1、“.....由，消去，得方程的判别式由人教版选修改编直线截椭圆所得的线段的长为由韦达定理，得，弦长方法二由方法，得，由弦长公式，得答案考点弦长公式的应用例年陕西如图，已知椭圆经过点离心率为，左右焦点分别为,求椭圆的方程若直线与椭圆交于，两点，且与以为直径的圆交于，两点，同时满足，求直线的方程图思维点拨利用点到直线的距离求解后再将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和两根之积的代数式......”。

2、“.....得，解得椭圆的方程为以为直径的圆的方程为，圆心到直线的距离为设联立整理，得，可得，，解方程得，显然满足直线的方程为或互动探究，，解析根据抛物线的定义知，点在抛物线的准线上由题意知，该抛物线与直线没有交点，联立直线与抛物线，得，，则，即该方程无解,则，且，所以的取值范围是，，年湖南平面上机器人在行进中始终保持与点,的距离和到直线的距离相等若机器人接触不到过点,，即......”。

3、“.....引椭圆的割线与椭圆相交于，两点，设的中点为同样有，得，有即，即设过点，的弦为，点为的中点，设同样有，得，有，即即过点，且被点平分的弦所在的直线的方程为，即规律方法本题的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的种非常重要的思想方法本例这种方法叫“点差法”......”。

4、“.....两点若的中点坐标为则的方程为答案解析由中点弦的点差法可求出直线斜率，且，所以可得出思想与方法圆锥曲线中的函数与方程思想例题年湖北在平面直角坐标系中，点到点,的距离比它到轴的距离多，记点的轨迹为求轨迹的方程设斜率为的直线过定点求直线与轨迹恰好有个公共点两个公共点三个公共点时相应的取值范围解设点的坐标为......”。

5、“.....得，即，化简整理，得故点的轨迹的方程为在轨迹中，记依题意，可设直线的方程为由方程组得当时，此时把代入轨迹的方程，得故此时直线与轨迹恰好有个公共点当时，方程的判别式为设直线与轴的交点为则由，令，得ⅰ若即当，，时，直线与没有公共点，与有个公共点故此时直线与轨迹恰好有个公共点ⅱ若，解得或即当，时，直线与只有个公共点，与有个公共点当，时，直线与有两个公共点......”。

6、“.....，时，直线与轨迹恰好有两个公共点ⅲ若，解得，或即当，，时，直线与有两个公共点，与有个公共点故此时直线与轨迹恰好有三个公共点综合知，当，，时，直线与轨迹恰好有个公共点当，，时，直线与轨迹恰好有两个公共点当，，时，直线与轨迹恰好有三个公共点规律方法本题最关键的是第小题，点的轨迹的方程由两部分构成......”。

7、“.....围绕直线与轨迹的两部分的交点情况即可第讲直线与圆锥曲线的位置关系了解直线与圆锥曲线的位置关系理解数形结合的思想了解圆锥曲线的简单应用直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线的方程，不同时为代入圆锥曲线的方程消去也可以消去，得到个关于变量或变量的元方程即，，，消去后，得当时，设元二次方程的判别式为，则⇔直线与圆锥曲线相等⇔直线与圆锥曲线相切⇔直线与圆锥曲线无公共点当，时，即得到个次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有个交点，此时......”。

8、“.....则直线与双曲线的渐近线的位置关系是平行若为抛物线，则直线与抛物线的对称轴的位置关系是平行圆锥曲线的弦长圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段，线段的长就是弦长圆锥曲线的弦长的计算设斜率为的直线与圆锥曲线相交于，两点，则抛物线的焦点弦长,为弦所在直线的倾斜角直线与圆锥曲线的位置关系口诀“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围......”。

9、“.....若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是答案解析易知抛物线的准线与轴的交点为可设过点与抛物线有公共点的直线的方程为联立，⇒其判别式为，可解得故选椭圆的中心在原点，有个焦点它的离心率是方程的个根，椭圆的方程是解析方法设直线与椭圆交于两点，由，消去，得方程的判别式由人教版选修改编直线截椭圆所得的线段的长为由韦达定理，得，弦长方法二由方法，得......”。