1、“.....若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，，若，，则可以得到题型二类比推理思维点拨解析思维升华例已知数列为等差数列，若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，，若，，则可以得到题型二类比推理因为，设数列的公差为，数列的公比为所以类比得思维点拨解析思维升华进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察分析联想进行类比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键例已知数列为等差数列，若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，，若，，则可以得到题型二类比推理思维点拨解析思维升华类比推理常见的情形有平面与空间类比低维的与高维的类比等差数列与等比数列类比数的运算与向量的运算类比圆锥曲线间的类比等例已知数列为等差数列，若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，，若，，则可以得到题型二类比推理思维点拨解析思维升华跟踪训练在平面上，设是三角形三条边上的高，为三角形内任点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论把它类比到空间......”。

2、“.....分别是三棱锥四个面上的高，为三棱锥内任点，到相应四个面的距离分别为于是可以得出结论例已知函数，且证明函数的图象关于点，对称题型三演绎推理思维点拨解析证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数的图象上的任点关于对称中心的对称点仍在图象上小前提是，且的图象关于点，对称例已知函数，且证明函数的图象关于点，对称题型三演绎推理思维点拨解析证明函数的定义域为全体实数，任取点它关于点，对称的点的坐标为，由已知，例已知函数，且证明函数的图象关于点，对称题型三演绎推理思维点拨解析则，例已知函数，且证明函数的图象关于点，对称题型三演绎推理思维点拨解析，即函数的图象关于点，对称例已知函数，且证明函数的图象关于点，对称题型三演绎推理，思维点拨解析例已知函数，且求的值思维升华解析解由知，即则例已知函数，且求的值思维升华解析演绎推理是由般到特殊的推理，常用的般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，般地，若大前提不明确时......”。

3、“.....且求的值思维升华解析跟踪训练已知函数满足对任意，，，都有，试证明为上的单调增函数证明设，，取，为上的单调增函数高频小考点高考中的合情推理问题典例湖北古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数„，第个三角形数为，记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式三角形数正方形数五边形数六边形数,„„„„„„„„„„„„„„„可以推测，的表达式，由此计算,解析由,推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据数列„中的解析，推出，所以正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理结论正确大前提不正确小前提不正确全不正确解析不是正弦函数，所以小前提错误下列推理是归纳推理的是，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆由求出，猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积，猜想出椭圆的面积科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析从猜想出数列的前项和，是从特殊到般的推理......”。

4、“.....则有与类比，则有与类比，则有其中正确结论的个数是解析，故错误不恒成立如，故错误答案由向量的运算公式知正确若数列是等差数列，则数列„也为等差数列类比这性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为„„„„解析若是等差数列，则„，，即为等差数列若是等比数列，则„„，„，即为等比数列答案仔细观察下面和的排列规律„„若依此规律继续下去，得到系列的和，那么在前个和中，的个数是解析进行分组„„，答案则前组两种圈的总数是„，易知故在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的解析设正三角形的边长为，高为，内切圆半径为，由等面积法知，所以同理，由等体积法知，所以陕西观察下列等式„照此规律，第个等式可为解析由已知的三个等式左边的变化规律，得第个等式左边为„，由已知的三个等式右边的变化规律，得第个等式右边为与个奇数之积......”。

5、“.....首项求数列的前项和解设，求，并归纳出与的大小规律解由此可知，当，时归纳猜想当时当，时在中，⊥，⊥于，求证，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解如图所示，由射影定理又猜想，四面体中，两两垂直，⊥平面，则证明如图，连结并延长交于，连结⊥平面⊥，⊥，⊥在中，⊥，在中，⊥已知正方形的对角线相等矩形的对角线相等正方形是矩形根据“三段论”推理出个结论则这个结论是解析根据演绎推理的特点，正方形与矩形是特殊与般的关系，所以结论是正方形的对角线相等正方形的对角线相等设是的个运算，是的非空子集若对于任意，，有，则称对运算封闭下列数集对加法减法乘法和除法除数不等于零四则运算都封闭的是自然数集整数集有理数集无理数集解析错因为自然数集对减法除法不封闭答案错因为整数集对除法不封闭对因为任意两个有理数的和差积商都是有理数......”。

6、“.....则三角形面积之比如图，若从点所作的不在同平面内的三条射线和上分别有点，点和点，则类似的结论为解析考查类比推理问题，由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积之比为，又过顶点分别向底面作垂线，得到高的比为，故体积之比为答案数列的前项和记为，已知，证明数列是等比数列证明，即故，小前提故是以为公比，为首项的等比数列结论大前提是等比数列的定义，这里省略了证明由可知小前提又小前提对于任意正整数，都有结论对于三次函数，给出定义设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”同学经过探究发现任何个三次函数都有“拐点”任何个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若，请你根据这发现，求函数的对称中心解由，即，解得由题中给出的结论，可知函数的对称中心为，计算„解由，知函数的对称中心为所以，即故......”。

7、“.....称为归纳推理简称归纳法特点归纳推理是由到整体由到般的推理部分个别类比推理定义根据两个或两类对象之间在些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理简称类比法特点类比推理是由到的推理特殊特殊合情推理合情推理是根据已有的事实正确的结论实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测些结果的推理过程归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理二演绎推理演绎推理种由般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理简言之，演绎推理是由到的推理“三段论”是演绎推理的般模式大前提已知的小前提所研究的结论根据般原理，对做出的判断般特殊般原理特殊对象特殊对象思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”归纳推理得到的结论不定正确，类比推理得到的结论定正确由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是种合情推理在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适“所有的倍数都是的倍数，数是的倍数......”。

8、“.....这是三段论推理，但其结论是错误的个数列的前三项是，那么这个数列的通项公式是，„均为实数，则可以推测题号答案解析∶„观察等式左边的式子，每次增加项，故第个等式左边有项，指数都是，且正负相间，所以等式左边的通项为等式右边的值的符号也是正负相间，其绝对值分别为„设此数列为，则„各式相加得„，即„所以第个等式为„例设，先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明题型归纳推理思维点拨解析思维升华先正确计算各式的值，再根据自变量之和与函数之和的特征进行归纳例设，先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明题型归纳推理思维点拨解析思维升华，同理可得，例设，先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明题型归纳推理思维点拨解析思维升华，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于归纳猜想得当时，均有例设，先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明题型归纳推理思维点拨解析思维升华证明设，例设，先分别求，然后归纳猜想般性结论......”。

9、“.....先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明题型归纳推理思维点拨解析思维升华归纳推理的般步骤通过观察个别情况发现些相同特征从已知的相同性质中推出个明确表述的般性命题例设，先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明题型归纳推理思维点拨解析思维升华跟踪训练观察下列等式„照此规律，第五个等式应为解析由于所以第五个等式为解析已知„，经计算得，则有解析由题意得，所以当时，有故填，，思维点拨解析思维升华例已知数列为等差数列，若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，，若，，则可以得到题型二类比推理等差数列和等比数列类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算，等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算例已知数列为等差数列，若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，，若，，则可以得到题型二类比推理思维点拨解析思维升华例已知数列为等差数列，若，，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，......”。