1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形内求解线面垂直的定义及判定定理的理解例下列说法中正确的个数是如果直线与平面内的两条相交直线都垂直，则⊥如果直线与平面内的任意条直线垂直，则⊥如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直解析由直线和平面垂直的定理知对由直线与平面垂直的定义知，正确当与不垂直时，可能与内的无数条直线垂直，故不对正确答案类题通法对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交判定定理中要注意必须是平面内两相交直线活学活用下列说法中，正确的是若直线与平面内无数条直线垂直，则⊥若直线垂直于平面，则与平面内的直线可能相交......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....也可能平行若，⊂，⊥，则⊥若⊥，⊥，则解析当与内的任何条直线都垂直时，⊥，故错当⊥时，与内的直线相交或异面，但不会平行，故错显然是正确的而中，可能在内，所以错误答案线面垂直的判定例如图所示，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，为的中点求证⊥平面证明⊥底面，平面平面，⊥平面，⊥又，⊥而∩，⊥平面又⊂平面，⊥由已知计算得，⊥∩，⊥平面类题通法用线面垂直的判定定理判断条直线与此平面垂直时，需在平面内找两条相交直线，证明条直线同时垂直于这两条相交直线，这是证明线面垂直的个常用方法线线垂直与线面垂直的转化关系线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直解决线面垂直的常用方法利用勾股定理的逆定理利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线利用线面垂直的定义利用平行转化，即，⊥，则⊥活学活用如图，直角三角形所在平面外有点，且......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....求证⊥平面证明因为，为的中点，所以⊥则在中，有，所以≌所以，即⊥又∩⊂平面，所以⊥平面因为，为的中点，所以⊥又由知⊥，于是垂直于平面内的两条相交直线，所以⊥平面直线与平面所成角例如图所示，在正方体中，是棱的中点求直线与平面所成的角的正弦值解取的中点，连接因为是的中点，四边形为正方形，所以又在正方体中，⊥平面，所以⊥平面，从而为直线在平面上的射影，即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为，则于是在中，，即直线与平面所成的角的正弦值为类题通法求斜线与平面所成角的步骤作图作或找出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线因为，为的中点，所以⊥又由知⊥，于是垂直于平面内的两条相交直线，所以⊥平面直线与平面所成角例如图所示，在正方体中，是棱的中点求直线与平面所成的角的正弦值解取的中点，连接因为是的中点，四边形为正方形，所以又在正方体中，⊥平面......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....从而为直线在平面上的射影，即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为，则于是在中，，即直线与平面所成的角的正弦值为类题通法求斜线与平面所成角的步骤作图作或找出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算证明证明平面角就是斜线与平面所成的角计算通常在垂线段斜线和射影所组成的直角三角形中计算活学活用已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的倍，求侧棱与底面所成角的余弦值解如图，设正三棱锥的底面边长为，则侧棱长为设为底面中心，则为与平面所成的角在中，，即侧棱与底面所成角的余弦值为证明线面垂直典例如图，已知是所在平面外点，两两互相垂直，是的垂心求证⊥平面解题流程要证⊥平面，需证垂直于平面内两条相交直线两两垂直且是的垂心，则的个顶点与连线与对边垂直由⊥且⊥⊥平面⊥由为垂心......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....⊥⊥平面⊥同理⊥得出结论规范解答如图所示，名师批注处易漏掉∩，∩和∩的条件，而直接证明出线面垂直，虽然结果正确，但不严密虽然写清了的条件，若没有写清楚处的条件或漏掉，都是不全面的，都容易失分若漏掉处而直接由线面垂直得出线线垂直也是不严谨的⊥，⊥，∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面分⊂平面，⊥分连接，为的垂心，⊥分∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，⊥分同理可证⊥分⊂平面，⊂平面且∩，⊥平面分活学活用如图，已知⊥圆所在平面，为圆的直径，是圆周上的任意点，过作⊥于求证⊥平面证明⊥平面，⊂平面，⊥⊥，∩，⊥平面⊂平面，⊥又⊥，∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面随堂即时演练条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是平行垂直相交不垂直不确定答案如图所示，若斜线段是它在平面上的射影的倍，则与平面所成的角是解析即是斜线与平面所成的角......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....即答案如图所示，三棱锥中，⊥平面则直线与平面所成的角等于解析因为⊥平面，所以斜线在平面上的射影为，所以即为直线与平面所成的角在中，所以，即直线与平面所成的角等于答案已知垂直于平行四边形所在的平面，若⊥，则平行四边形定是解析连接，则与交于点⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊂平面，⊂平面⊥平面，又⊂平面，⊥，又为平行四边形，为菱形答案菱形如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面分别是，的中点证明⊥平面证明如图，连接在和中即是等腰三角形又是的中点，⊥又，是的中点，⊥又∩，⊥平面理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型题型二第二章题型三第部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二直线与平面垂直的判定直线与平面的垂直提出问题鲁班是我国古代位出色的发明家，他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事于是，鲁班对矩进行改进......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....只需用曲尺在不同的方向但不是相反的方向检查两次，如右图如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直问题用形木尺检查次能判定木棒与板面垂直吗提示不能问题上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么提示直线垂直于平面内的两条相交直线问题若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与平面垂直吗提示不定导入新知直线与平面垂直的定义自然语言如果直线与平面内的直线都，就说直线与平面互相垂直，记作直线叫做平面的，平面叫做直线的直线与平面垂直时，它们唯的公共点叫做任意条垂直⊥垂线垂面垂足图形语言如图画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的边垂直符号语言任意⊂，都有⊥⇒⊥直线与平面垂直的判定定理自然语言条直线与个平面内的都垂直......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....⊂，∩，⊥，⊥两条相交直线化解疑难关于直线与平面垂直的定义的理解定义中的“任何条直线”这词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直直线与平面垂直是直线与平面相交的种特殊形式若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的种重要方法在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，符号语言表述为⊥判定定理的条件中，“平面内两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交即平行，即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直要判断条已知直线和个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的直线与平面所成的角提出问题斜拉桥又称斜张桥......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....是由承压的塔受拉的索和承弯的梁体组合起来的种结构体系其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。斜拉桥由索塔主梁斜拉索组成问题上图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系，其倾斜程度相同吗提示不同问题能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗提示能问题直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线所成角样把空间角转化为平面角吗提示能导入新知定义平面的条斜线和它在平面上的所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角如图，就是斜线与平面所成的角当直线与平面垂直时，它们所成的角是当直线与平面平行或在平面内时......”。