1、“.....又，即，时上式等号成立故，时，由已知得，又，，整理得，解得舍去的最小值为答案考点探究点评在使用基本不等式求最值时，定要注意其中的等号能不能成立，是否符合使用基本不等式的条件如果根据限制条件等号不能成立，则应该通过其他方法解决如函数导数等使用基本不等式求最值，其基本的技巧是变换，通过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数，达到使用基本不等式的目的使用基本不等式求最值时，要注意三个条件，即“正二定三相等”考点探究变式探究设，若是与的等比中项，则的最小值为已知，，且满足，则的最大值为解析由题有⇒，又所以当且仅当时等号成立，所以的最小值为考点探究因为所以可化为，所以当且仅当时等号成立，即......”。

2、“.....求证即可证明即，又，考点探究，即点评证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择基本不等式及其变形不等式来证如，，可变形为，可变形为等同时要从整体上把握基本不等式，如都是对“”的灵活运用考点探究变式探究已知，且求证证明因为，所以，所以，所以考点探究解析中参数的取值不只是可以取正数均值不等式才需满足故选考点利用最值定理求最值考点探究例已知，则的最小值是已知则的最小值是解析，考点探究当且仅当，又，即，时上式等号成立故，时，由已知得，又，，整理得，解得舍去的最小值为答案考点探究点评在使用基本不等式求最值时......”。

3、“.....是否符合使用基本不等式的条件如果根据限制条件等号不能成立，则应该通过其他方法解决如函数导数等使用基本不等式求最值，其基本的技巧是变换，通过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数，达到使用基本不等式的目的使用基本不等式求最值时，要注意三个条件，即“正二定三相等”考点探究变式探究设，若是与的等比中项，则的最小值为已知，，且满足，则的最大值为解析由题有⇒，又所以当且仅当时等号成立，所以的最小值为考点探究因为所以可化为，所以当且仅当时等号成立，即，所以所以的最大值为考点探究考点利用基本不等式证明其他不等式例求证思路点拨利用，求证即可证明即，又，考点探究，即点评证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构......”。

4、“.....，可变形为，可变形为等同时要从整体上把握基本不等式，如都是对“”的灵活运用考点探究变式探究已知，且求证证明因为，所以，所以，所以，从而有，考点探究即，即，原不等式成立考点探究考点基本不等式的实际应用例工厂拟建座平面图为矩形且面积为平方米的三级污水处理池平面图如图所示如果池四周围墙建造单价为元米，中间两道隔墙建造单价为元米，池底建造单价为元米，水池所有墙的厚度忽略不计试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价考点探究若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过米，试设计污水池的长和宽......”。

5、“.....并求出最低总造价思路点拨首先把造价表示为变量的函数，再利用基本不等式函数单调性等知识求出最小值解析设污水处理池的长为米，则宽为米，再设总造价为元，则有考点探究当且仅当，即米时，取得最小值当污水池的长为米，宽为米时总造价最低，为元，考点探究不能用基本不等式，但我们可用函数单调性定义证明上述目标函数在区间，上是减函数，从而利用单调性求得最小值由知，对任意，设，故在，上为减函数，从而有，考点探究特别提醒本例中的最小值不能用基本不等式来求，因为取等号的条件不能满足，可化归为的问题，其单调递增区间为，，递减区间为，点评不等式应用的特点是问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价税收销售市场信息”等......”。

6、“.....以及”等形式考点探究变式探究为处理含有种杂质的污水，要制造底宽为的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出设箱体长度为，高为，已知流出的水中杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料，问当各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小孔的面积忽略不计考点探究解析设为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数依题意，即求的值使最小根据题设，有于是有考点探究当时取等号，达到最小值这时，故为，为时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小高考总复习数学理科第六章不等式推理与证明第四节基本不等式......”。

7、“.....试比较的大小自主解答考点探究解析，即又，即考点探究点评如果两个数式的关系符合基本不等式的结构形式，则可以用基本不等式比较大小，如果两个数式的关系通过变形可以变成基本不等式的结构形式，则可以用基本不等式比较大小考点探究变式探究已知，，则，之间的大小关系是故选考点利用基本不等式判定不等式的正误考点探究例给出以下四个不等式，，其中正确的个数是个个个个考点探究解析，正确，错误当时，显然等号取不到，事实上，设，则在，上为减函数，故当时，取最小值，错误故选答案点评利用基本不等式判断个不等式的正误......”。

8、“.....则的最小值是已知则的最小值是解析，考点探究当且仅当，又，即，时上式等号成立故，时，由已知得，又，，整理得，解得舍去的最小值为答案考点探究点评在使用基本不等式求最值时，定要注意其中的等号能不能成立，是否符合使用基本不等式的条件如果根据限制条件等号不能成立，则应该通过其他方法解决如函数导数等使用基本不等式求最值，其基本的技巧是变换，通过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数，达到使用基本不等式的目的使用基本不等式求最值时，要注意三个条件......”。

9、“.....若是与的等比中项，则的最小值为已知，，且满足，则的最大值为解析由题有⇒，又所以当且仅当时等号成立，所以的最小值为考点探究因为所以可化为，所以当且仅当时等号成立，即，所以所以的最大值为考点探究考点利用基本不等式证明其他不等式例求证思路点拨利用，求证即可证明即，又仅当，又，即，时上式等号成立故，时，由已知得，又，，整理得，解得舍去的最小值为答案考点探究点评在使用基本不等式求最值时，定要注意其中的等号能不能成立，是否符合使用基本不等式的条件如果根据限制条件等号不能成立，则应该通过其他方法解决如函数导数等使用基本不等式求最值，其基本的技巧是变换......”。