1、“.....它们互为相反数个正数的正的平方根，记作，正数的负的平方根记作这两个平方根合起来记作“”，读作“正负根号”例如的平方根记作“”，读作“正负根号”的平方根记作“”，读作“正负根号”平方根的表示即如果，那么面积为的正方形边长是多少如果，那么面积为的正方形边长是多少为什么负数没有平方根的平方根是个数的平方根定有个吗想想如果，那么叫做的平方根因为，所以......”。

2、“.....它们互为相反数只有个平方根，它是本身负数没有平方根所以的平方根是,即，因为解例求下列各数的平方根请你按的步骤写出剩下题的答案跟踪练习三已知个自然数的算术平方根是，则该自然数的下个自然数的算术平方根是四为何值时，有意义答因为，所以求的值解拔尖自助餐,,,或,或观察图形,每个小正方形的边长均为,我们可以得到小正方形的面积为图中阴影正方形的面积是多少它的边长是多少估计的值在哪两个义般地，如果个数的平方等于......”。

3、“.....那么叫做的平方根例如是的平方根符号表示正数的两个可平方用“根以”表示例如的平方根是，可以写成求个数的平方根的运算，叫做开平方开平方，和都是的平方根你会求平方根吗，和都是的平方根，和都是的平方根的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是试试想想你能得到什么结论个正数的平方根有个，它们互为相反数个正数的正的平方根，记作，正数的负的平方根记作这两个平方根合起来记作“”，读作“正负根号”例如的平方根记作“”，读作“正负根号”的平方根记作“”......”。

4、“.....那么面积为的正方形边长是多少如果，那么面积为的正方形边长是多少为什么负数没有平方根的平方根是个数的平方根定有个吗想想如果，那么叫做的平方根因为，所以，因此负数没有平方根的平方根是什么结论个正数有个平方根，它们互为相反数只有个平方根，它是本身负数没有平方根所以的平方根是,即，因为解例求下列各数的平方根请你按的步骤写出剩下题的答案跟踪练习三已知个自然数的算术平方根是，则该自然数的下个自然数的算术平方根是四为何值时，有意义答因为......”。

5、“.....,,或,或观察图形,每个小正方形的边长均为,我们可以得到小正方形的面积为图中阴影正方形的面积是多少它的边长是多少估计的值在哪两个整数之间图阴影正方形的面积为，它的边长是的个正的平方根解根据正数的底数越大，它的平方越大，有,则，也就是说,在与之间当堂检测若，则叫的平方根，正数有个平方根，的平方根是负数没有平方根方法总结求个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数平方与开平方之间的互化关系小结平方根问题学校要举行美术作品比赛......”。

6、“.....她们想裁出面积分别为和的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗知识目标了解算术平方根平方根的概念开平方的概念明确算术平方根与平方根的区别与联系进步明确平方与开方是互为逆运算教学重点知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求些非负数的算术平方根和平方根教学难点平方根与算术平方根的区别与联系负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因算术平方根算术平方根的意义非负数算术平方根具有双重非负性般地，如果个正数的平方等于，即,那么这个正数就叫做的算术平方根......”。

7、“.....读作“根号”特别地，规定的算术平方根是，即问题的算术平方根是，也就是说，的平方是还有其他的数，它的平方也是吗平方等于的数有几个平方等于的数呢平方根定义般地，如果个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根如果，那么叫做的平方根例如是的平方根符号表示正数的两个可平方用“根以”表示例如的平方根是，可以写成求个数的平方根的运算，叫做开平方开平方，和都是的平方根你会求平方根吗，和都是的平方根......”。

8、“.....它们互为相反数个正数的正的平方根，记作，正数的负的平方根记作这两个平方根合起来记作“”，读作“正负根号”例如的平方根记作“”，读作“正负根号”的平方根记作“”，读作“正负根号”平方根的表示即如果，那么面积为的正方形边长是多少如果，那么面积为的正方形边长是多少为什么负数没有平方根的平方根是个数的平方根定有个吗想想如果，那么叫做的平方根因为，所以，因此负数没有平方根的平方根是什么结论个正数有个平方根，它们互为相反数只有个平方根，它是本身负数没有平方根所以的平方根是,即......”。

9、“.....它们互为相反数个正数的正的平方根，记作，正数的负的平方根记作这两个平方根合起来记作“”，读作“正负根号”例如的平方根记作“”，读作“正负根号”的平方根记作“”，读作“正负根号”平方根的表示即如果，那么面积为的正方形边长是多少如果，那么面积为的正方形边长是多少为什么负数没有平方根的平方根是个数的平方根定有个吗想想如果，那么叫做的平方根因为......”。