1、“.....⇔理解绝对值的几何意义用反证法证明时其中的结论“”，应假设为的解集为，，年广东韶关调研不等式的解集是，年江西在实数范围内，不等式的解集为,解析设，则，由，解得，所以解集为，考点比较法证明不等式例年江苏已知，求证证明，规律方法比较法证不等式的步骤可归纳为作差并化简......”。

2、“.....必要时须进行讨论得出结论又考点综合法证明不等式例年新课标Ⅱ设均为正实数，且，证明证明由，得由题设，得，即，即，即因为，所以，即所以故只需证，只需证，规律方法极坐标方程与参数方程之间不能直接互化，必需以普通方程为桥梁，即将极坐标方程转化为普通方程再转化为参数方程，或将参数方程转化为普通方程再转化为极坐标方程......”。

3、“.....即证，只需证，，结论显然成立故原不等式成立考点利用放缩法证明不等式时应把握好度例已知，求证„证明，„„规律方法要证，可适当选择个，使得，反之亦然主要应用于不等式两边差异较大时的证明般的放缩技巧有分式放缩固定分子，放缩分母固定分母，放缩分子多见于分式类不等式的证明添舍放缩视情况丢掉或增多些项进行放缩......”。

4、“.....求实数的取值范围思维点拨只要分区去掉绝对值，即转化为普通的次不等式，最后把各个区间内的解集合并即可问题等价于，可以利用不等式解析原不等式等价于，或，或，解得或或，即不等式的解集为规律方法本题考查带有绝对值的不等式的解法不等式的恒成立问题本题的不等式的解法也可以根据几何意义求解，不等式......”。

5、“.....其几何意义是数轴上的点到点，距离之和不大于，根据数轴可知这个不等式的解区间是，考点不等式的应用例不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为，，，，解析由绝对值的几何意义易知，的最小值为，所以不等式对任意实数恒成立，只需，解得答案若关于的不等式时，不等式的解集不是空集答案，规律方法对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用常规解法需分类讨论，去掉绝对值符号，解法繁琐......”。

6、“.....往往能简便巧妙地将问题解决互动探究若不等式即若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为或解析设，则，因为不等式对∀恒成立，所以，解得，或年广东广州模已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件第讲不等式选讲理解绝对值的几何意义......”。

7、“.....理解它们的几何意义，并会证明柯西不等式的向量形式此不等式通常称为平面三角不等式会用参数配方法讨论柯西不等式的般情形会用向量递归方法讨论排序不等式了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明些简单问题会用数学归纳法证明伯努利不等式，，为大于的正整数......”。

8、“.....推导出所要证明的不等式分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题......”。

9、“.....那么就可以断定原不等式成立反证法可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式，先假设，由题设及其他性质，推出矛盾，从而肯定凡涉及的证明不等式为否定命题唯性命题或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等词语时，可以考虑用反证法放缩法要证明不等式成立，借助个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法绝对值不等式含绝对值不等式的解法设......”。