1、“.....显然函数与在时有两个交点，即点与原点如图所示显然不符合题意若，显然函数与在时只有个交点，即原点如图所示若，显然函数与在时只有个交点，即原点综上，所求实数的取值范围是，故选答案题型二利用数形结合解决不等式参数问题例设函数和，已知,时，恒有，求实数的取值范围解，即，变形得，令，变形得，即表示以,为圆心，为半径的圆的上半圆表示斜率为，纵截距为的平行直线系设与圆相切的直线为，其方程为，则圆心,到的距离为，由，得或舍去当，即时......”。

2、“.....根据不等式中量的特点，选择适当的两个或多个函数，利用两个函数图象的上下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答解析因为，所以由得，变式训练若存在正数使成立，则的取值范围是，，，，在直角坐标系中，作出函数，的图象，如图当时使，所以选答案题型三利用数形结合求最值例北京已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心的坐标为半径，且因为，连接，易知要求的最大值，即求圆上的点到原点的最大距离因为......”。

3、“.....即的最大值为答案点评利用数形结合求最值的方法步骤第步分析数理特征，确定目标问题的几何意义般从图形结构图形的几何意义分析代数式是否具有几何到可行域上的点的距离的平方，高考题型精练由图形知最小值为到射线的距离的平方，最大值为取值范围是,答案高考题型精练已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是解析如图，设，则，由题意知⊥，高考题型精练当为圆的直径时，最大，此时，四点共圆答案高考题型精练已知函数满足下面关系当,时则方程解的个数是解析由题意可知，是以为周期......”。

4、“.....的函数又，则画出两函数图象，则交点个数即为解的个数由图象可知共个交点高考题型精练若过点,的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围是解析设直线方程为，即，高考题型精练圆心到直线的距离小于等于半径即，直线与曲线有公共点，得，所以答案高考题型精练高考题型精练解析因为对于集合，，所以，或其表示的平面区域如图对于集合，表示以,为圆心，为半径的圆及其内部区域，其面积为高考题型精练因为圆与的图象都关于直线对称，从而由题意意知∩所表示的平面图形为图中阴影部分......”。

5、“.....四部分而，所以阴影高考题型精练山东已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足对任意，两个点，关于点，对称若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是高考题型精练，解析由已知得所以恒成立，即恒成立高考题型精练在同坐标系内，画出直线及半圆如图所示，可得，即，故答案为，答案，高考题型精练解原方程可化为，作出函数,的图象由图知，方程在,内有相异实根，的充要条件高考题型精练是，，即或高考题型精练求的值解由图知当，即，时......”。

6、“.....它们中点的横坐标为，高考题型精练所以，所以当，即，时，直线与三角函数的图象有两交点，高考题型精练由对称性知所以，综上所述，或高考题型精练已知函数，且，当，因此函数必在区间,内存在零点，故专题数学思想方法第练数形结合思想思想方法解读数形结合是个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的......”。

7、“.....即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙和谐地结合在起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易化繁为简，从而得到解决数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化在运用数形结合思想分析和解决问题时......”。

8、“.....对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义第二是恰当设参合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化第三是正确确定参数的取值范围数学中的知识......”。

9、“.....如下图点评利用数形结合求方程解应注意两点讨论方程的解或函数的零点可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解定要注意图象的准确性全面性，否则会得到错解正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合变式训练若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是,，解析当时，与轴有个交点，即有个零点依题意，显然当时，也有个零点，即方程只能有个解令则两函数图象在时只能有个交点若......”。