1、“.....再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设中，点在棱上移动证明等于何值时，二面角的大小为分请你设计个包装盒，如同所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值小于的概率注方差，其中为，的平均数分如图，在长方体受问卷调查，班的名学生得分为班名学生的得分为请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定些如果把班名学生的得分看成个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量计算猜想的表达式并用数学归纳法证明分有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况，命制了份有道题的问卷到各学校做问卷调查，中学两个班各被随机抽取名学生接，名学生得分为班名学生的得分为请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定些如果把班名学生的得分看成个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量计算猜想的表达式并用数学归纳法证明分有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况......”。

2、“.....中学两个班各被随机抽取名学生接，则当时，点到四个面距离之积取最大值三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分数列中，，其前项和满足的关系满足时，点到三边距离之积达最大值类比到空间三棱锥内部动点到面面面面的距离分别为，交于两点，点为拋物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为已知内部的动点，记到边的距离分别为，则当二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上设为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数函数在区间，上的最大值是已知抛物线的准线与双曲线二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上设为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数函数在区间，上的最大值是已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为拋物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为已知内部的动点，记到边的距离分别为，则当的关系满足时，点到三边距离之积达最大值类比到空间三棱锥内部动点到面面面面的距离分别为则当时......”。

3、“.....共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分数列中，，其前项和满足计算猜想的表达式并用数学归纳法证明分有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况，命制了份有道题的问卷到各学校做问卷调查，中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班的名学生得分为班名学生的得分为请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定些如果把班名学生的得分看成个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值小于的概率注方差，其中为，的平均数分如图，在长方体中，点在棱上移动证明等于何值时，二面角的大小为分请你设计个包装盒，如同所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值分已知椭圆的两个焦点分别为离心率为......”。

4、“.....所以当时，取得最大值„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，由得舍或当，时，当，时，未给这步扣分所以当时，取得极大值，也是最大值此时即包装盒的高与底面边长的比值为„„„„„„„„„„„„„„„分解由题意知，，，，椭圆的方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由题意，当直线的斜率不存在，此时可设，又，两点在椭圆上点到直线的距离„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，消去得由已知直线与椭圆存在两个交点设，，，即整理得，点到直线的距离为定值„„„„„„„„„„„„„„分解当时，，从而当，单调递减当，时，，单调递增当时......”。

5、“.....，在，之间有个零点，在，之间有个零点从而有两个不同的零点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法由题意知，对任意，恒成立，即对任意，恒成立令，则设，则当，时，，在，上为增函数，，存在，即当，时，，单调递减，当，时，，单调递增当时，最小值故所求的整数的最大值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法二由题意知，对任意，恒成立，，当，即时，对任意，恒成立，在，上单调递增而成立，满足要求当，即时，当，时，，单调递减，当，单调递增当时，有最小值从而在......”。

6、“.....所以是的中点又因为是的中点，所以∥，又⊄平面，⊂平面，所以∥平面，同理∥平面，又∩，所以平面∥平面题型三平行关系的综合应用例如图所示，在四面体中，截面平行于对棱和，试问截面在什么位置时其截面面积最大解∥平面，平面与平面和平面分别交于∥，∥，∥，同理可证∥，截面是平行四边形设即为异面直线和所成的角或其补角又设则由平面几何知识可得两式相加得，即，▱且为定值，当且仅当时此时，即当截面的顶点为棱的中点时截面面积最大思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决如图所示，四棱锥的是若，垂直于同平面，则与平行若，平行于同平面，则与平行若，不平行，则在内不存在与平行的直线④若，不平行，则与不可能垂直于同平面答案④解析对于垂直于同平面关系不确定，故错对于平行于同平面关系不确定，可平行相交异面，故错对于不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错对于④，若假设，垂直于同平面，则∥，其逆否命题即为④，故④正确设为直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，∥......”。

7、“.....∥，则⊥答案解析∥，∥，则与可能平行，也可能相交，故项错由同垂直于条直线的两个平面平行可知项正确由⊥，∥可知⊥，故项错由⊥，∥可知与可能平行，也可能⊂，也可能相交，故④项错给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题若与为异面直线，⊂，⊂，则∥若∥，⊂，⊂，则∥若∩，∩∩，∥，则∥其中真命题的个数为答案解析中当与不平行时，也可能存在符合题意的，那么与内的任何直线平行平行于同条直线的两个平面平行④若直线，和平面满足∥，∥，⊄，则∥答案④解析中，可以在过的平面内中，与内的直线可能异面中，两平面可相交④中，由直线与平面平行的判定定理知，∥，正确教材改编如图，正方体中，为的中点，则与平面的位置关系为答案平行解析如图，连结，设∩，连结，在中，为的中点，所以为的中位线，则∥，而⊄平面，⊂平面，所以∥平面过三棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有条答案解析各中点连线如图，只有面与面平行，在四边形中有条符合题意题型直线与平面平行的判定与性质命题点直线与平面平行的判定例如图，四棱锥中，∥分别为线段的中点，与交于点，是线段上点求证∥平面求证∥平面证明如图，连结，∥綊......”。

8、“.....为的中点又是的中点，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面连结，分别是，的中点，∥，∥平面又是的中点，是的中点，∥，∥平面又∩，平面∥平面又⊂平面，∥平面命题点直线与平面平行性质定理的应用例安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，∥平面证明∥若，求四边形的面积证明因为∥平面，⊂平面，且平面∩平面，所以∥同理可证∥，因此∥解如图，连结，交于点，交于点，连结，因为，是的中点，所以⊥，同理可得⊥又∩，且，都在底面内，所以⊥底面又因为平面⊥平面，且⊄平面，所以椭圆的两个焦点部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设中，点在棱上移动证明等于何值时，二面角的大小为分请你设计个包装盒，如同所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值小于的概率注方差，其中为，的平均数分如图，在长方体受问卷调查......”。

9、“.....并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量计算猜想的表达式并用数学归纳法证明分有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况，命制了份有道题的问卷到各学校做问卷调查，中学两个班各被随机抽取名学生接，名学生得分为班名学生的得分为请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定些如果把班名学生的得分看成个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量计算猜想的表达式并用数学归纳法证明分有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况，命制了份有道题的问卷到各学校做问卷调查，中学两个班各被随机抽取名学生接，则当时，点到四个面距离之积取最大值三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分数列中，，其前项和满足的关系满足时，点到三边距离之积达最大值类比到空间三棱锥内部动点到面面面面的距离分别为，交于两点，点为拋物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为已知内部的动点，记到边的距离分别为，则当二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上设为虚数单位，且复数为纯虚数......”。