1、“.....即整数集不满足条件中有理数集满足条件中不是无理数，即无理数集不满足条件答案返回设，为两个非空实数集合，定义集合，，若则中元素的个数是个个个个返回解析根据题意为有限集，求中元素的个数，只需把中所取到的每个元素列举出来即可因为所以当，且时当，且时当，且时,由上可知，只有个相同的元素，其他均不相同，故,其所含元素个数为个故选答案返回函数的三要素题型多为选择题和填空题，对定义域值域的考查多与二次函数指数函数对数函数相结合，而对解析式的考查多与函数的单调性奇偶性等相结合命题解决此类问题，应关注以下三点求定义域般是化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是个集合，其结果必须用集合或区间表示求值域要掌握常用的方法单调性法配方法换元法图象法求解析式要掌握待定系数法换元法或配凑法，求得解析式后要注明函数的定义域返回例函数的定义域是，，，，函数的值域为，，，，已知函数与函数的图象关于直线成轴对称图形......”。

2、“.....需，即，函数在，上单调递增，所以，故选设点，在所求函数的图象上，点，是关于直线的对称点，则，又即答案返回若函数的值域是则函数的值域是，，，，解析令，则，由函数在区间，上是减函数，在,上是增函数，且，可得值域为选答案返回分段函数题型为选择题或填空题，主要考查求函数值已知函数值求自变量或参数等解决此类问题的最基本原则是先分后合，即解题时先在各段上分别求解，最后整合得结论，这过程相当于分类讨论返回例设若，则实数的值等于返回解析为无理数因为，所以，由⇒当时显然不存在，这与条件发生矛盾当时，有，答案返回已知函数，那么不等式的解集为解析由题意得，当时，由得，即当时，由得，即综上可得，不等式的解集为或答案或返回函数的单调性与最值题型既有选择题填空题，也有解答题常与函数的奇偶性相结合......”。

3、“.....或利用函数单调性求函数的最值比较两个数的大小及求参数范围对于比较数的大小，多构造指数对数函数，同时应注意底数是否大于函数单调性的判断可利用定义法图象法，应明确函数的单调性与“区间”相联系，但在写单调区间时，对于“”要慎用返回例下列函数中，在区间，上单调递增，且在区间，上单调递减的函数为设函数在，内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数当时，函数的单调递增区间为返回解析对于函数，令，任取，，，且，即，所以函数在区间，上单调递减同理可得函数在区间，上单调递增已知函数，的的取值范围是返回易知函数在区间，和，上都单调递减易知函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增对于函数，令，任取，，且，则，即，故函数在，上单调递增返回当，时，⇒⇒或，在，上是增函数的单调递增区间为，返回画出函数，所以是偶函数同理易知选项，中的函数既不是奇函数又不是偶函数......”。

4、“.....则，，而函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此得经验证当时，函数是奇函数返回因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以由两个式子可得，所以将代入可得答案返回已知函数是奇函数，且当时则函数的解析式为解析当，是奇函数，当返回函数的图象问题题型为选择题和填空题，涉及的知识面广，形式灵活，主要考查函数图象的选择图象变换及图象应用等问题判断函数图象时，要充分利用函数的性质以及特殊点等判断，对于图象的应用，作图要准确，否则结论极易出错返回例函数与，在同直角坐标系中的图象可能是返回若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，由抛物线与轴的另个交点知，不正确在中，由抛物线的开口得到，返回不正确在中，由抛物线的开口得到，此时对数函数线应该单调递增，不正确在中，由抛物线的开口得到，由抛物线与轴的另个交点知，得到，此时对数函数单调递减，正确返回数形结合法构造函数画出函数的图象，要使，当时恒成立，由图知，当时，必须当时......”。

5、“.....的图象如图所示，则返回答案解析因为是奇函数，所以图象关于原点对称由图象可得，当时由函数的图象过点,可得，所以返回指数式与对数式的运算题型为选择题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算，通过运算的转化进行大小比较等解决这类问题首先要熟练掌握指数式对数式的积商幂方根的运算法则，熟练掌握各种变形如其中，是同数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算返回例已知，则的大小关系为，则返回解析因为所以有原式答案返回已知，则的值为解析由已知得答案返回指数函数对数函数的图象与性质题型为选择题和填空题，主要以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质......”。

6、“.....对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决返回例函数的图象大致是如果，那么返回设函数，则实数的取值范围是,,，，,，，,解析，，即，，其图象为返回由于对数函数是，上的单调递减函数，则由，则由得，即若得，即，答案返回已知且，如果对于任意的，都有成立，则的取值范围为解析，则的图象如右图由图示，要使，时恒有，返回只需，即，即当时，得，即当时得，得综上所述，的取值范围是，，答案，，返回函数与方程题型为选择题，主要考查零点个数的判断及零点所在区间函数有零点⇔方程有实根⇔函数的图象与轴存在交点在解决函数与方程问题时，要注意这三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化，同时还要注意使用函数的性质......”。

7、“.....且，则下列命题正确的是函数在区间,内有零点函数在区间,内有零点函数在区间,内有零点函数在区间,内有零点返回解析函数的零点个数，就是函数的图象与函数的图象交点的个数，在同坐标系下作出两个函数图象的草图如图所示，可见二者有且只有个交点，故函数的零点个数为返回，可能在区间,内内内有零点，而,是,的子区间，在区间,内定有零点答案返回设依次是方程的实根，则的大小关系为已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是返回解析，在同坐标系中，作出与的图象，如图所示由图象可知，两图象交点横坐标同理，作出与的图象，如图所示由图形可知，两函数交点的横坐标返回作出与的图象，如图所示由图形可知，两函数交点的横坐标综上可得，答案返回解析画出的图象，如图所示由函数有个零点，即有三个不相等的实根，结合图象得答案......”。

8、“.....主要考查集合关系的判断，两集合相等，确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围值等返回解决此类问题要理解集合之间包含与相等的含义，从集合的元素入手，明确集合元素的属性，必要时要简化集合，对于比较复杂的集合要借助数轴和图分析同时还要注意“空集”这“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏返回例已知集合，，则满足条件⊆⊆的集合的个数为已知若∩，则实数的值为或或或已知集合，或，⊆，则实数的取值范围为返回解析又⊆⊆，可以是,∩⇔⊆当时，∅，符合要求，当时，只要，即返回，∅画数轴如下图所示由⊆知，或即，或由已知，或，即所求的取值范围是，，答案，，返回解析即又，⊆又的取值范围是，，答案已知集合，若⊆，且实数的取值范围是，，则返回集合的运算题型为选择题和填空题......”。

9、“.....常与不等式等问题相结合，考查数形结合分类讨论等数学思想首先要明确集合中的元素，理解交并补集的含义，正确进行交集并集补集的运算，有时借助数轴或图解题更直观简捷，因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法返回例已知全集集合，集合，则∁∩∁设集合，集合为函数的定义域，则∩返回解析∁，∁，所以∁∩∁,选，，所以∩,答案返回设函数集合，，则∩为，，设全集，∩∁则等于返回解析选因为，所以解关于不等式，得，即，解得，所以又由，即，解得，所以，故∩选项选因为∩∁故,∁，则，，故排除，选答案返回集合中的新定义问题新定义下的试题在近几年高考中时有出现，本考向中采用新定义的形式使集合中元素满足新条件，从而“构造”出新的集合，题型多以选择题形式出现，难度不大解决此类问题的关键是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证返回例对正整数元素，整数集合，若，当且时，则称为集合的“元素”则集合的“元素”是集合,不含“元素”的非空子集有个设是上的个运算......”。