置在水平面上，那么轴就垂直于水平面它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向轴正方向，此时大拇指的指向即为正向，也称这样的坐标系为右手系原点坐标轴坐标平面轴轴课前自修栏目链接空间点的坐标为有序实数组，记作，其中叫做点的，叫做点的，叫做点的空间两点间的距离公式设则空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算同平面向量基本相同加减运算遵循......”。

6、“.....仅多出了个竖坐标横坐标纵坐标竖坐标三角形法则和平行四边形法则相同课前自修栏目链接共线向量共面向量定理和空间向量基本定理共线向量定理对空间任意两个向量，，的充要条件是存在唯的实数，使推论如图所示，点在直线上的充要条件是，其中叫直线的方向向量，，在上取，则可化为或共面向量定理的向量表达式为，其中，为不共线的向量推论的表达式为或对空间任意点有，或，其中课前自修栏目链接空间向量基本定理如果向量是不共面的向量，是空间任向量，那么存在唯组实数，使得，把叫做空间的个基底空间向量的数量积及运算律数量积及相关概念两向量的夹角已知两个非零向量在空间任取点，作则叫做向量与的夹角，记作，其范围是，若，，则称与，记作⊥两向量的数量积已知空间两个非零向量则叫做向量，的数量积，记作......”。

7、“.....均为非零向量模夹角和距离公式设则，，若则课前自修基础自测栏目链接已知若，则解析因为，所以故选课前自修栏目链接如图所示，已知四面体，分别为的中点，则化简的结果为解析，故选课前自修栏目链接设点是点关于原点的对称点，则点到原点的距离为解析点与点关于原点对称，则点与点到原点的距离相等又因点到原点的距离为，所以点到原点的距离为课前自修栏目链接在空间直角坐标系中，点与点之间的距离为解析由空间两点间距离公式可得考点空间直角坐标系中点的坐标和距离问题考点探究栏目链接例如图所示，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在对角线上运动，点在棱上运动当是的中点，且时，求的值当是棱的中点时，是否存在满足条件的点，使的值最小若有，请指出点的位置，并求出这个最小值若没有，请说明理由思路点拨用空间中线段的中点坐标公式计算由坐标轴上坐标的特点设出所求点的坐标，然后由两点间的距离公式，列出方程求解自主解答考点探究栏目链接点评点的坐标问题......”。

8、“.....以及根据点线面的对称关系写出点的坐标距离问题，是用空间中两点间距离公式求两点间的距离第小题利用中点公式求点的坐标，实际上是对称关系，第小题是空间中两点间距离公式的应用考点探究栏目链接解析因为正方体的棱长为，是的中点，所以由已知空间直角坐标系可得，因为，所以，所以由两点间的距离公式得连接，过点作⊥于点，则垂直于坐标平面，设点的横坐标为，则由正方体的性质可得点的纵坐标也为，由考点探究栏目链接正方体的棱长为得因为，所以，所以点的坐标为又因为，所以所以当时点的坐标为，即为的中点时，的值最小，最小值为考点探究变式探究栏目链接设点是点关于坐标平面的对称点，则三个顶点的坐标为，则的形状为正三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形课前自修栏目链接解析点关于坐标平面的对称点是......”。

9、“.....点是棱的中点，点在对角线上且∶∶，设试用向量表示向量，思路点拨要想用表示所给出的向量，只需要结合图形充分利用空间向量的线性运算律即可自主解答点评用已知向量表示未知向量，定要结合图形，逐步分解，总之以图形为指导是解题的关键考点探究栏目链接解析画出图形，由图形知，考点探究变式探究栏目链接长春月考如图所示，在平行六面体中，设，分别是的中点，试用表示以下各向量考点探究栏目链接解析因为是的中点，所以因为是的中点，所以解析，故选课前自修栏目链接设点是点关于原点的对称点，则点到原点的距离为解析点与点关于原点对称，则点与点到原点的距离相等又因点到原点的距离为，所以点到原点的距离为课前自修栏目链接在空间直角坐标系中，点与点之间的距离为解析由空间两点间距离公式可得考点空间直角坐标系中点的坐标和距离问题考点探究栏目链接例如图所示，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在对角线上运动，点在棱上运动当是的中点，且时，求的值当是棱的中点时......”。