1、“.....为平行边形为的中点为的中点直线与平面平行判定定理直线与平面平行性质定理连接图问题原型的知识推理路径从上图可以看到该问题的推理过程,由条件到中间结论再到最后结论,其中任何个节点都是展示的边角关系。问题系统设计的操作高中立体几何部分主要考察空间点线面的位置关系,通过给定点线面的关系来得出所求点线面的关系。下面便是高中立体几何部分的问题系统设计流程图。根据教材绘制知识网络图提炼知识网络图删除无意义节点增加已学相关节点寻找问题原型绘制问题原型的问题推理路径改变结论改变条件添加其他知识点条件和结论倒置确定几何形状划分题系统图高中立体几何问题系统设计流程图绘制知识网络图知识网络图是包含目标知识点的知识网络图,将所要考察的目标知识点按照知识建模中的规则绘制知识网络图,尽量表现知识点之间的联系......”。

2、“.....如果两个平行平面同时和第个平面相交,那么它们的交线平行平行平面直线平行于同条直线的两条直线平行个平面内的两条相交直线与另个平面平行,则这两个平面平行平面外条直线与此平面内的条直线平行,则该直线与此平面平行条直线与个平面平行,则过这条直线的任平面与此平面的交线与该直线平行条直线与个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直垂直于同个平面的两条直线平行垂直个平面过另个平面的垂线,则这两个平面垂直射影面角的平面角异面直线所成的角组成异面直线组成组成角是种是种面角组成面角的棱面角的面组成组成具有属性直线与平面所成的角是种异面直线所成的角是种具有属性组成如果条直线上的两点在个平面内,那么这条直线在此平面内。如果两个不重合的平面有个公共点......”。

3、“.....那么这两个角相等或互补包含直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直结论包含条件包含结论包含条件包含包含条件包含结论包含结论包含条件包含包含包含具有属性具有属性具有属性条件包含结论包含条件包含结论包含结论包含条件包含包含包含条件包含具有属性具有属性具有属性具有属性点到直线的距离点到平面的举例直线到直线的距离直线到平面的距离具有属性具有属性具有属性具有属性平面到平面的距离具有属性图高中立体几何部分知识网络图简化知识网络图知识网络图表现的仅仅是知识点之间的关系,其绘制的依据是教材,知识网络图中的每个节点都是目标知识点。但是有些知识点如概念类的知识点仅仅是解释性的,要求学生理解其意义即可,在问题解决中并不发挥主要作用。在问题解决中发挥重要作用的则是定理或公理等......”。

4、“.....删除需要学生了解的知识点和些独立的知识点。在删除无关知识点后,我们发现些公理或定理是独立的,不能与其他知识点产生联系,而本章的问题设计是根据问题所蕴含的知识点之间的联系来设计题目,因此,这种无法与其他知识点产生联系的知识点可以删除掉。总之,该操作的主要目的是鉴定出用于问题解决的知识点。此章的知识网络图提炼如下所示。平面外条直线与此平面内的条直线平行,则该直线与此平面平行推出条件包含条直线与个平面平行,则过这条直线的任平面与此平面的交线与该直线平行条件包含结论包含个平面内的两条相交直线与另个平面平行,则这两个平面平行条件包含结论包含如果两个平行平面同时和第个平面相交,那么它们的交线平行条件包含包含条直线与个平面内的两条相交直线都垂直......”。

5、“.....则这两个平面垂直条件包含结论包含两个平面垂直,则个平面内垂直于交线的直线与另个平面垂直条件包含结论包含平行于同条直线的两条直线平行结论包含结论包含具有属性具有属性具有属性具有属性条件包含具有属性具有属性条件包含条件包含点到直线的距离点到平面的距离直线到平面的距离平面到平面的距离直线到直线的距离面角的平面角的角度异面直线所成的角的角度直线与平面所成的角的角度平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直空间如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补条件包含图简化后的知识网络图般情况下,我们会选择至少包含个目标知识点的问题原型。在此问题原型的基础上进行问题系统设计。在这里,选用原型作为问题原型进行问题设计。原型如下图......”。

6、“.....点是平面外点,是的中点,在上取点,过和作平面,交平面于,求证。为平行边形为的中点为的中点直线与平面平行判定定理直线与平面平行性质定理连接其知识推理路径上图所示的知识推理路径便是该问题由条件到结论的推理过程。而问题的条件可以作为由其他条件得出的结论,而问题的最终结论也可以作为推出其他结论的条件。因此,根据问题原型进行问题设计便可以有两种操作方法是可以改变问题的条件,是改变问题的结论。改变结论首先是减少路径长度。减少路径长度的含义即从问题原型的知识推理路径中找出个中间结论作为最终结论。由此,我们得到变形和变形变形如右图,边形是平行边形,点是平面外点,是的中点,为与的交线,求证。变形如右图,边形是平行边形,点是平面外点,是的中点,求证平面。其次可以增加路径长度。增加路径长度的含义是将最终结论作为条件......”。

7、“.....该问题的结论是,在知识网络图中寻找条件包含直线与直线平行的定理,可以找到有个定理,如下图所示。平面外条直线与此平面内的条直线平行,则该直线与此平面平行条件包含包含平行于同条直线的两条直线平行直线与直线平行条件包含空间如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补找出可行的两个定理,即平行于同条直线的两条直线平行和平面外条直线与此平面内的条直线平行,则该直线与此平面平行。对题目进行修改得出变形和变形变形如右图,边形是平行边形,点是平面外点,是的中点,在上取点,过和作平面,交平面于,求证。变形如右图,边形是平行边形,点是平面外点,是的中点,在上取点,过和作平面,交平面于,求证平面。当然也可由变形或变形通过增加路径操作得出下列题目。变形如右图,边形是平行边形,点是平面外点,是的中点......”。

8、“.....过和作平面,交平面于,求证平面。变形如右图,边形是平行边形,点是平面外点,是的中点,为与的交线,求证平面。改变条件改变条件即从问题原型的条件出发,将问题原型的条件当作中间结论,通过其他条件来得出这个中间结论。原型如下图,边形是平行边形,点是平面外点,是的中点,在上取点,过和作平面,交平面于,求证。为平行边形为的中点为的中点直线与平面平行判定定理直线与平面平行性质定理连接其知识推理路径参看原型的知识推理路径,该题目的条件是边形为平行边形和为的中点,则可以对条件进行修改,通过其他条件得出边形为平行边形和为的中点。首先修改边形为平行边形这个条件。边形为平行边形的条件是线线平行,然后在知识网络图中寻找结论包含线线平行的条件,则可以找出的条定理或推论条直线与个平面平行......”。

9、“.....那么它们的交线平行平行于同条直线的两条直线平行垂直于同条直线的两条直线平行。在第轮问卷分析中,对教师觉得不可用的原因进行归纳。题目数题目有题目描述冗长条件冗长计算复杂题目太难解题方法单图形具有定干扰作用平面几何所占比例较大题目数题目描述有问题。在题目中,教师指出没有确定点的位置。这是由设计者自身造成的,在设计中只要认真描述问题就可以避免。对于题目,教师指出并不是所有的平行边形都有外心,而在本题目中也并未指出是所有的平行边形,在与教师沟通之后,确定这个问题其实并没有。题目描述冗长。这也是由设计者自身原因造成的,在设计中需精简问题的描述。条件冗长。条件是得出结论的基础,只有在定的条件的基础上才能得到需要的结论。题目的条件是得出结论的基础,因此每个条件都不是冗余的......”。