1、“.....且没有交点，则两直线平行，所以应该填“平行”点在平面内，而不在平面内，则直线与直线异面同理，直线与直线异面所以应该填“异面”答案平行异面相交异面类题通法判定两条直线平行或相交的方法判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理判断判定两条直线是异面直线的方法定义法由定义判断两直线不可能在同平面内重要结论连接平面内点与平面外点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为∉，，⊂，∉⇒与是异面直线如图活学活用台州高检测如图，是长方体的条棱，这个长方体中与异面的棱的条数是解析与异面的棱有，共条答案若是空间三条直线，，与相交，则与的位置关系是解析在正方体中，设直线为直线，直线为直线，满足，与相交的直线可以是直线，也可以是直线显然直线与相交，与异面......”。

2、“.....在正方体中分别是棱和的中点求证四边形为平行四边形求证证明在正方形中，分别为的中点，綊又綊，，且，四边形为平行四边形法由知四边形为平行四边形，同理可得四边形为平行四边形，由平面几何知识可知，和都是锐角法二由知四边形为平行四边形，同理可得四边形为平行四边形，又，≌类题通法证明两条直线平行的方法平行线定义三角形中位线平行四边形性质等公理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的活学活用如图，已知，分别是空间四边形的边，的中点求证，四点共面若四边形是矩形，求证⊥证明如题图，在中分别是，的中点，同理，则故，四点共面由知......”。

3、“.....⊥故⊥两异面直线所成的角例如图，已知长方体中分别是和中点，求异面直线，所成的角的大小解取的中点，连接是的中点，，是的中点，且四边形是平行四边形，，或其补角是异面直线与所成的角又，四边形，四边形都是正方形，且为的中点，⊥，，异面直线，所成的角为类题通法求两异面直线所成的角的三个步骤作根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角证证明作出的角就是要求的角计算求角的值，常利用解三角形得出可用“作二证三计算”来概括同时注意异面直线所成角范围是类题通法证明两条直线平行的方法平行线定义三角形中位线平行四边形性质等公理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的活学活用如图，已知......”。

4、“.....的中点求证，四点共面若四边形是矩形，求证⊥证明如题图，在中分别是，的中点，同理，则故，四点共面由知，同理又四边形是矩形，⊥故⊥两异面直线所成的角例如图，已知长方体中分别是和中点，求异面直线，所成的角的大小解取的中点，连接是的中点，，是的中点，且四边形是平行四边形，，或其补角是异面直线与所成的角又，四边形，四边形都是正方形，且为的中点，⊥，，异面直线，所成的角为类题通法求两异面直线所成的角的三个步骤作根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角证证明作出的角就是要求的角计算求角的值，常利用解三角形得出可用“作二证三计算”来概括同时注意异面直线所成角范围是活学活用已知是正方体，求异面直线与所成角的大小解如图所示，连接和，......”。

5、“.....空间四边形中分别是，的中点求证四边形是平行四边形证明连接因为是的中位线，所以，且同理，，且因此又，所以四边形为平行四边形多维探究矩形的判断本例中若加上条件“⊥”，则四边形是什么形状证明由例题可知，同理，又⊥，因此⊥，所以四边形为矩形菱形的判断本例中，若加上条件，则四边形是什么形状证明由例题知，且，同理，且又，所以又为平行四边形，所以为菱形正方形的判断本例中，若加上条件“⊥，且”，则四边形是什么形状证明由探究与可知，为正方形梯形的判断若本例中，分别是中点，分别是，上的点，且∶∶∶，那么四边形是什么形状证明由题意可知是的中位线，则且又，，且，四边形是梯形方法感悟根据三角形的中位线公理证明两条直线平行是常用的方法公理表明了平行线的传递性，它可以作为判断两条直线平行的依据......”。

6、“.....则直线可能相交，也可能异面答案已知，，，则等于或以上结论都不对解析的两边与的两边分别平行，但方向不能确定是否相同或答案已知正方体，则与所成的角是解析，，即为与所成的角答案正方体中分别是线段，的中点，则直线与直线的位置关系是解析直线与直线外点确定的平面为，⊂平面，且两直线不平行，故两直线相交答案相交如图所示，空间四边形中⊥，分别为的中点，求和所成的角解如图所示，取的中点，连接分别为的中点，，且，就是与所成的角，⊥，⊥为等腰直角三角形......”。

7、“.....而且成为城市建设的美丽风景为了车流畅通，并安全地通过交叉路口，年，美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第座苜蓿叶形公路交叉桥年，芝加哥建起了座立体交叉桥年至年，瑞典陆续在些城市修建起立体交叉桥从此，城市交通开始从平地走向立体问题在同平面内，两直线有怎样的位置关系提示平行或相交问题若把立交桥抽象成直线，它们是否在同平面内有何特征提示不共面，即不相交也不平行问题观察下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在直线，是否也具有类似特征提示是导入新知异面直线定义不同在的两条直线异面直线的画法任何个平面内空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同平面内，有且只有公共点平行同平面内，公共点异面直线不同在内......”。

8、“.....它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为在空间中找不到个平面，使其同时经过两条直线例如，如图所示的长方体中，棱和所在的直线既不平行又不相交，找不到个平面同时经过这两条棱所在的直线，故与是异面直线空间两条直线的位置关系若从有无公共点的角度来看，可分为两类直线有且仅有个公共点相交直线，无公共点平行直线，异面直线若从是否共面的角度看，也可分两类直线共面直线相交直线，平行直线，不共面直线异面直线平行公理及等角定理提出问题同平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行空间中是否有类似规律提示有观察下图中的与问题这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系提示分别对应平行问题测量下......”。

9、“.....那么这两个角或平行平行线的传递性平行相等互补异面直线所成的角定义已知两条异面直线经过空间任点作直线，，我们把与所成的或叫做异面直线与所成的角或夹角异面直线所成的角的取值范围当时，与互相垂直，记作⊥直角锐角化解疑难对平行公理与等角定理的理解公理表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的种证明方法等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补两直线位置关系的判定例如图，正方体中......”。