1、“.....解析当为偶数时当题型二诱导公式的应用例已知，则的值为已知∈，已知，∈的整数倍时，用公式去掉的整数倍常见的互余和互补则的值构成的集合是答案，解析当为偶数时当题型二诱导公式的应用例已知，则的值为已知∈，已知，∈则答案解析由消去得，即，又∈，已知，∈则答案解析由消去得，即，又∈，题型二诱导公式的应用例已知，则的值为已知∈，则的值构成的集合是答案，解析当为偶数时当为奇数时，的值构成的集合是，思维升华诱导公式用法的般思路化大角为小角角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍常见的互余和互补的角常见的互余的角与与与等常见的互补的角与与等已知，则答案解析，原式题型三同角三角函数关系式诱导公式的综合应用例已知为锐角，且有则已知是方程的根，是第三象限角，则答案解析化简为，化简为由消去，解得又为锐角，根据......”。

2、“.....又是第三象限角原式思维升华利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求基本思路分析结构特点，选择恰当公式利用公式化成单角三角函数整理得最简形式化简要求化简过程是恒等变形结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值已知，则朝阳模拟已知，则答案解析由于得所以原式由，得，将两边平方得，故，且为第四象限角，则的值等于答案解析，且为第四象限角已知，所以，故若角的终边落在第三象限，则的值为答案解析由角的终边落在第三象限，得故原式已知则答案解析由，得，即，又，解得舍去，故已知函数，且，则的值为答案解析，已知为钝角则答案解析因为为钝角，所以，所以化简答案解析原式已知，则的值是答案解析，已知为第二象限角，则答案解析原式已知，求下列各式的值解由已知得原式原式组专项能力提升时间分钟已知则答案解析，若，是锐角的两个内角，则点，在第象限答案二解析是锐角三角形......”。

3、“.....，若∈，则恒成立成立的条件是为锐角六组诱导公式中的角可以是定义域内的任意角诱导公式的记忆口诀中奇变偶不变，符号看象限，其中的奇偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化教材改编已知是第二象限角则答案解析，是第二象限角，已知，∈则的值为答案解析，又，或又∈已知，且∈则的值为答案解析，又∈得，已知，则答案解析，，已知函数，则答案解析，题型同角三角函数关系式的应用例已知，则已知，且，则的值为答案解析由于，则古典概型的两个特点有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型下列试验中，是古典概型的个数为向上抛枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率向正方形内，任意抛掷点，点恰与点重合从，四个数中，任取两个数，求所取两数之是的概率④在线段，上任取点，求此点小于的概率答案解析中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型④的基本事件都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型问题题型二古典概型的求法例已知件产品中有件次品......”。

4、“.....恰有件次品的概率为答案解析件产品中有件次品，记为有件合格品，记为，从这件产品中任取件，结果有，共种恰有件次品的结果有种，则其概率为江苏袋中有形状大小都相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为答案解析设取出的只球颜色不同为事件基本事件有白，红，白，黄，白，黄，红，黄，红，黄，黄，黄共种，事件包含种故四川个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽包含的基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数的概率为点，在圆的内第次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点，在圆的外部或圆上的概率解由题意，先后抛掷次，向上的点数，共有种等可能结果，为古典概型记两数中至少有个含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择将颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求两数中至少有个奇数的概率以，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，共种，其中颜色相同的有种......”。

5、“.....条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解基本事件白，白，白，红，白，黄，白，黄，红，红，红，白，红，黄，红，黄，黄探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所以片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的......”。

6、“.....则到规律后可解与数列有关的推理通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性观察下图，可推断出处应该填的数字是如图，有个六边形的点阵，它的中心是个点算第层，第层每边有个点，第层每边有个点，„，依此类推，如果个六边形点阵共有个点，那么它的层数为答案解析由前两个图形发现中间数等于四周四个数的平方和，处应填的数字是由题意知，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，„，第，∈层的点数为设个点阵有，∈层，则共有的点数为„，由题意得，即，所以，故共有层题型二类比推理例已知数列为等差数列，若，∈，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，∈，若，∈，则可以得到答案解析设数列的公差为，数列的公比为因为，所以类比得思维升华进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察分析联想进行类比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键类比推理常见的情形有平面与空间类比低维的与高维的类比等差数列与等比数列类比数的运算与向量的运算类比圆锥曲线间的类比等在平面上......”。

7、“.....为三角形内任点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为答案解析设，分别是三棱锥四个面上的高，为三棱锥内任点，到相应四个面的距离分别为于是可以得出结论题型三演绎推理例数列的前项和记为，已知，∈证明数列是等比数列证明，即，又≠，小前提故是以为首项，为公比的等比数列结论大前提是等比数列的定义，这里省略了由可知小前提又小前提对于任意正整数，都有结论第问的大前提是第问的结论以及题中的已知条件思维升华演绎推理是由般到特殊的推理，常用的般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有由求出，猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积，猜想出椭圆的面积④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案解析从猜想出数列的前项和，是从特殊到般的推理，所以是归纳推理正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理结论正确大前提不正确小前提不正确④全不正确答案解析不是正弦函数，所以小前提平面内有条直线，最多可将平面分成个区域......”。

8、“.....则有与类比，则有与类比，则有其中正确结论的个数是答案解析≠≠≠，故不恒成立如使用了三段论，但推理形式④使用了三段论，但小前提答案解析由三段论的推理方式可知，该推理的原因是推理形式福建已知集合，且下列三个关系≠≠有且只有个正确，则答案解析因为三个关系中只有个正确，分三种情况讨论若正确，则不正确，得到≠，≠由于集合，所以解得或或与互异性矛盾若正确，则不正确，得到，与互异性矛盾若正确，则不正确，得到≠≠，则，符合题意，所以在平面上，件构成的集合是答案，解析当为偶数时当题型二诱导公式的应用例已知，则的值为已知∈，已知，∈的整数倍时，用公式去掉的整数倍常见的互余和互补则的值构成的集合是答案，解析当为偶数时当题型二诱导公式的应用例已知，则的值为已知∈，已知，∈则答案解析由消去得，即，又∈，已知，∈则答案解析由消去得，即，又∈，题型二诱导公式的应用例已知，则的值为已知∈......”。

9、“.....解析当为偶数时当为奇数时，的值构成的集合是，思维升华诱导公式用法的般思路化大角为小角角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍常见的互余和互补的角常见的互余的角与与与等常见的互补的角与与等已知，则答案解析，原式题型三同角三角函数关系式诱导公式的综合应用例已知为锐角，且有则已知是方程的根，是第三象限角，则答案解析化简为，化简为由消去，解得又为锐角，根据，解得方程的根为或，又是第三象限角原式思维升华利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求基本思路分析结构特点，选择恰当公式利用公式化成单角三角函数整理得最简形式化简要求化简过程是恒等变形结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值已知，则朝阳模拟已知，则答案解析由于得所以原式由，得，将两边平方得，故，且为第四象限角，则的值等于答案解析，且为第四象限角已知，所以，故若角的终边落在第三象限......”。