1、“.....不满足条件,不是理想函数例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华综上，,是理想函数，,与,不是理想函数例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华跟踪训练课标全国Ⅱ设均为正数，且，证明证明由得由题设得，即所以，即跟踪训练课标全国Ⅱ设均为正数，且，证明证明因为，故，即所以思维点拨解析思维升华题型二分析法的应用例已知，求证用分析法，移项，平方，化简题型二分析法的应用例已知，求证思维点拨解析思维升华证明要证，只需要证题型二分析法的应用例已知，求证思维点拨解析思维升华，故只需要证，即，题型二分析法的应用例已知，求证思维点拨解析思维升华从而只需要证，只需要证，题型二分析法的应用例已知，求证思维点拨解析思维升华即，而上述不等式显然成立，故原不等式成立题型二分析法的应用例已知，求证思维点拨解析思维升华逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键题型二分析法的应用例已知......”。

2、“.....可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出个与结论等价或充分的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证题型二分析法的应用例已知，求证思维点拨解析思维升华证明因为，，，所以要证原不等式成立，只需证，即证，即证，只需证跟踪训练已知，，，求证因为，，，所以即证成立，以上步骤步步可逆，所以例已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式题型三反证法的应用解当时则又，所以，两式相减得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以思维点拨解析思维升华例已知数列的前项和为，且满足求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列证明用反证法，假设存在三项，符合条件推出矛盾例已知数列的前项和为，且满足求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列思维点拨解析思维升华证明反证法假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为，且，则，所以又因为，所以，例已知数列的前项和为，且满足求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列思维点拨解析思维升华所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证例已知数列的前项和为......”。

3、“.....可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义公理定理矛盾，与事实矛盾等例已知数列的前项和为，且满足求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列思维点拨解析思维升华用反证法证明不等式要把握三点必须否定结论必须从否定结论进行推理推导出的矛盾必须是明显的例已知数列的前项和为，且满足求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列思维点拨解析思维升华跟踪训练等差数列的前项和为求数列的通项与前项和解由已知得，故，设，求证数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列证明由得假设数列中存在三项，且互不相等成等比数列，则，即，，范解答所谓放缩法就是利用不等式的传递性，根据证题目标进行合情合理的放大或缩小，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的个重要步骤思维点拨温馨提醒规范解答本题技巧性较强，经过了两次放缩，关键是放缩后的式子要尽可能地接近原式，减小放缩度......”。

4、“.....将转化为常数，根据已知验证可判定出第二次放缩法是证明不等式经常利用的方法，多采用添项或去项，分子分母扩大或缩小，应用基本不等式进行放缩，放缩时要注意放缩的方向保持致在此步骤中，因两个等式中的等号不可能同时成立，所以两式相乘后不取等号，这是易错之处，必须加以警惕思维点拨温馨提醒规范解答方法与技巧分析法的特点从未知看需知，逐步靠拢已知分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来综合法的特点从已知看可知，逐步推出未知失误与防范用分析法证明时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证欲证„„”“即证„„”“只需证„„”等，逐步分析，直至个明显成立的结论利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设的命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的已知，则，的大小关系为解析，而，即答案若则，的大小关系是解析......”。

5、“.....恒成立的是写出所有正确命题的编号解析，成立欲证，即证，即，显然不成立欲证，即证，即，由知成立欲证，即证，即，由知成立答案已知，则的最小值是解析因为当且仅当且，即时，取答案山东改编用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有个实根”时，要做的假设是解析方程至少有个实根的反面是方程没有实根方程没有实根下列条件，，且，即不为且同号，故有个已知“整数对”按如下规律排成列„，则第个“整数对”是解析依题意，把“整数对”的和相同的分为组，不难得知每组中每个“整数对”的和为，且每组共有个“整数对”，这样的前组共有个“整数对”，注意到，因此第个“整数对”处于第组每个“整数对”的和为的组的第个位臵，结合题意可知每个“整数对”的和为的组中的各数对依次为„，因此第个“整数对”是,答案,凸函数的性质定理如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意„有„„，已知函数在区间，上是凸函数，则在中，的最大值为解析在区间，上是凸函数，且，，即，所以的最大值为答案已知非零向量⊥，求证证明⊥要证，只需证，平方得，只需证，即......”。

6、“.....底面是边长为的正方形，又，求证⊥平面证明由已知得，⊥同理⊥又∩，⊥平面在棱上是否存在异于，的点，使得平面若存在，确定点的位臵若不存在，请说明理由解假设在棱上存在异于，的点，使得平面，⊄平面平面而∩，平面平面这与平面和平面有公共点矛盾，假设不成立故不存在这样的点，使得平面已知函数是正实数则的大小关系为，即解析，又在上是减函数广东设整数，集合，„令集合，且三条件恰有个成立若和都在中，则下列选项正确的是，∉，∉，∉，∉解析因为，则的大小关系有种情况，同理，，则的大小关系也有种情况，如图所示，由图可知的大小关系有种可能，均符合，故正确答案与的大小关系是已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，若，且证明是函数的个零点证明图象与轴有两个不同的交点，有两个不等实根，是的根，又，，是的个根即是函数的个零点试用反证法证明证明假设，由，知与矛盾又已知数列满足，，数列满足求数列，的通项公式解由题意可知，令，则又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即，故⇒又，故证明数列中的任意三项不可能成等差数列证明用反证法证明假设数列存在三项......”。

7、“.....两边同乘以，化简得由于，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列中任意三项不可能成等差数列数学苏理直接证明与间接证明第十三章推理与证明算法复数基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分直接证明综合法定义从出发，以已知的定义公理定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法已知条件框图表示已知条件⇒„⇒„⇒结论思维过程由因导果分析法定义从出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止这种证明方法常称为分析法框图表示结论⇐„⇐„⇐已知条件思维过程执果索因问题的结论间接证明反证法定义要证明结论是正确的，但不直接证明，而是先去假设不成立即的反面非是正确的，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非是错误的，从而断定结论是正确的，这种证明方法叫做反证法证明步骤反证假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真归谬从反设和已知条件出发，经过系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果存真由矛盾结果，断定反设不真......”。

8、“.....而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的要讨论的情况很复杂，而反面情况很少思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”综合法是直接证明，分析法是间接证明分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件用反证法证明结论“”时，应假设“”反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程证明不等式最合适的方法是分析法题号答案解析，且当，且时故成立的条件是，且例对于定义域为,的函数，如果同时满足对任意的总有若，都有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数，证明题型综合法的应用思维点拨解析思维升华取特殊值代入计算即可证明例对于定义域为,的函数，如果同时满足对任意的总有若，都有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数，证明题型综合法的应用思维点拨解析思维升华证明取，则又对任意的总有，于是例对于定义域为,的函数，如果同时满足对任意的总有若，都有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数......”。

9、“.....它是种从已知到未知从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断命题出发，经过系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性例对于定义域为,的函数，如果同时满足对任意的总有若，都有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数，证明题型综合法的应用思维点拨解析思维升华例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华对照新定义中的个条件，逐代入验证，只有满足所有条件，才能得出“是理想函数”的结论，否则得出“不是理想函数”的结论例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华解对于，不满足新定义中的条件,不是理想函数对于，显然，且例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华任意的，即,是理想函数例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华对于，显然满足条件对任意的，，有，例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华即，不满足条件,不是理想函数例试判断函数,是不是理想函数思维点拨解析思维升华综上，,是理想函数，,与,不是理想函数例试判断函数......”。