1、“.....首项公比解析思维升华题型三等比数列的判定与证明例已知数列的前项和为，且设，求证是等比数列是以为首项，以为公比的等比数列证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可利用递推关系时要注意对时的情况进行验证解析思维升华题型三等比数列的判定与证明例已知数列的前项和为，且设，求证是等比数列例求数列的通项公式解析思维升华解析思维升华解由可知，例求数列的通项公式解析思维升华例求数列的通项公式证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可利用递推关系时要注意对时的情况进行验证跟踪训练设数列的前项和为，已知，设，证明数列是等比数列证明由及，有，跟踪训练设数列的前项和为，已知，设，证明数列是等比数列又，得......”。

2、“.....已知，设，证明数列是等比数列故是首项，公比为的等比数列求数列的通项公式解由知故是首项为，公差为的等差数列，得思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用典例分天津已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式思维点拨规范解答温馨提醒利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用典例分天津已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式思维点拨规范解答温馨提醒解设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，即，思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用典例分天津已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式思维点拨规范解答温馨提醒思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用典例分天津已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式可得，于是分又......”。

3、“.....且成等差数列求数列的通项公式思维点拨规范解答温馨提醒项数的奇偶数讨论等比数列的单调性的判断注意与，的取值的讨论思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用典例分天津已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式思维点拨规范解答温馨提醒数列与函数有密切的联系，证明与数列有关的不等式，般是求数列中的最大项或最小项，可以利用图象或者数列的增减性求解，同时注意数列的增减性与函数单调性的区别思想与方法系列分类讨论思想在等比数列中的应用典例分天津已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列求数列的通项公式思维点拨规范解答温馨提醒思维点拨规范解答温馨提醒证明思维点拨规范解答温馨提醒证明求出前项和，根据函数的单调性证明思维点拨规范解答温馨提醒证明证明由知，，思维点拨规范解答温馨提醒证明，为奇数，，为偶数分当为奇数时，随的增大而减小......”。

4、“.....随的增大而减小，所以分思维点拨规范解答温馨提醒证明分故对于，有思维点拨规范解答温馨提醒证明分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有已知与的关系，要分，两种情况等比数列中遇到求和问题要分公比，讨论项数的奇偶数讨论等比数列的单调性的判断注意与，的取值的讨论思维点拨规范解答温馨提醒证明数列与函数有密切的联系，证明与数列有关的不等式，般是求数列中的最大项或最小项，可以利用图象或者数列的增减性求解，同时注意数列的增减性与函数单调性的区别方法与技巧已知等比数列数列也是等比数列„，方法与技巧定义法是不等于的常数，⇔数列是等比数列也可用是不等于的常数，，⇔数列是等比数列二者的本质是相同的，其区别只是的初始值不同判断数列为等比数列的方法方法与技巧等比中项法，⇔数列是等比数列解题中要注意选用等比数列的性质，减少运算量失误与防范注意等比数列中的分类讨论由，并不能断言是等比数列，还要验证重庆改编对任意等比数列......”。

5、“.....因为，即，所以成等比数列大纲全国改编等比数列中，则数列的前项和为解析数列的前项和„„课标全国Ⅱ改编等比数列的前项和为，已知则解析设等比数列的公比为，由得，即又，所以个等比数列的前三项的积为，最后三项的积为，且所有项的积为，则该数列的项数是解析设该等比数列为，其前项的积为，则由已知得，又„，„，即，设各项都是正数的等比数列，为前项和，且那么解析依题意，数列，成等比数列，因此有，即，故或又，因此，故答案等比数列中，表示前项和，则公比为解析由，得等比数列的前项和为，公比不为若，则对任意的，都有，则解析利用“特殊值”法，确定公比由题意知，设公比为，则由解得或舍去，则设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，则解析设等比数列公比为，由已知得又的各项均为正数，而解得已知等差数列满足，求的通项公式解设等差数列的公差为，则由已知得各项均为正数的等比数列中，求的前项和解设等比数列的公比为，则由已知得或等比数列的各项均为正数......”。

6、“.....且证明数列是等比数列证明依题意，时解得因为，则，所以当时整理得公比为的等比数列又，所以是首项为，若数列满足，且，求数列的通项公式解因为，由，得可得„，当时也满足，所以数列的通项公式为等比数列的前项和为，若，则项数为解析，由，得又，即又，答案福建改编已知等比数列的公比为，记„，„，，则以下结论定正确的是数列为等差数列，公差为数列为等比数列，公比为数列为等比数列，公比为数列为等比数列，公比为解析„„„常数又„，不是常数答案常数已知数列是等比数列，依次位于下表中第行，第二行，第三行中的格内，又中任何两个都不在同列，则第列第二列第三列第行第二行第三行解析观察题中的表格可知分别为，即是首项为，公比为的等比数列答案在数列中，证明数列是等比数列证明由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列求数列的前项和解由可知，于是数列的通项公式为，所以数列的前项和已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为......”。

7、“.....因为成等差数列，所以，即，于是又不是递减数列且，所以故等比数列的通项公式为设，求数列的最大项的值与最小项的值解由得，为奇数为偶数当为奇数时，随的增大而减小，所以综上，对于，总有所以数列最大项的值为，最小项的值为等比数列及其前项和第六章数列数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分等比数列的定义如果个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示从第二项起，每项与它的前项的比都等于同个常数不为零公比等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项等比中项若，那么叫做与的等比中项等比数列的常用性质通项公式的推广，若为等比数列，且，，则若，项数相同是等比数列，则，，仍是等比数列等比数列的前项和公式等比数列的公比为，其前项和为，当时当时......”。

8、“.....则仍成等比数列，其公比为思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”满足，为常数的数列为等比数列为，的等比中项⇔如果为等比数列则数列也是等比数列如果数列为等比数列，则数列是等差数列等比数列的首项为，公比为，前项和为，则，题号答案解析设等比数列的公比为，由，得，且，解得，且因此例设是由正数组成的等比数列，为其前项和已知则题型等比数列基本量的运算解析答案思维升华解析答案思维升华显然公比，例设是由正数组成的等比数列，为其前项和已知则题型等比数列基本量的运算由题意得，，解得，解析答案思维升华例设是由正数组成的等比数列，为其前项和已知则题型等比数列基本量的运算或舍去，解析答案思维升华例设是由正数组成的等比数列，为其前项和已知则题型等比数列基本量的运算或舍去，等比数列基本量的运算是等比数列中的类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”......”。

9、“.....为其前项和已知则题型等比数列基本量的运算解析答案思维升华例在等比数列中，若则解析答案思维升华设等比数列的公比为，则两式相除，得，即，解得或例在等比数列中，若则解析答案思维升华所以，或，故或例在等比数列中，若则解析答案思维升华例在等比数列中，若则所以，或，故或或解析答案思维升华例在等比数列中，若则或等比数列基本量的运算是等比数列中的类基本问题，数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组可迎刃而解跟踪训练已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前项的和为解析设的公比为由已知得，即解得或舍去，又，则，所以天津设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为解析因为等差数列的前项和为，所以分别为因为成等比数列，所以，解方程得例在等比数列中，各项均为正值，且则题型二等比数列的性质及应用解析答案思维升华解析答案思维升华例在等比数列中，各项均为正值......”。