1、“.....必须注意坐标的对应关系活学活用若直线经过点则直线的方程为若点，在过点,的直线上，则解析由于点与点的横坐标相等，所以直线没有两点式方程，所求的直线方程为由两点式方程得，过，两点的直线方程为，即又点，在直线上，所以，得答案直线的截距式方程及应用例直线过点且与轴轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点当的周长为时，求直线的方程当的面积为时，求直线的方程解设直线的方程为由题意知，又因为直线过点所以，即，解得所以直线的方程为或设直线的方程为由题意知，消去，得，解得所以直线的方程为或类题通法用截距式方程解决问题的优点及注意事项由截距式方程可直接确定直线与轴和轴的交点的坐标......”。

2、“.....经常使用截距式但当直线与坐标轴平行时，有个截距不存在当直线通过原点时，两个截距均为零在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论活学活用求经过点并且和两坐标轴围成的三角形面积是的直线方程解设直线在轴轴上的截距分别是，则有设直线的方程是直线过点代入直线方程得，即当时，化简得，方程无解当时，化简得，解得或，直线方程是或，即或直线方程的般式应用解法由当时，显然与不平行当时，，需解得或的值为或例已知直线与直线平行，求的值当为何值时，直线与直线互相垂直法二令，解得或当时，显然与不重合，同理当时，与不重合，，的值为或法由题意，直线⊥，若，即时，直线与直线，显然垂直若，即时，直线与直线不垂直若，且，则直线，的斜率，都存在，当⊥时，即......”。

3、“.....当或时，直线⊥法二由直线⊥，所以，解得将代入方程，均满足题意故当或时，直线⊥类题通法直线，直线，若⇔且或若⊥⇔与直线平行的直线方程可设为，，与直线垂直的直线方程可设为活学活用求与直线平行且过点,的直线的方程求经过点,且与直线垂直的直线的方程解法设直线的斜率为，与直线平行，又经过点可得所求直线方互相垂直法二令，解得或当时，显然与不重合，同理当时，与不重合，，的值为或法由题意，直线⊥，若，即时，直线与直线，显然垂直若，即时，直线与直线不垂直若，且，则直线，的斜率，都存在，当⊥时，即，所以综上可知，当或时，直线⊥法二由直线⊥，所以，解得将代入方程，均满足题意故当或时，直线⊥类题通法直线，直线，若⇔且或若⊥⇔与直线平行的直线方程可设为，......”。

4、“.....的直线的方程求经过点,且与直线垂直的直线的方程解法设直线的斜率为，与直线平行，又经过点可得所求直线方程为，即法二设与直线平行的直线的方程为经过点，解得所求直线方程为法设直线的斜率为直线与直线垂直，又经过点所求直线的方程为，即法二设与直线垂直的直线方程为直线经过点，所求直线的方程为探究直线在坐标轴上的截距问题典例求过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程解当直线过原点时，它在轴轴上的截距都是，满足题意此时，直线的斜率为，所以直线方程为当直线不过原点时，由题意可设直线方程为，又过点，所以因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以由联立方程组，解得或，所以所求直线的方程为或，化简得直线的方程为或综上，直线的方程为或或解当直线过原点时，它在轴轴上截距都是，满足题意......”。

5、“.....所以直线方程为当直线不过原点时，由题意可设直线方程为，又过，方程为，综上，直线方程为或多维探究截距相等问题求过点,且在两坐标轴上截距相等的直线的方程截距和为零问题求过点,且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程解同上当直线不过原点时，由题意可设直线方程为又过，即，综上，直线的方程为或截距成倍数问题求过点,且在轴上截距是在轴上截距的倍，求直线的方程解同上当直线不过原点时，由题意可设直线方程为，又直线过所以，解得，方程为综上，所求直线方程为或截距和是定数问题求过点,且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程解设直线的方程为，由题意即解得或因此或......”。

6、“.....可采用截距式求直线方程，但定要注意考虑“零截距”的情况随堂即时演练直线在两坐标轴上的截距之和为解析直线在轴上截距为，在轴上截距为，因此截距之和为答案直线的截距式方程是解析求直线方程的截距式，必须把方程化为的形式，即右边为，左边是和的形式答案直线过点,和点则直线的方程为解析由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得，整理得答案斜率为，且经过点,的直线的般式方程为解析由直线点斜式方程可得，化成般式为答案三角形的顶点坐标为求直线和直线的方程解直线过点,两点，由两点式方程，得整理，得直线的方程为又直线过,两点，由截距式得，整理得......”。

7、“.....公园位于东大街北侧北大街东处，如图所示公园到东大街北大街的垂直距离分别为和现在要在公园前修建条直线大道分别与东大街北大街交汇于两处，并使区商业中心到两处的距离之和最短问题在上述问题中，实际上解题关键是确定直线，那么直线的方程确定后，点能否确定提示可以确定问题根据上图知建立平面坐标系后，两点的坐标值相当于在轴轴上的什么量提示在轴轴上的截距问题那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗提示可以导入新知直线的两点式与截距式方程两点式截距式条件，和，其中，在轴上截距，在轴上截距图形方程适用范围不表示坐标轴的直线不表示坐标轴的直线及过的直线垂直于原点垂直于化解疑难要注意方程和方程形式不同......”。

8、“.....形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程直线方程的截距式为，项对应的分母是直线在轴上的截距，项对应的分母是直线在轴上的截距，中间以相连，等式的另端是，由方程可以直接读出直线在两轴上的截距，如，就不是直线的截距式方程直线方程的般式提出问题观察下列直线方程直线直线直线直线问题上述直线方程的形式分别是什么提示点斜式斜截式两点式截距式问题上述形式的直线方程能化成二元次方程的形式吗提示能问题二元次方程都能表示直线吗提示能导入新知直线与二元次方程的关系在平面直角坐标系中，对于任何条直线，都可以用个关于，的二元次方程表示每个关于，的二元次方程都表示条直线直线的般式方程的定义我们把关于，的二元次方程其中，不同时为叫做直线的般式方程......”。

9、“.....方程可化为，只需求，的值若，则方程化为，只需确定，的值因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程在求直线方程时，设般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之求方程，然后可以转化为般式直线的般式转化为其他形式的步骤般式化为斜截式的步骤移项得当时，得斜截式般式化为截距式的步骤把常数项移到方程右边，得当时，方程两边同除以，得化为截距式由于直线方程的斜截式和截距式是唯的，而两点式和点斜式不唯，因此，通常情况下，般式不化为两点式和点斜式利用两点式求直线方程例三角形的三个顶点是求三角形三边所在直线的方程解由两点式，直线所在直线方程为，即同理，直线所在直线方程为，即直线所在直线方程为，即类题通法求直线的两点式方程的策略以及注意点当已知两点坐标......”。