1、“.....则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为解析设圆锥的底面半径为，球面半径为，则，解得，所以对应球心距为，故小圆锥的高为，大圆锥的高为，所以之比为答案自主演练如图，半径为的球中有内接圆柱，当圆柱的轴截面为正方形时球的表面积与圆柱的侧面积之差为解析若圆柱的轴截面为正方形，则圆柱的高与底面圆直径相等，且截面正方形的对角线长为球的直径，设圆柱高为，底面圆半径为，则圆柱的侧面积球的表面积为，球的表面积与侧面积之差为答案已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的半，且，求球的体积解由知为边长为的正三角形，设其中心为，连接则⊥，设球半径为，则在中，即，球的体积空间点线面位置关系的判断与证明例如图，在直三棱柱中，分别是棱，上的点点不同于点，且⊥，为的中点求证平面⊥平面直线平面证明因为是直三棱柱，所以⊥平面，又⊂平面......”。

2、“.....∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面因为，为的中点，所以⊥因为⊥平面，且⊂平面，所以⊥又因为，⊂平面，∩，所以⊥平面由知⊥平面，所以又⊂平面，⊄平面，所以平面自主演练北京高考如图，在中，分别为，的中点，点为线段上的点将沿折起到的位置，使⊥，如图求证平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明理由解证明因为，分别为，的中点，所以又因为⊄平面，所以平面证明由已知得⊥且，所以⊥所以⊥，⊥所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面所以⊥线段上存在点，使⊥平面理由如下如图，分别取，的中点连接，则又因为，所以所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥所以⊥平面，即⊥平面故线段上存在点，使得⊥平面福建高考如图，四棱锥中，⊥底面，⊥，点在线段上，且求证⊥平面若，，求四棱锥的体积解证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，因为⊥，......”。

3、“.....所以⊥平面由可知⊥在直角三角形中又因为，，所以四边形为矩形，所以又⊥平面所以四棱锥的体积等于直线方程与两直线的位置关系主要以选择填空题的形式考查直线方程的求法，及由直线方程研究两直线的位置关系，在解答题中常与其他曲线结合考查直线与曲线的位置关系掌握直线方程的各种形式及转化关系，能根据直线方程求斜率截距，并会判断两直线的平行垂直关系例根据下列条件，求直线方程已知直线过点,且与两坐标轴所围成的三角形面积为过两直线和的交点，且垂直于直线解设主演练已知直线如果，求的值解当直线和都有斜率时，即且时，由，解得，经验证可知两直线平行当直线和都无斜率时，显然，此时综上所述或求经过两条直线和的交点，且与原点的距离为的直线方程解由方程组解得两条直线的交点,当斜率存在时，设所求直线方程为，即原点到直线的距离为，即，即，两边平方，整理，得故直线方程为，即当斜率不存在时......”。

4、“.....符合题意故所求直线方程为或圆的方程主要以选择填空题的形式考查圆的方程的求法，或利用圆的几何性质数形结合求函数式的最值也可与其他曲线结合综合考查圆的方程的应用求圆的方程的主要方法是待定系数法，确定圆的方程需要三个的条件，求解时要注意结合图形，观察几何特征，简化运算例有圆与直线相切于点且经过点求此圆的方程解法设圆的标准方程，寻找三个方程构成方程组求解设圆的方程为，则圆心为由，⊥，得，，解得所以圆的方程为法二设圆的般方程求解设圆的方程为，由⊥在圆上，得解得所以所求圆的方程为自主演练圆心在直线上，且圆与两坐标轴均相切，求此圆的标准方程解设所求圆的标准方程为因为圆与两坐标轴均相切，故圆心坐标满足或又圆心在直线上，所以由得由得，所以圆心坐标为......”。

5、“.....故所求圆的标准方程为或已知实数，满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值解原方程化为，表示以点,为圆心，半径为的圆设，即，当直线与圆相切时，斜率取得最大值和最小值，此时有，解得故的最大值为，最小值为设，即，当与圆相切时，纵截距取得最大值和最小值，此时，即故，表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知其在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又知圆心到原点的距离为，故，直线圆的位置关系多在选择题填空题考查直线方程与圆的方程的求法，涉及直线与圆有关的基本问题，对于直线中内容很少单独考查在解决直线与圆的问题时，充分发挥数形结合思想的运用，尤其是涉及弦长问题，多用几何法例圆上的点到直线的距离的最大值为解析因为圆的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线距离的最大值为答案例已知......”。

6、“.....又，即，又圆的半径故直线与圆相交又圆心,代入直线得不合题意，故此直线不过圆心答案例在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于解析圆的圆心,到直线的距离，圆的半径为，所以弦长答案自主演练福建高考直线与圆相交于，两点，则弦的长度等于解析圆心,到直线的距离为，所以答案若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是，，解析整理曲线方程得知曲线为以点,为圆心，以为半径的圆曲线则表示两条直线，即轴与直线，显然轴与圆有两个交点，知直线与轴相交，故有圆心到直线的距离，解得又当时，直线与轴重合，此时只有两个交点，应舍去答案求过点,且被圆所截得的弦长为的直线方程解圆的方程可化为，半径长，当所求直线斜率不存在时，直线方程为，满足已知条件当所求直线斜率存在时，设斜率为，则可设直线方程为，即又圆心，到直线的距离，则则直线方程为综上所述......”。

7、“.....二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合要充分掌握柱锥台球的定义及结构特征，解题时要注意识别几何体的性质例几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是三棱锥四棱锥四棱台三棱台解析由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且⊥面，⊥，答案自主演练根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形个圆面绕其条直径所在的直线旋转所围成的几何体解该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形......”。

8、“.....故该几何体是六棱柱，如图该几何体为球，如图下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是解析是三棱柱，是圆台中挖去个圆柱形成的几何体，是正方体去掉个角后形成的几何体，是五棱柱，是正方体答案空间几何体的三视图直观图与表面积体积空间几何体的三视图的考查主要有两个方面是由几何体考查三视图二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题填空题，主要考查空间想象能力在解决三视图问题时定要遵循“长对正高平齐宽相等”，看清三视图的实虚线，还原几何体时，几何体的摆放位置，求表面积时注意组合体中衔接面的处理，求体积时要注意体积分割转化求法的应用，对于三棱锥的体积还要注意等积转换法的应用例三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是解析由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图所示在中，，⊥平面，为直角三角形，，在中，如图表例广东高考如图......”。

9、“.....侧视图和俯视图分别为等边三角形等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为解析由题得该几何体是如图所示的四棱锥棱锥的高答案自主演练如图，四边形是水平放置的平面图形的斜二测直观图，，⊥，且与轴平行，若，则原平面图形的实际面积是解析由斜二测直观图的作图规则知，原平面图形是梯形，且，的长度不变，仍为和，高，故所求面积答案个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析如图所示该几何体为长为，宽为，高为的长方体内部挖去个圆柱表如图，在长方体中，则四棱锥的体积为解析法，法二连接交于，则有⊥，⊥，⊥平面，即为四棱锥的高答案与球有关的问题与球有关的组合体是命题的热点，多为选择填空题，有时也与三视图相结合，主要考查球的表面积与体积的求法对于此类问题的关键是求出球的半径，在解决时要充分借助于图形空间图或截面图化空间问题为平面问题例已知两个圆锥有公共底面......”。