1、“.....以确定最优解的对应点的位置解析答案思维升华，例课标全国Ⅱ已知满足约束条件最小值为，则若的求值解方程组求出对应点坐标即最优解，代入目标函数，即可求出最值解析答案思维升华跟踪训练已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若，为上的动点，点的坐标为则的最大值为解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示，目标函数，将其化为，结合图形可知，目标函数的图象过点，时，最大，将点，代入得的最大值为答案北京改编若，满足，且的最小值为，则的值为直线与轴的交点为，解析作出可行域，如图中阴影部分所示北京改编若，满足，且的最小值为，则的值为的最小值为解得例客运公司用两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返次两种车辆的载客量分别为人和人，从甲地去乙地的营运成本分别为元辆和元辆，公司拟组建个不超过辆车的客运车队，并要求型车不多于型车辆若每天运送人数不少于......”。

2、“.....那么应配备型车型车各多少辆题型三线性规划的实际应用解析思维升华解设型型车辆分别为辆，相应营运成本为元，则由题意，得，满足约束条件作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为,解析思维升华由图可知，当直线经过可行域的点时，直线在轴上的截距最小，即取得最小值故应配备型车辆型车辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小解析思维升华解线性规划应用问题的般步骤分析题意，设出未知量列出线性约束条件和目标函数作出可行域并利用数形结合求解作答解析思维升华跟踪训练企业生产甲乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料吨原料吨生产每吨乙产品要用原料吨原料吨销售每吨甲产品可获得利润万元每吨乙产品可获得利润万元，该企业在个生产周期内消耗原料不超过吨原料不超过吨，那么该企业可获得的最大利润是万元解析设生产甲产品吨乙产品吨，则获得的利润为由题意得可行域如图阴影所示由图可知当在点取值时，取得最大值......”。

3、“.....满足，则的最大值为题型四求非线性目标函数的最值例设实数，满足，则的最大值为表示点，与原点,连线的斜率，在点，处取到最大值解析答案思维升华题型四求非线性目标函数的最值例设实数，满足，则的最大值为表示点，与原点,连线的斜率，在点，处取到最大值解析答案思维升华常见代数式的几何意义有题型四求非线性目标函数的最值例设实数，满足，则的最大值为表示点，与原点,的距离表示点，与点，之间的距离解析答案思维升华题型四求非线性目标函数的最值例设实数，满足，则的最大值为表示点，与原点,连线的斜率表示点，与点，连线的斜率解析答案思维升华解析答案思维升华例已知是坐标原点，点若点，求的取值范围思维点拨规范解答设，求的取值范围点，在不等式组表示的平面区域内，表示点，和原点距离的平方思维点拨规范解答设，求的取值范围解的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中分思维点拨规范解答设......”。

4、“.....在不等式组表示的平面区域内，表示点，和点,的距离的平方设，求的取值范围思维点拨规范解答温馨提醒解的几何意义是可行域上的点到点,的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到点,的距离中分设，求的取值范围思维点拨规范解答温馨提醒本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于定的几何意义本题错误率较高出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题设，求的取值范围思维点拨规范解答温馨提醒方法与技巧平面区域的画法线定界点定域注意实虚线解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件写出要研究的函数，转化成线性规划问题求最值求二元次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式......”。

5、“.....要注意当时，截距取最大值时，也取最大值截距取最小值时，也取最小值当时，截距取最大值时，取最小值截距取最小值时，取最大值在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由解得交点在中，令得，即直线与轴的交点为由平面区域的面积，得，解得或不合题意，舍去答案在平面直角坐标系中，满足不等式组的点，的集合用阴影表示为下列图中的解析把平面分成四部分，表示含轴的两个区域表示所夹含轴的带状区域答案不等式组表示面积为的直角三角形区域，则的值为解析画出平面区域如图所示直线定垂直，即，只有这样才可使围成的区域为直角三角形，且面积为安徽改编，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯，则实数的值为解析如图，由知的几何意义是直线在轴上的截距，故当时，要使取得最大值的最优解不唯，则当时......”。

6、“.....满足约束条件，则的最大值为解析画出可行域如图所示由，得，欲求的最大值，可将直线向下平移，当经过区域内的点，且满足在轴上的截距最小时，即得的最大值，如图，可知当过点时最大，由得即则答案在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为解析作出可行域为如图，则设，其中，满足，若的最大值为，则的值为，的最小值为解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线，结合图形分析可知，要使的最大值是，直线必过直线与的交点，即必过点于是有平移直线，当平移到经过该平面区域内的点,时，相应直线在轴上的截距达到最小，此时取得最小值，最小值是答案铁矿石和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如表万吨百万元冶炼厂至少要生产万吨铁，若要求的排放量不超过万吨，则购买铁矿石的最少费用为百万元解析设购买铁矿石分别为万吨，万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则，目标函数，由得，记画出可行域可知......”。

7、“.....时，取到最小值答案若直线与以为端点的线段不相交，求的取值范围解直线将坐标平面划分成两块区域，线段与直线不相交，则点在同区域内，于是，或，所以，的取值范围是玩具生产公司每天计划生产卫兵骑兵伞兵这三种玩具共个，生产个卫兵需分钟，生产个骑兵需分钟，生产个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时若生产个卫兵可获利润元，生产个骑兵可获利润元，生产个伞兵可获利润元试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润元解依题意每天生产的伞兵个数为，所以利润怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少解约束条件为整理得目标函数为，作出可行域，如图所示，作初始直线，平移，当经过点时，有最大值，由得，最优解为此时元故每天生产卫兵个，骑兵个，伞兵个时利润最大，且最大利润为元设变量满足约束条件，且不等式恒成立，则实数的取值范围是解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然，否则可行域无意义由图可知在点，处取得最大值，由得......”。

8、“.....满足约束条件且的最小值为，则解析当时，作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分由，得交点则目标函数过点时取得最大值，不满足题意当时，作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分由，得交点则目标函数过点时取得最小值，满足题意答案山东改编已知，满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为解析方法线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以在,处取得最小值，故，方法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线与的交点,时取得最小值，所以有又因为是原点,到点，的距离的平方，故当为原点到直线的距离时最小，所以的最小值是，所以的最小值是答案已知变量，满足约束条件，若目标函数其中仅在点,处取得最大值，则的取值范围是解析画出满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数仅在点,处取得最大值，则直线的斜率应小于直线的斜率，即答案，若函数的图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为解析如图......”。

9、“.....当函数过点,时，实数有最大值个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨现库存磷酸盐吨，硝酸盐吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产车皮甲种肥料产生的利润为元，生产车皮乙种肥料产生的利润为元，那么应该怎么安排生产，可使产生的利润最大解设生产甲种肥料车皮，生产乙种肥料车皮，则，画出图形可知，目标函数在,处有最大值，且元二元次不等式组与简单的线性规划问题第七章不等式数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分二元次不等式表示的平面区域般地，二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的我们把直线画成虚线以表示区域边界直线当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应边界直线，则把边界直线画成平面区域不包括包括实线由于对直线同侧的所有点把它的坐标，代入，所得的符号都，所以只需在此直线的同侧取个特殊点，作为测试点......”。