1、“.....和之间至少存在个根综上重组图的谱为个，个，个，个，，，。个完全图的重组图的情形由两个完全图的重组图谱的变化情况，我们可以推广得到个完全图的重组图的情形。定理，设重组图的谱为,则谱为个，个，个，个，个，个,个。定理......”。

2、“.....则其谱为其中包括个，个，个，个，个，个，个,个。定理，设重组图为去掉中条边所得到的图，则其谱为个，个，个，个，个，个，个,个。定理，设重组图为去掉与之间条边所得到的图，其谱为，则重组图的谱为个，个，个，个，个,个，，......”。

3、“.....,不去边无无无内去边无无无内去边无无无与间去边无无无通过上表，我们可以发现比较定理和定理，去掉重组图中内条边，重组图的谱半径和代数连通度均未发生改变，只是定理比定理增加了这个特征值，及特征值的重数发生了改变。比较定理和定理，去掉重组图中内条边，重组图的代数连通度未发生改变，谱半径发生了变化，需要根据和的大小来确定......”。

4、“.....去掉重组图中与之间的条边，重组图的谱半径不变，代数连通度发生改变，有三个特征值的大小较难确定，只能给出大概的范围。特征值个数不同情况二〇四年六月三日星期二参考文献设表示完全图和在基础上的重组图，即，其中。定理，设重组图的谱为,则第二章重组图的谱两个完全图的重组图的谱设为的顶点集。为连同,共有个点的完全图，其顶点集记为，为连同,共有个点的完两个完全图的重组图的谱......”。

5、“.....通过谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。二〇四年六月三日星期二偶图，为的线图，的谱为，的邻接谱为，若，则，。本文主要结果本文着重研究了谱之间的关系如下定理若的谱为，则。二〇四年六月三日星期二定理若为的拉普拉斯算子的最小特征值等于......”。

6、“.....图是连通的当且仅当。定理设为任意阶图，。给出图与其补图的拉普拉斯算子的最小特征值等于，它的重数等于的连通分支数目。图是连通的当且仅当。定理设为任意阶图，。给出图与其补图谱之间的关系如下定理若的谱为，则。二〇四年六月三日星期二定理若为偶图，为的线图，的谱为，的邻接谱为，若，则，......”。

7、“.....然后研究了两个完全图的重组图删去条边所得的图的谱，通过谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。二〇四年六月三日星期二第二章重组图的谱两个完全图的重组图的谱设为的顶点集。。拉普拉斯算子矩阵的特征值按递增顺序列出。和是的两个顶点且，从中删除行和列得到矩阵。定理矩阵树定理如果和是连通图的两个顶点且......”。

8、“.....的综述拉普拉斯矩阵的特征值，和的专著邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值或者是的书标准拉普拉斯矩阵的特征值。基本概念及已有结果下面是些相关定义定义既无环边也无重边的图称为简单图。定义任意两点间都有条边的简单图称为完全图，阶完全图记为。定义设简单图,都包含个子图与图同构，把,的顶点看成是样的，所得的简单图称为,基于的重组图，记为。定义由个图删去其顶点的子集,同时删去他们关联的边所得的图......”。

9、“.....定义设图,为简单图，即图不包含重边与环，的顶点集为，顶点的度为,，的邻接矩阵为是个实对称矩阵，定义如下,，当时，如果顶点与相邻，则，否则。定义图的矩阵定义为,其中为的顶点度二〇四年六月三日星期二数构成的对角矩阵，称为度矩阵。定义矩阵的特征值是使得存在个非零向量解为。每个非零解称为对应特征值的特征向量。矩阵的所有特征值称为图的拉普拉斯谱。下给出几个简单图的拉普拉斯谱......”。