1、“.....平面在其中起着至关重要的作用，由于线线垂直是相互的，应充分考虑线和线各自所在平面的特征，以顺利实现证明需要的转化证明线线垂直的常用方法有利用定义同平面内相交成直角时，两直线互相垂直，异面直线成直角时，两条异面直线互相垂直利用线面垂直条直线与平面垂直，这条直线垂直于平面内任直线栏目链接考点探究解析证明连接，由知，点为的中点，又因为为圆的直径，所以⊥，因为，所以，所以为等边三角形，所以⊥因为点在圆所在平面上的正投影为点，所以⊥平面，又平面，所以⊥，∩，所以⊥平面，平面，所以⊥栏目链接考点探究解析过点作⊥，垂足为，连接，由知⊥平面，又平面，所以⊥，又∩，所以⊥平面，又平面，所以⊥，所以为二面角的平面角由可知所以，则，所以在中，，所以，即二面角的余弦值为栏目链接考点探究变式探究如图，是等腰直角三角形，分别为，的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图求证⊥求三棱锥的体积栏目链接考点探究解析证明连接，交于点，⊥又是菱形，⊥而∩，⊥面......”。

2、“.....所以三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥栏目链接考点探究由知，≌因为，所以又，所以，所以⊥，故•由知，⊥平面，因此三棱锥三棱锥•••栏目链接考点平面与平面垂直的证明考点探究栏目链接例如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，⊥面是的中点求证面⊥面求点到面的距离求二面角的平面角的正切值考点探究栏目链接解析设是，的交点，连接是菱形，为，的中点，又为的中点，，又⊥面，⊥面，面，面⊥面，面，面，点到面的距离等于点到面的距离，作⊥于⊥面，面，面⊥面，考点探究栏目链接于是⊥面，的长等于到面的距离由条件可得，到面的距离为作⊥于，连接，⊥，⊥，⊥面，⊥，是二面角的平面角，又，，考点探究栏目链接即所求二面角的正切值为点评面面垂直的证明方法利用“面面垂直的定义”利用面面垂直的判定定理考点探究变式探究辽宁卷如图，是圆的直径于点，连接由得⊥平面，而⊂平面，所以⊥因为，是平面内的相交直线，所以⊥平面，考点探究栏目链接由此可得是直线与平面所成的角，即设，则，在中，，所以，在中......”。

3、“.....得，解之得，满足符合题意，所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时感悟高考高考方向线面垂直面面垂直的证明及运算，是近几年高考命题的热点常与命题平行关系相结合综合考查，有时与几何体的体积相结合以选择题填空题的形式考查垂直关系的判定，难度较小以解答题的形式考查线面垂直面面垂直的证明与计算，属于中挡题感悟高考品味高考•新课标全国卷Ⅱ已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面直线满足⊥，⊥，则且⊥且⊥与相交，且交线垂直于与相交，且交线平行于栏目链接感悟高考解析可借助笔和桌面，通过空间想象加以判断，也可借助正方体举反例，直观地排除不正确的选项，从而使问题获解，如⊥，平面，但平面，可排除平面，平面⊥平面，但平面，可排除⊥，⊥平面，平面⊥平面，但平面，可排除故选栏目链接感悟高考•江苏卷如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知⊥，求证直线平面平面⊥平面栏目链接感悟高考解析证明⊥平面，平面，平面⊥平面，又平面∩平面，平面且⊥，⊥平面，平面，⊥......”。

4、“.....∩，⊥平面解析⊥平面，⊥，又易知，，从而，即，••栏目链接感悟高考高考测验•广东六校联考已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面⊥平面，如图所示，则下列命题中正确的为直线⊥直线，且直线⊥直线直线⊥平面，且直线⊥平面平面⊥平面，且平面⊥平面平面⊥平面，且平面⊥平面栏目链接感悟高考解析中⊥，⊥，则可能在内，所以错中，，与相交且不垂直，则与有可能垂直，所以错中⊥，∩，⊥，则只有当在内时，才有⊥，所以错中，⊥，则有⊥，又，则⊥，所以正确，故选栏目链接感悟高考•珠海模如图，四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求证⊥求证⊥面求二面角的平面角的正弦值栏目链接感悟高考解析证明连接，四边形为棱形，且，为正三角形又为的中点，⊥又平面⊥平面，平面∩平面，平面，⊥平面解析因为为正三角形的边的中点，所以⊥又平面⊥平面，平面∩平面，所以⊥平面因为正三角形的边长为，所以在中，，栏目链接感悟高考所以，故，解析当为的中点时，平面⊥平面取的中点，连接且与相交于点，连接，分别为......”。

5、“.....四边形为平行四边形，故为的中点又为的中点，由得⊥，⊥平面又平面，平面⊥栏目链接高考总复习数学理科第八章立体几何与空间向量第六节空间图形的垂直关系认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理能运用公理定理和已获得的结论证明些空间位置关系的简单命题课前自修栏目链接空间图形的垂直关系直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直课前自修栏目链接二直线与直线垂直定义两条直线所成的角为，则称两直线垂直，包括两类相交垂直与异面垂直课前自修栏目链接三直线与平面垂直定义如果条直线和个平面内的任何条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面直线与平面垂直的判定类别语言表述应用如果条直线和个平面内的任何条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直定义证直线和平面垂直如果条直线和个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面判定定理证直线和平面垂直判定如果两条平行直线中的条垂直于个平面......”。

6、“.....那么这条直线和这个平面内的任何条直线都垂直证两条直线垂直性质如果两条直线同垂直于个平面，那么这两条直线平行证两条直线平行课前自修栏目链接四二面角定义从条直线出发的两个半平面和所组成的图形叫做二面角记作二面角，叫做二面角的棱，两个半平面和叫做二面角的面二面角的平面角在二面角的棱上任取点，过分别在二面角的两个面，内作与棱垂直的射线我们把叫做二面角的平面角，用它来度量二面角的大小平面角是直角的二面角叫做直二面角课前自修栏目链接五两个平面垂直的判定和性质定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面垂直的判定和性质课前自修栏目链接类别语言表述图示字母表示应用根据定义，证明两平面所成的二面角是直二面角是二面角的平面角，且，则⊥确定如果个平面经过另个平面的条垂线，那么这两个平面互相垂直证两条直线垂直如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角⊥，二面角的平面角......”。

7、“.....那么在个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另个平面证直线和平面垂直课前自修基础自测已知直线，和平面若⊥，∩，，要使⊥，则应增加的条件是⊥⊥栏目链接解析已知直线，和平面若⊥，∩，，根据面面垂直的性质定理，应增加条件⊥，才能使得⊥故选课前自修广东卷设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是若⊥，，，则⊥若，，，则若⊥，，，则⊥若⊥，，，则⊥解析选项中，还可能选项中，也可能中，也可能故选栏目链接课前自修如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可解析如图所示，为平面，若则错若则，错若则错故选栏目链接课前自修设为三条不同的直线，为个平面，下列命题中正确的是填序号若⊥，则与相交若，，⊥，⊥，则⊥若，，⊥，则⊥若，⊥，⊥，则栏目链接课前自修解析由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确由于不能确定直线，是否相交......”。

8、“.....命题不正确根据平行线的传递性，，故当⊥时，定有⊥，命题正确⊥，⊥，则，又，即，命题正确栏目链接考点直线与平面垂直的证明考点探究例如图，已知垂直于矩形所在平面分别是，的中点，若求证⊥平面思路点拨要证⊥平面，只需证明垂直于平面内的两条相交直线因为，，所以，连接，易证≌，则，故⊥，由中点想中点，取的中点，易证⊥，从而⊥面，故⊥，因此⊥平面自主解答栏目链接考点探究点评证明线面垂直的方法利用线面垂直的定义证直线垂直于平面内任直线，这条直线垂直于该平面用线面垂直的判定定理证直线与平面内的两条相交直线都垂直，这条直线与平面垂直利用线面垂直的性质两平行线中的条垂直于平面，则另条也垂直于这个平面用面面垂直的性质定理两平面垂直，在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面用面面平行的性质定理直线垂直于两平行平面中的个，那么它必定垂直于另个平面栏目链接考点探究变式探究如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，⊥平面，且，求证⊥平面求凸多面体的体积栏目链接课前自修解析证明⊥平面......”。

9、“.....⊥在正方形中，⊥，∩且，平面，⊥平面，⊥平面栏目链接课前自修解析方法在中，过点作⊥于点，⊥平面，平面，⊥∩，⊥平面栏目链接课前自修••，•又正方形的面积，•故所求凸多面体的体积为栏目链接课前自修解析方法二在中，连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥由知，⊥又，平面，平面，栏目链接课前自修平面点到平面的距离为的长度•⊥平面，•故所求凸多面体的体积为栏目链接考点两直线垂直的证明考点探究例如图所示，为正方形，垂直于所在的平面，过且垂直于的平面分别交于求证⊥，⊥思路点拨要证⊥，只要证明垂直于所在的平面，因⊥面，⊥面，所以易得结论同理要证⊥，只需证明⊥面即可自主解答栏目链接考点探究点评本题的证明过程很具有代表性，即证明线线垂直，可先证线面垂直，而已知的线面垂直又可以产生有利于题目的线线垂直，在线线垂直和线面垂直的相互转化中，平面在其中起着至关重要的作用，由于线线垂直是相互的，应充分考虑线和线各自所在平面的特征......”。