1、“.....四棱柱中不重合的表面积为，半圆柱中不重合的表面积为，半球的表面积为，所以该几何体的表面积为答案类题通法由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉活学活用如图是个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为解析由三视图知该几何体由圆锥和半球组成球半径和圆锥底面半径都等于，圆锥的母线长等于......”。

2、“.....它们位于球心的同侧，且相距为，求这个球的表面积解如图所示，设以为半径的截面面积为，以为半径的截面面积为球的半径为那么可得下列关系式且，且，于是，即即又，球的表面积为类题通法球的截面问题的解题技巧有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题解题时要注意借助球半径，截面圆半径，球心到截面的距离构成的直角三角形，即活学活用已知过球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的半，且求球的表面积与球的体积解如图，设球心为，球半径为，作垂直平面于，由于，则是的外心设是的中点，由于，则在上设，易知⊥，设，又，解得则在中，由勾股定理得解得故球......”。

3、“.....设球心为，球半径为，作垂直平面于，由于，则是的外心设是的中点，由于，则在上设，易知⊥，设，又，解得则在中，由勾股定理得解得故球，球探究与球有关的组合问题典例济宁高检测个长方体的各个顶点均在同球的球面上，且个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为解析长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，所以球的表面积答案多维探究球的内接正方体问题若棱长为的正方体的各个顶点均在同球面上，求此球的体积解正方体的外接球直径等于正方体的对角线长，即，所以所以球球内切于正方体问题将棱长为的正方体木块削成个体积最大的球，则该球的体积为解析由题意知，此球是正方体的内切球......”。

4、“.....此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为，故半径为，其体积是答案球的内接正四面体问题若棱长为的正四面体的各个顶点都在半径为的球面上，求球的表面积解把正四面体放在正方体中，设正方体棱长为，则，由题意，球球的内接圆锥问题球的个内接圆锥满足球心到该圆锥底面的距离是球半径的半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为解析如图所示，设球半径为，则球心到该圆锥底面的距离是，于是圆锥的底面半径为，高为该圆锥的体积为，球体积为，该圆锥的体积和此球体积的比值为答案球的内接直棱柱问题设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在个球面上，则该球的表面积为解析由题意知......”。

5、“.....且侧棱与底面边长相等，均为如图，为三棱柱上底面的中心，为球心，易知所以球的半径满足，故球答案方法感悟正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为，过在个平面上的四个切点作截面如图球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有，如图长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同顶点的三条棱长为，则过球心作长方体的对角面有球的半径为......”。

6、“.....那么两个球的表面积之比为∶∶∶∶答案棱长为的正方体的外接球的表面积是解析正方体的体对角线长为，即答案火星的半径约是地球半径的半，则地球的体积是火星体积的倍解析设火星半径为，地球半径则为，地火答案已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆若圆的面积为，则球的表面积等于解析由题意得圆的半径，又球心到圆的距离为，由勾股定理得则球的表面积为答案已知球的直径为，求它的表面积和体积已知球的体积为，求它的表面积解直径为，半径，表面积球，体积球球......”。

7、“.....不能将橘子皮展成平面，因为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展成平面图形那么，人们又是怎样计算球面的面积的呢古人在计算圆周率时，般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长理论上，只要取得圆内接正多边形的边数越多，圆周率越精确，直到无穷这种思想就是朴素的极限思想问题运用上述思想能否计算球的表面积和体积提示可以问题求球的表面积和体积需要什么条件提示已知球的半径即可导入新知球的体积设球的半径为，则球的体积球的表面积设球的半径为，则球的表面积，即球的表面积等于它的大圆面积的倍化解疑难个关键把握住球的表面积公式球......”。

8、“.....半径与球心是确定球的条件把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了两个结论两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方球的体积与表面积例若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比解设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，球的半径为，则由题意得圆锥侧，球，圆锥侧球类题通法求球的体积与表面积的方法要求球的体积或表面积，必须知道半径或者通过条件能求出半径，然后代入体积或表面积公式求解半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了活学活用球的体积是......”。

9、“.....则由已知得，解得故球的表面积表答案根据三视图计算球的体积与表面积例个几何体的三视图单位如图所示，则该几何体的表面积是解析由三视图知该几何体为个四棱柱个半圆柱和个半球的组合体，其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为，四棱柱中不重合的表面积为，半圆柱中不重合的表面积为，半球的表面积为，所以该几何体的表面积为答案类题通法由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体......”。