1、“.....由相继的正整数组成有理数无理数,有限小数是有理数无限小数都是无理数无理数都是无限小数有理数是有限小数例判断题╳╳以下各正方形的边长是无理数的是面积为的正方形面积为的正方形面积为的正方形面积为的正方形例例个直角三角形两条直角边的长分别是和,则斜边是有理数吗解由勾股定理得,即因为不是完全平方数，所以不是有理数跟踪练习如图，正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗且是正三角形因为解,不可能是整数也不可能是分数,则所以由勾股定理得，是个生活小区的两个路口，长为千米，处是个花园，从到......”。

2、“.....现要从花园到生活小区修条最短的路，这条路的长可能是整数吗可能是分数吗说明理由解这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的平方等于生活中真的有很多不是有理数的数吗右图是由个边长为的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到些线段试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段拔尖自助餐由勾股定理知线段的长不能用有理数表示例如线段的长能用有理数表示设计面积为的圆的半径为是有理数吗说说你的理由估计的值精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计如果精确到百分位呢课堂检测解，不是有理数,因为既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数分数......”。

3、“.....但是又不是循环的,是无限不循环小数，也叫无理数圆周率也是个无限不循环小数,故是无理数事实上，它们是个无限不循环小数活动分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况请同学们以学习小组活动同学举出任意分数，另同学将此分数化成小数并总结此小数的形式结论分数只能化成有限小数或无限循环小数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数分分到目前为止我们所学过的数可以分为几类有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数数整数分数例下列数哪些是有理数哪些是无理数，由相继的正整数组成有理数无理数......”。

4、“.....则斜边是有理数吗解由勾股定理得,即因为不是完全平方数，所以不是有理数跟踪练习如图，正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗且是正三角形因为解,不可能是整数也不可能是分数,则所以由勾股定理得，是个生活小区的两个路口，长为千米，处是个花园，从到，两路口的距离都是千米，现要从花园到生活小区修条最短的路，这条路的长可能是整数吗可能是分数吗说明理由解这条路的长既不是整数也不是分数......”。

5、“.....任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到些线段试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段拔尖自助餐由勾股定理知线段的长不能用有理数表示例如线段的长能用有理数表示设计面积为的圆的半径为是有理数吗说说你的理由估计的值精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计如果精确到百分位呢课堂检测解，不是有理数,因为既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数估计估计思考在中的无理数,到底是什么样的数呢在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数......”。

6、“.....让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性学生经历数学思考与探索，进步发展学生的抽象思维水平充分调动学生的积极性，培养学生的合作精神，提高辩识能力知识目标教学重点理解无理数包含的两个条件无限性和不循环教学难点无理数存在的探索过程整数正整数如，零负整数如，分数正分数如,负分数如,有理数☞什么叫有理数除了有理数外还有没有其他的数呢有两个边长为的小正方形，剪，拼，设法得到个大正方形设大正方形的边长为，满足什么条件可能是分数吗说说你的理由，并与同伴交流可能是整数吗说说你的理由因为，所以不可能是整数结论在等式中，既不是整数，也不是分数......”。

7、“.....但是又不是循环的,是无限不循环小数，也叫无理数圆周率也是个无限不循环小数,故是无理数事实上，它们是个无限不循环小数活动分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况请同学们以学习小组活动同学举出任意分数，另同学将此分数化成小数并总结此小数的形式结论分数只能化成有限小数或无限循环小数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数分分到目前为止我们所学过的数可以分为几类有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数数整数分数例下列数哪些是有理数哪些是无理数，由相继的正整数组成有理数无理数......”。

8、“.....则斜边是有理数吗解由勾股定理得,即因为不是完全平方数，所以不是有理数跟踪练习如图，正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗且是正三角形因为解,不可能是整数也不可能是分数,则所以由勾股定理得，是个生活小区的两个路口，长为千米，处是个花园，从到，两路口的距离都是千米，现要从花园到生活小区修条最短的路，这条路的长可能是整数吗可能是分数吗说明理由解这条路的长既不是整数也不是分数......”。

9、“.....由相继的正整数组成有理数无理数,有限小数是有理数无限小数都是无理数无理数都是无限小数有理数是有限小数例判断题╳╳以下各正方形的边长是无理数的是面积为的正方形面积为的正方形面积为的正方形面积为的正方形例例个直角三角形两条直角边的长分别是和,则斜边是有理数吗解由勾股定理得,即因为不是完全平方数，所以不是有理数跟踪练习如图，正三角形的边长为，高为，可能是整数吗可能是分数吗且是正三角形因为解,不可能是整数也不可能是分数,则所以由勾股定理得，是个生活小区的两个路口，长为千米，处是个花园......”。