1、“.....选取件假货有种，共有选取方式种例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种至少有种假货在内，不同的取法有多少种解析思维点拨例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种至多有种假货在内，不同的取法有多少种思维点拨解析思维升华可以从特殊元素出发，考虑直接选取或使用间接法例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种至多有种假货在内，不同的取法有多少种思维点拨解析思维升华例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种至多有种假货在内，不同的取法有多少种选取件的总数有，因此共有选取方式种至多有种假货在内的不同的取法有种思维点拨解析思维升华组合问题常有以下两类题型变化“含有”或“不含有”些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取例市工商局对种商品进行抽样检查......”。

2、“.....不同的取法有多少种思维点拨解析思维升华“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种至多有种假货在内，不同的取法有多少种思维点拨解析思维升华跟踪训练从位学生中选出人参加数学竞赛甲必须入选的有多少种不同的选法解学生甲入选，再从剩下的人选人，故甲必须入选的有种不同选法甲乙丙不能同时都入选的有多少种不同的选法解析没有限制条件的选择方法有种，甲乙丙同时都入选有种，故甲乙丙不能同时都入选的有种不同的选法例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒不放球，共有几种放法题型三排列与组合的综合应用问题解析思维点拨把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒不放球......”。

3、“.....先从个盒子中任意取出去个，问题转化为“个球，个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法”，即把个球分成的三组，然后再从个盒子中选个放个球，其余个球放在另外个盒子内，由分步乘法计数原理，共有种放法例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒不放球，共有几种放法题型三排列与组合的综合应用问题解析思维点拨例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒内有个球，共有几种放法解析思维点拨把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒内有个球，共有几种放法解析思维点拨“恰有个盒内有个球”，即另外个盒子放个球，每个盒子至多放个球，也即另外个盒子中恰有个空盒，因此，“恰有个盒内有个球”与“恰有个盒不放球”是同件事，所以共有种放法例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒内有个球，共有几种放法解析思维点拨思维点拨解析思维升华例个不同的球，个不同的盒子......”。

4、“.....共有几种放法把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒不放球，共有几种放法思维点拨解析思维升华确定个空盒有种方法个球放进个盒子可分成两类，第类有序不均匀分组有种方法第二类有序均匀分组有种方法故共有种放法例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒不放球，共有几种放法思维点拨解析思维升华排列组合综合题目，般是将符合要求的元素取出组合或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准例个不同的球，个不同的盒子，把球全部放入盒内恰有个盒不放球，共有几种放法思维点拨解析思维升华跟踪训练将标号为,的张卡片放入个不同的信封中若每个信封放张，其中标号为,的卡片放入同信封，则不同的放法共有种解析先放的卡片有种，再将的卡片平均分成两组再放臵，有种，故共有种跟踪训练重庆改编次漏致误先分组后分配原则正难则反原则等......”。

5、“.....考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题易错分析解析温馨提醒典例有个零件，其中个等品，个二等品，若从个零件中任意取个，那么至少有个等品的不同取法有种易错警示系列排列组合问题计算重漏致误“至少至多”型问题不能利用分步计数原理求解，多采用分类求解或转化为它的对立事件求解易错分析解析温馨提醒典例有个零件，其中个等品，个二等品，若从个零件中任意取个，那么至少有个等品的不同取法有种易错警示系列排列组合问题计算重漏致误方法与技巧对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素以位臵为主考虑，即先满足特殊位臵的要求，再考虑其他位臵先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数方法与技巧排列组合问题的求解方法与技巧特殊元素优先安排合理分类与准确分步排列组合混合问题先选后排相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理定序问题排除法处理分排问题直排处理“小集团”排列问题先整体后局部构造模型正难则反......”。

6、“.....或充分利用元素的性质进行分类分步，再利用两个原理做最后处理解受条件限制的组合题，通常用直接法合理分类和间接法排除法来解决，分类标准应统，避免出现重复或遗漏四川改编六个人从左至右排成行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种解析第类甲在最左端，有种方法第二类乙在最左端，有种方法所以共有种方法将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种解析分两步第步，选派名教师到甲地，另名到乙地，共有种选派方法第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有种选派方法由分步计数原理得不同的选派方案共有种名同学合影，站成了前排人，后排人现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为解析从后排抽人的方法种数是前排的排列方法种数是由分步计数原理知不同调整方法种数是台小型晚会由个节目组成......”。

7、“.....节目乙不能排在第位，节目丙必须排在最后位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有种解析分两类，第类甲排在第位时，丙排在最后位，中间个节目无限制条件，有种排法第二类甲排在第二位时，从甲乙丙之外的个节目中选个节目排在第位有种排法，其他个节目有种排法，故有种排法依分类计数原理，知共有种编排方案答案如图所示，要使电路接通，开关不同的开闭方式有种解析当第组开关有个接通时，电路接通有种方式当第组开关有两个接通时，电路接通有种方式所以共有种方式五人并排站成排，如果必须站在的右边可以不相邻，那么不同的排法共有种解析可先排三人，共种排法，剩余两人只有种排法，由分步计数原理知满足条件的排法共有种北京将序号分别为的张参观券全部分给人，每人至少张，如果分给同人的张参观券连号，那么不同的分法种数是解析将张参观券分成堆，有个连号有种分法，每种分法再分给人，各有种分法，不同的分法种数共有用,这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为解析先把两奇数捆绑在起有种方法......”。

8、“.....其中甲乙两种必须排在起，而丙丁两种不能排在起，不同的排法共有种解析甲乙排在起，用捆绑法，丙丁不排在起，用插空法，不同的排法共有种有名学生，其中名会下象棋但不会下围棋，名会下围棋但不会下象棋，名既会下围棋又会下象棋现在要从这名学生中选出名学生，名参加象棋比赛，另名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法解设名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合,名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合,名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合，则选派名参赛同学的方法可以分为以下类第类中选人参加象棋比赛，中选人参加围棋比赛，方法数为种第二类中选人参加象棋比赛，中选人参加围棋比赛，方法数为种第三类中选人参加围棋比赛，中选人参加象棋比赛，方法数为种第四类中选人分别参加两项比赛，方法数为种由分类计数原理，选派方法数共有种计划展出幅不同的画，其中幅水彩画幅油画幅国画，排成列，要求同品种的画必须连在起，并且水彩画不放在两端......”。

9、“.....而水彩画受限制应优先考虑，不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有种放法，再考虑国画与油画本身又可以全排列，故排列的方法有种我国第艘航母“辽宁舰”在次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰如果甲乙两机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种解析丙丁不能相邻着舰，则将剩余机先排列，再将丙丁进行“插空”由于甲乙“捆绑”视作整体，剩余机实际排列方法共种有三个“空”供丙丁选择，即种由分步计数原理，共有种着舰方法答案广东设集合那么集合中满足条件的元素个数为解析在这五个数中，因为所以满足条件的可能情况有“个或，四个，有种两个或，三个，有种个，个，三个，有种两个或，个或，两个，有种三个或，两个，有种故共有种答案浙江将六个字母排成排，且均在的同侧，则不同的排法共有种用数字作答解析分类讨论都在的左侧，且按的左侧分别有两个三个四个五个字母这类计算，再考虑右侧情况所以共有种浙江在张奖券中有二三等奖各张，其余张无奖将这张奖券分配给个人，每人张......”。