1、“.....∈，∈，∈，则中所含元素的个数为绍兴模拟已知集合则∁∩等于重庆是的充要条件充分而不必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件设命题函数的最小正周期为命题函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是为真綈为假∧为假∨为真已知命题，若是的充分不必要条件，则实数，若，则必有≠，则，则有，所以⇒，故是的必要不充分条件，故命题也是假命题，故选命题为真时∃∈，为真，即方程有实根，故，解得或∧为真命题，即綈真且真，即跟踪演练解析对于命题，因为当时，与重合，故命题为假命题当⊥时解得，当时，⊥，故命题为真命题，綈为假命题，故命题∧为假命题，∨为真命题，綈为假命题，∧綈为假命题若∨綈为假命题，则假真，命题为假命题时，有，所以∁，所以∩∁故选对于，若，则，即，可知对于④，取，∈，且存在，∈，则，可知④同理，可证得和都是正确的故选当时，为偶函数成立但当为偶函数时∈，不定成立故选④解析根据命题的四种形式，可知命题若......”。

2、“.....则綈，故该命题正确因为是其充分不必要条件，该命题不正确∧为假命题时，只要中至少有个为假命题即可，不定均为假命题二轮专题强化练答案精析专题集合与常用逻辑用语函数第讲集合与常用逻辑用语根据题意知，只能或，解得或，检验知只能，此时∪因为，又因为集合为整数集，所以集合∩故选若∈，∈，则∈，即点，∈同理∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈所以中所含元素的个数为，应选由得，∞，则∩，解析解得故应填解析根据题意可得∀∈是真命题，则，故④解析对，因命题若，则为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，正确对，命题∃∈，使得的否定应是∀∈，均有，故错对，因由得，所以是的必要不充分条件，故错对④均为真命题，由真值表判定且为真命题，故④正确根据指数函数的图象可知为真命题由于是的必要不充分条件，所以为假命题，所以瘙綈为真命题，所以∧綈为真命题∨为假命题，和都是假命题由∃∈，为假命题，得綈∀∈为真命题，由∀∈为假命题，得綈∃∈，为真命题......”。

3、“.....∈∉，∉集合是高考必考知识点，经常以不等式解集函数的定义域值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现些集合的新定义问题高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断热点集合的关系及运算集合的运算性质及重要结论∪，∪∅，∪∪∩，∩∅∅，∩∩∩∁∅，∪∁∩⇔⊆，∪⇔⊆集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解若已知的集合是点集，用数形结合法求解若已知的集合是抽象集合，用图求解例杭州模拟∩∁的充要条件是或命题⊥的充要条件是对于以上两个命题，下列结论中正确的是∧为真∨为假∨綈为假∧綈为真已知命题∃∈，判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练已知直线与，给出命题∥题綈∧是真命题，则实数的取值范围是或或思维升华命题的否定和否命题是两个不同的概念命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立是的充分不必要条件......”。

4、“.....命题∃∈，若命否定为∃∈，綈∃∈，的否定为∀∈，綈例已知命题在中，是的充分不必要条件命题命题∨题是两个不同的概念命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立是的充分不必要条件，则下列选项中正确的是真假假真∧为假∧为真已知命题∀∈，命题∃∈，若命否定为∃∈，綈∃∈，的否定为∀∈，綈例已知命题在中，是的充分不必要条件命题命题∨，只要，有真，即为真命题∧，只有，均为真，才为真綈和为真假对立的命题命题∨的否定是綈∧綈命题∧的否定是綈∨綈∀∈，的否命题∨，只要，有真，即为真命题∧，只有，均为真，才为真綈和为真假对立的命题命题∨的否定是綈∧綈命题∧的否定是綈∨綈∀∈，的否定为∃∈，綈∃∈，的否定为∀∈，綈例已知命题在中，是的充分不必要条件命题是的充分不必要条件，则下列选项中正确的是真假假真∧为假∧为真已知命题∀∈，命题∃∈，若命题綈∧是真命题......”。

5、“.....真假与原命题相对立判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练已知直线与，给出命题∥的充要条件是或命题⊥的充要条件是对于以上两个命题，下列结论中正确的是∧为真∨为假∨綈为假∧綈为真已知命题∃∈∀∈若∨綈为假命题，则实数的取值范围是∞，∪，∞，∅已知集合，集合，则∩∁等于，已知集合若对于任意，∈，存在，∈，使得成立，则称集合是集合给出下列个集合④，其中所有集合的序号是④④④设∈，则是∈为偶函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件下列命题是假命题的是填序号命题若≠，则≠的逆否命题是若，则若是的充要条件若∧为假命题，则均为假命题提醒完成作业专题第讲二轮专题强化练专题第讲集合与常用逻辑用语组专题通关已知集合若∩中有个元素，则∪等于，已知集合，集合为整数集......”。

6、“.....且∉∩，已知其中满足则等于，∪∪∪∪，思维升华集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助图或数轴求解对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证跟踪演练设集合则满足⊆∩的集合的个数是设集合且，都是集合的子集，如果把叫做集合的长度，那么集合∩的长度的最小值是热点二四种命题数列的求和问题高考真题体验解设等差数列的公差为，由已知得，，解得，所知，且„，则湖南设数列的前项和为，已知且，∈的前项和组能力提高数列满足其前项积为，则等于已知数列满足，且，则该数列的前项的和等于已数列和的通项公式求数列的前项和山东设数列的前项和为已知求数列的通项公式若数列满足，求首项为，公差为≠的等差数列，且数列是和等比数列，则北京已知是等差数列，满足数列满足且为等比数列求中......”。

7、“.....则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是„的值为满足，求首项为，公差为≠的等差数列，且数列是和等比数列，则北京已知是等差数列，满足数列满足且为等比数列求中，记是数列的前项和，则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是„的值为设，若„，则浙江名校联考在数列数列中其前项和为，若，则的值等于已知数列满足，则数列的前项和等于绍兴模拟组专题通关已知数列„，则其前项和为已知在数列中，则„等于在等差，满足对任意的∈，都有，且是与的等差中项求的通项公式设，求数列的前项和提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的求和问题组，满足对任意的∈，都有，且是与的等差中项求的通项公式设，求数列的前项和提醒完成作业专题三第讲二轮专题强化练专题三第讲数列的求和问题组专题通关已知数列„，则其前项和为已知在数列中，则„等于在等差数列中其前项和为，若......”。

8、“.....则数列的前项和等于绍兴模拟„的值为设，若„，则浙江名校联考在数列中，记是数列的前项和，则设为数列的前项和，若∈是非零常数，则称该数列为和等比数列若数列是首项为，公差为≠的等差数列，且数列是和等比数列，则北京已知是等差数列，满足数列满足且为等比数列求数列和的通项公式求数列的前项和山东设数列的前项和为已知求数列的通项公式若数列满足，求的前项和组能力提高数列满足其前项积为，则等于已知数列满足，则∩等于已知集合，∈，∈，∈，则中所含元素的个数为绍兴模拟已知集合则∁∩等于重庆是的充要条件充分而不必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件设命题函数的最小正周期为命题函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是为真綈为假∧为假∨为真已知命题，若是的充分不必要条件，则实数，若，则必有≠，则，则有，所以⇒，故是的必要不充分条件，故命题也是假命题，故选命题为真时∃∈，为真，即方程有实根，故，解得或∧为真命题......”。

9、“.....即跟踪演练解析对于命题，因为当时，与重合，故命题为假命题当⊥时解得，当时，⊥，故命题为真命题，綈为假命题，故命题∧为假命题，∨为真命题，綈为假命题，∧綈为假命题若∨綈为假命题，则假真，命题为假命题时，有，所以∁，所以∩∁故选对于，若，则，即，可知对于④，取，∈，且存在，∈，则，可知④同理，可证得和都是正确的故选当时，为偶函数成立但当为偶函数时∈，不定成立故选④解析根据命题的四种形式，可知命题若，则的逆否命题是若綈，则綈，故该命题正确因为是其充分不必要条件，该命题不正确∧为假命题时，只要中至少有个为假命题即可，不定均为假命题二轮专题强化练答案精析专题集合与常用逻辑用语函数第讲集合与常用逻辑用语根据题意知，只能或，解得或，检验知只能，此时∪因为，又因为集合为整数集，所以集合∩故选若∈，∈，则∈，即点，∈同理∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈所以中所含元素的个数为，应选由得，∞，则∩......”。