1、“.....，由⊥得，即，由得答案考向三数量积的综合应用命题视角向量的共线与垂直和向量数量积之间的关系以其独特的表现形式成为高考命题的亮点，它常与三角函数平面几何解析几何知识相结合命题，题型全面，难度中档或以上角度向量的数量积在三角函数中的应用例陕西高考设，向量若，则思路点拨先运用数量积运算进行转化，然后用三角知识解答解析因为，所以，因为，所以，得，答案向量的数量积在三角函数中的应用利用数量积的坐标运算，把向量问题转化为三角问题，进而求值或求角角度二向量的数量积在平面几何中的应用例在中，已知向量与满足，且，则为等边三角形直角三角形等腰非等边三角形三边均不相等的三角形思路点拨是单位向量，结合平行四边形法则及分析与的关系，借助数量积的定义求，进而得出的形状解析因为，所以的平分线垂直于，所以又，所以，即，所以为等边三角形答案向量的数量积在平面几何中的应用坐标法把几何图形放在适当的坐标系中......”。

2、“.....这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决基向量法适当选取组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解角度三向量的数量积在解析几何中的应用例江西高考已知三点曲线上任意点，满足求曲线的方程点，是曲线上的动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是与，分别交于点求与的面积之比思路点拨由向量式化简得曲线方程分别求出点的坐标，计算面积可解得解由由已知得，化简得曲线的方程直线，的方程分别是曲线在点处的切线的方程是，且与轴的交点为分别联立方程组解得，的横坐标分别是则，故而，则，即与的面积之比为向量的数量积在解析几何中的应用利用向量，导出曲线上点的坐标关系，从而解决有关距离斜率夹角等问题利用⊥⇔及⇔，为非零向量解决垂直与平行问题满分指导平面向量与三角函数的交汇问题典例剖析典例分辽宁高考设向量，若，求的值设函数......”。

3、“.....的坐标是已知的，，由向量，的坐标及列关于的方程解方程求的值根据的取值范围求的值，求的最大值由向量，的坐标及平面向量的数量积公式建立函数关系化简函数解析式由的取值范围求的最大值规范解答因为，所以分即，分因为所以，故分因为所以分因为所以，所以当，即时，分名师寄语本题以向量知识为载体，实际上考查了三角函数问题，解题时，切不可忽视向量的工具作用解三角方程求角的大小或求有关三角函数的最值定要注意角的取值范围，否则易产生增根或漏解对点练习已知为坐标原点，向量点满足记函数，求函数的最小正周期若三点共线，求的值解设则由得故证明点为垂心证明由得即，即，则⊥，同理⊥，⊥，所以为的垂心例已知是平面上的定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则动点的轨迹定通过的重心垂心外心内心解析由已知得⊥，即⊥......”。

4、“.....选答案四三角形的内心的向量表示及应用命题五是内心的充要条件是变式如果记的单位向量为，则是内心的充要条件是变式如果记的单位向量为，则是内心的充要条件也可以是例已知是平面上定点，是平面上不共线的三个点，满足，，，则的轨迹定通过的解如图由已知，，，设在射线和上，是平行四边形的对角线又，是菱形点在，即的角平分线上故点在轨迹定通过的内心专题集训已知是所在平面上的点，若其中为平面上任意点，则点是的外心内心重心垂心解析由已知得即，则点是的重心故选答案已知是所在平面上的点，若，则点是的外心内心重心垂心解析由已知得⇔⇔所以点是的外心选答案三个不共线的向量满足，则点是的垂心重心内心外心解析表示与中的外角平分线共线的向量，由知垂直的外角平分线，因而是的平分线，同理......”。

5、“.....若其中是所在平面内任意点，则点是的外心内心重心垂心解析由已知得，，点在的平分线上，同理，点也在的平分线上，点是的内心故选答案若为所在平面内点，且，则点是的垂心证明，得，即，⊥同理⊥，⊥，故是的垂心第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例考纲要求理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系会用向量方法解决些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他些实际问题基础真题体验考查角度平面向量的数量积运算重庆高考已知向量且⊥，则实数解析因为所以，因为⊥，所以解得故选答案福建高考在四边形中，则该四边形的面积为解析⊥，四边形答案课标全国卷Ⅰ已知两个单位向量，的夹角为若，则解析答案课标全国卷已知向量，夹角为，且则解析，的夹角为，答案命题规律预测命题规律从近几年高考试题看......”。

6、“.....多以选择题填空题形式呈现，难度中低档解答题以向量的数量积为载体，常与几何问题三角函数知识交汇命题，考查运算能力与数形结合思想考向预测预计年高考仍会以平面向量的数量积运算向量垂直的条件与向量数量积的性质为命题热点，将会综合三角函数，解析几何等知识命题，复习时应予以关注考向平面向量数量积的运算典例剖析例江西高考设，为单位向量，且，的夹角为，若则向量在方向上的投影为课标全国卷Ⅱ已知正方形的边长为，为的中点，则思路点拨用在上的投影公式解答可以用基向量法，也可以用坐标法解答解析由于所以所以在方向上的投影为，如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则答案向量数量积的两种计算方法当已知向量的模和夹角为时，可利用定义法求解，即当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若则运用两向量的数量积可解决长度夹角垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解对点练习重庆高考已知向量与的夹角为，且......”。

7、“.....点是边上的动点，则的值为的最大值为解析如图所示，以，所在的直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系，由于正方形边长为，故,又在边上，故设,则，故又,又的最大值为答案考向二平面向量的夹角和模典例剖析例江西高考已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则已知，则思路点拨利用夹角公式求解由已知先求出的值，再用求模公式解答解析，由，及，得，答案求两非零向量的夹角时要注意向量的数量积不满足结合律数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角利用数量积求解长度问题的处理方法或若则对点练习山东高考已知向量，若向量，的夹角为，则实数威海模拟设，，向量且⊥，，则解析又，，由⊥得，即，由得答案考向三数量积的综合应用命题视角向量的共线与垂直和向量数量积之间的关系以其独特的表现形式成为高考命题的亮点，它常与三角函数平面几何解析几何知识相结合命题，题型全面......”。

8、“.....向量若，则思路点拨先运用数量积运算进行转化，然后用三角知识解答解析因为，所以，因为，所以，得，答案向量的数量积在三角函数中的应用利用数量积的坐标运算，把向量问题转化为三角问题，进而求值或求角角度二向量的数量积在平面几何中的应用例在中，已知向量与满足，且，则为等边三角形直角三角形等腰非等边三角形三边均不相等的三角形思路点拨是单位向量，结合平行四边形法则及分析与的关系，借助数量积的定义求，进而得出的形状解析因为，所以的平分线垂直于，所以又，所以，即，所以为等边三角形答案向量的数量积在平面几何中的应用坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决基向量法适当选取组基底，沟通向量之间的联系......”。

9、“.....满足求曲线的方程点，是曲线上的动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是与，分别交于点求与的面积之比思路点拨由向量式化简得曲线方程分别求出点的坐标，计算面积可解得解由由已知得，化简得曲线的方程直线，的方程分别是曲线在点处的切线的方程是，且与轴的交点为分别联立方程组解得，的横坐标分别是则，故而，则，即与的面积之比为向量的数量积在解析几何中的应用利用向量，导出曲线上点的坐标关系，从而解决有关距离斜率夹角等问题利用⊥⇔及⇔，为非零向量解决垂直与平行问题满分指导平面向量与三角函数的交汇问题典例剖析典例分辽宁高考设向量解析又，，由⊥得，即，由得答案考向三数量积的综合应用命题视角向量的共线与垂直和向量数量积之间的关系以其独特的表现形式成为高考命题的亮点，它常与三角函数平面几何解析几何知识相结合命题，题型全面，难度中档或以上角度向量的数量积在三角函数中的应用例陕西高考设......”。