1、“.....利用定义可求其周长利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等待定系数法求椭圆方程的解题步骤如下对点练习已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且⊥若的面积为，则解析由题意知，⊥，因此答案已知，是椭圆的左，右焦点分别是此椭圆的右顶点和上顶点，是椭圆上点，，⊥轴求椭圆的方程解由题意因此直线的方程为，代入椭圆，得，由⊥轴，知，从而，即，又，联立，得，所以该椭圆方程为考向二椭圆的几何性质典例剖析例江西高考设椭圆的左右焦点为过作轴的垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆的离心率等于洛阳模拟已知椭圆的右焦点为，上顶点为，为上任点，是圆的条直径，若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切求椭圆的离心率若的最大值为......”。

2、“.....再利用两直线垂直时斜率的关系列式以确定离心率设出的方程，由与圆相切求离心率设出点的坐标结合二次函数的性质及，求的方程解析直线，代入，得，直线令，则，答案由于⊥，即，由题意可知直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，从而设圆的圆心记为由知椭圆的方程为，又ⅰ当时，解得，此时椭圆方程为ⅱ当时，解得，但，且，故舍去综上所述，椭圆的方程为利用椭圆几何性质的注意点及技巧注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的些量的范围，或者最大值最小值时，经常用到椭圆标准方程中，的范围，离心率的范围等不等关系利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆的基本量时......”。

3、“.....般是依据题设得出个关于的等式或不等式，利用消去，即可求得离心率或离心率的范围对点练习若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为解析由椭圆的方程得设，为椭圆上任意点，则当且仅当时取得最大值，选答案如图所示分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另个交点，分消去，得，分其判别式分所以分因为四边形是平行四边形，所以，即所以解得分此时，四边形的面积四边形分名师寄语解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去或建立元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系涉及直线方程的设法时，务必考虑全面......”。

4、“.....作倾斜角为的直线交椭圆于，两点求椭圆的方程若右焦点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围解圆经过点，椭圆的方程为由题意知直线的方程为由，消去，得由，解得，设则点在圆内部，即，解得又，故的取值范围是，课堂达标训练椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为解析将原方程变形为，由题意知答案已知为椭圆上点，为椭圆的个焦点，且，为的中点，为坐标原点，则的长为解析设椭圆的另个焦点为，由椭圆的定义可知又，答案辽宁高考已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接，若，则的离心率为解析在中，，则由可知，是直角三角形，为斜边的中线，设椭圆的另焦点为，因为点平分，且平分，所以四边形为平行四边形，所以由椭圆的性质可知⇒......”。

5、“.....分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点若，⊥轴，则椭圆的方程为解析设点的坐标为，⊥轴，点的坐标为，将，代入，得椭圆的方程为答案第五节椭圆考纲要求掌握椭圆的定义几何图形标准方程掌握椭圆的简单几何性质理解数形结合思想基础真题体验考查角度椭圆的定义及标准方程课标全国卷椭圆的离心率为解析在中故选答案课标全国卷在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为过的直线交于，两点，且的周长为，那么的方程为解析根据椭圆焦点在轴上，可设椭圆方程为，根据的周长为，得，椭圆方程为答案考查角度椭圆的几何性质课标全国卷设，是椭圆的左右焦点，为直线上点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为解析由题意，知，，答案课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆的左右焦点，是上点且与轴垂直......”。

6、“.....求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，解根据及题设知，将代入，解得，舍去故的离心率为由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点,是线段的中点，故，即由得设由题意知，则即，代入的方程，得将及代入得解得故，命题规律预测命题规律从近几年的高考试题可以看出，椭圆的定义椭圆的几何意义以及椭圆的离心率椭圆方程的求解是高考考查的热点题型既有选择题填空题，也有解答题，难度中等偏上考向预测预测年高考将以椭圆为背景考查直线与椭圆的位置关系的探索性问题或定点定值问题，同时考查数形结合思想和函数与方程思想考向椭圆的定义及标准方程典例剖析例三明模拟设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且∶∶，则的面积为大纲全国卷已知椭圆的左右焦点为，离心率为......”。

7、“.....则的方程为思路点拨由椭圆的定义分别求得的值，在中求解其面积由的周长求的值，由离心率求，进而求出，得出的方程解析，又∶∶，⊥由得又的周长为，由椭圆定义，得，得，代入得故的方程为答案焦点三角形的应用椭圆上点与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等待定系数法求椭圆方程的解题步骤如下对点练习已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且⊥若的面积为，则解析由题意知，⊥，因此答案已知，是椭圆的左，右焦点分别是此椭圆的右顶点和上顶点，是椭圆上点，，⊥轴求椭圆的方程解由题意因此直线的方程为，代入椭圆，得，由⊥轴，知，从而，即，又，联立，得，所以该椭圆方程为考向二椭圆的几何性质典例剖析例江西高考设椭圆的左右焦点为过作轴的垂线与相交于，两点......”。

8、“.....若⊥，则椭圆的离心率等于洛阳模拟已知椭圆的右焦点为，上顶点为，为上任点，是圆的条直径，若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切求椭圆的离心率若的最大值为，求椭圆的方程思路点拨利用直线与直线直线与椭圆的位置关系求交点坐标，再利用两直线垂直时斜率的关系列式以确定离心率设出的方程，由与圆相切求离心率设出点的坐标结合二次函数的性质及，求的方程解析直线，代入，得椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等待定系数法求椭圆方程的解题步骤如下对点练习已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，且⊥若的面积为，则解析由题意知，⊥，因此答案已知，是椭圆的左，右焦点分别是此椭圆的右顶点和上顶点，是椭圆上点，......”。

9、“.....代入椭圆，得，由⊥轴，知，从而，即，又，联立，得，所以该椭圆方程为考向二椭圆的几何性质典例剖析例江西高考设椭圆的左右焦点为过作轴的垂线与相交于，两点，与轴相交于点，若⊥，则椭圆的离心率等于洛阳模拟已知椭圆的右焦点为，上顶点为，为上任点，是圆的条直径，若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切求椭圆的离心率若的最大值为，求椭圆的方程思路点拨利用直线与直线直线与椭圆的位置关系求交点坐标，再利用两直线垂直时斜率的关系列式以确定离心率设出的方程，由与圆相切求离心率设出点的坐标结合二次函数的性质及，求的方程解析直线，代入，得，直线令，则，答案由于⊥，即，由题意可知直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，从而设圆的圆心记为由知椭圆的方程为，又ⅰ当时......”。