1、“.....特别是，均为已知时，公式，常用来证明或化简奎屯,右边原式成立奎屯王新敞新疆说明解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中且证明，原式成立奎屯王新敞新疆,，也就是，化简得，解得或，又，且，所以，原不等式的解集为，例求证，，，即，解得或，，且，原方程的解为例解不等式解原不等式即即奎屯王新敞新疆例解方程解由排列数公式得算器可得由我们看到，那么......”。

2、“.....叫做的阶乘奎屯王新敞新疆另外，我们规定,例用计算器计算解用计，排列数公式说明公式特征第个因数是，后面每个因数比它前面个少，最后个因数是，共有个因数全排列理完成上述填空共有种填法，奎屯王新敞新疆由此，求可以按依次填个空位来考虑，，求以按依次填个空位来考虑的个空位，从个元素中任取个元素去填空，个空位填个元素，每种填法就得到个排列，反过来，任个排列总可以由这样的种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理的个空位，从个元素中任取个，我们规定,例用计算器计算解用计，排列数公式说明公式特征第个因数是......”。

3、“.....最后个因数是，共有个因数全排列理完成上述填空共有种填法，奎屯王新敞新疆由此，求可以按依次填个空位来考虑，，求以按依次填个空位来考虑的个空位，从个元素中任取个元素去填空，个空位填个元素，每种填法就得到个排列，反过来，任个排列总可以由这样的种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理的个空位，从个元素中任取个元素去填空，个空位填个元素，每种填法就得到个排列，反过来，任个排列总可以由这样的种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上述填空共有种填法，奎屯王新敞新疆由此，求可以按依次填个空位来考虑，，求以按依次填个空位来考虑......”。

4、“.....后面每个因数比它前面个少，最后个因数是，共有个因数全排列当时即个不同元素全部取出的个排列奎屯王新敞新疆全排列数,叫做的阶乘奎屯王新敞新疆另外，我们规定,例用计算器计算解用计算器可得由我们看到，那么，这个结果有没有般性呢即排列数的另个计算公式即奎屯王新敞新疆例解方程解由排列数公式得，，，即，解得或，，且，原方程的解为例解不等式解原不等式即，也就是，化简得，解得或，又，且，所以，原不等式的解集为，例求证证明，原式成立奎屯王新敞新疆......”。

5、“.....右边原式成立奎屯王新敞新疆说明解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围公式常用来求值，特别是，均为已知时，公式，常用来证明或化简奎屯王新敞新疆例化简奎屯王新敞新疆解原式,提示由，得,，原式,奎屯王新敞新疆说明,第二课时例课本例年全国足球甲级组联赛共有个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛次，共进行多少场比赛解任意两队间进行次主场比赛与次客场比赛，对应于从个元素中任取个元素的个排列因此......”。

6、“.....每人各本，共有多少种不同的送法从种不同的书中买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法解从本不同的书中选出本分别送给名同学，对应于从个不同元素中任取个元素的个排列，因此不同送法的种数是由于有种不同的书，送给每个同学的本书都有种不同的选购方法，因此送给名同学每人各本书的不同方法种数是例中两个问题的区别在于是从本不同的书中选出本分送名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题而中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算例课本例用到这个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数分析在本问题的。到这个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是个特殊的元素般的......”。

7、“.....百位上的数字不能是，因此可以分两步完成排列第步，排百位上的数字，可以从到这九个数字中任选个，有种选法第步，排十位和个位上的数字，可以从余下的个数字中任选个，有种选法图根据分步乘法计数原理，所求的三位数有个解法如图所示，符合条件的三位数可分成类每位数字都不是位数有母个，个位数字是的三位数有揭个，十位数字是的三位数有揭个根据分类加法计数原理，符合条件的三位数有个解法从到这个数字中任取个数字的排列数为，其中在百位上的排个数是解法从到这个数字中任取个数字的排列数为，其中以为排头的排列数为，因此符合条件的三位数的个数是说明解决排列应用题......”。

8、“.....直接计算符合条件的排列数如解法间接法对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏奎屯王新敞新疆第四课时例位同学站成排，共有多少种不同的排法解问题可以看作个元素的全排列位同学站成两排中任取个，然后按照定的顺序排成列，共有多少种不同的排列方法所有不同的排列是共有种问题从，这个数字中，每次取出个排成个三位数，共可得到多少个不同的三位数分析解决这个问题分三个步骤第步先确定左边的数，在个字母中任取个，有种方法第二步确定中间的数，从余下的个数中取，有种方法第三步确定右边的数，从余下的个数中取......”。

9、“.....用树型图排出，并写出所有的排列奎屯王新敞新疆由此可写出所有的排法奎屯王新敞新疆显然，从个数字中，每次取出个，按百十个位的顺序排成列，就得到个三位数因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数可以分三个步骤来解决这个问题第步，确定百位上的数字，在，这个数字中任取个，有种方法第步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的个数字中去取，有种方法第步，确定个位上的数字，当百位十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的个数字中去取，有种方法根据分步乘法计数原理，从，这个不同的数字中，每次取出个数字，按百十个位的顺序排成列，共有种不同的排法，因而共可得到个不同的三位数，如图所示由此可写出所有的三位数，。同样，问题可以归结为从个不同的元素......”。