1、“.....即有两个相异实根所以的取值范围是，点评函数图象的交点函数零点方程的根三者之间可互相转化，解题的宗旨就是函数与方程的思想方程的根可转化为函数零点函数图象的交点，反之函数零点函数图象交点个数问题也可转化为方程根的问题变式训练已知定义在上的函数满足，，，，且则方程在区间,上的所有实根之和为解析，由题意知函数的周期为，则函数，在区间,上的图象如图所示由图象知有三个交点，故方程，在......”。

2、“.....所以，令得，解得，故函数的单调递增区间是单调递减区间是,和，，故在区间,上，是函数的极小值点，这个极小值点是唯的，故也是最小值点，所以由于函数，,当时，故问题等价于，解第个不等式组得，解第二个不等式组得，第三个不等式组无解综上所述，的取值范围是，答案，点评不等式恒成立问题的处理方法在解决不等式恒成立问题时，种最重要的思想方法就是构造适当的函数......”。

3、“.....需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数变式训练设证明当时，时又，所以有，即当时由，得证明记时，上式不成立当时由式，得，又，所以，解得或，即所求的取值范围为，，点评利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤第步联立方程第二步求解判别式第三步代换利用题设条件和圆锥曲线的几何性质，得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的个等量关系......”。

4、“.....即可求出目标参数的取值范围第五步回顾反思在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，无论题目中有没有涉及求参数的取值范围，都不能忽视了判别式对些量的制约，这是求解这类问题的关键环节变式训练如图所示，设椭圆的左，右焦点分别是下顶点为，线段的中点为为坐标原点，若抛物线与轴的交点为，且经过，两点求抛物线的方程解由题意可知则由抛物线过点，可知又抛物线经过，两点，即，所以所以抛物线的方程为设，为抛物线上的动点......”。

5、“.....两点，求的面积的最大值解设由，知直线的方程为，即将其代入椭圆方程，整理得，，设则，，故设点到直线的距离为，则所以当且仅当时取，经检验此时，满足题意高考题型精练若，则有解析把不等式变形为，构造函数，其为上的增函数，所以有，即高考题型精练在如图所示的锐角三角形空地中，欲建个面积不小于的内接矩形花园阴影部分，则其边长单位的取值范围是高考题型精练解析如图，，设矩形的另边长为......”。

6、“.....所以，由题意知，即，整理得，解不等式得答案高考题型精练解析可设，则，根据面积公式得，由余弦定理计算得，高考题型精练代入上式得由，得故当时，最大值为答案高考题型精练已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式，时，又为偶函数高考题型精练时故有，再求的解集由，得由，得，即的解集为,丏题数学思想方法第练函数与方程思想思想方法解读函数与方程思想的含义函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系......”。

7、“.....建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题转化问题，从而使问题获得解决的思想方法方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题获得解决的思想方法函数与方程的思想在解题中的应用函数与不等式的相互转化，对函数，当时，就化为不等式，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数......”。

8、“.....需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论立体几何中有关线段角面积体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后......”。

9、“.....其中表示自然对数的底数若有实根，求的取值范围解方法因为，所以，等号成立的条件是作出的图象，如图所示，故的值域是，，因而只需，就有实根方法二观察图象可知的最小值为，因此要使有实根，则只需故等价于，或，方法三由，得，故确定的取值范围，使得有两个相异实根解若有两个相异的实根，则函数与的图象有两个不同的交点因为，所以函数图象的对称轴为直线，开口向下，最大值为故当，即时，与的图象有两个交点......”。