1、“.....但对于具有区间边界值,的区间值直觉模糊准理想和具有区间边界值,的区间值直觉模糊素理想，在本文中考虑不足另外，能否利用具有区间边界值,的区间值直觉模糊理想来刻画半环的特征这些方面还需要很多工作待于探讨因此，作者在以后的工作和学习中将致力于此方面的研究红河学院本科毕业论文设计参考文献,,,,,,,,,,,......”。

2、“.....李晓萍型区间值模糊正规子群模糊系统与数学,黄晓昆，半正则广义直觉模糊半环模糊系统与数学,红河学院本科毕业论文设计致谢经过半年多的学习和工作，我终于完成了我的论文从开始的开题报告，到论文文章的完成，都是在黄晓昆老师的细心指导和严格要求下顺利完成的衷心的感谢我的指导老师黄晓昆......”。

3、“.....从设计选题到论文写作都倾注了指导老师的巨大心血本论文设计能顺利完成也归功于各位级数学与应用数学专业任课老师的认真负责，使我们能够很好的掌握和应用专业知识，并在论文设计中得以体现在次向数学学院的全体老师表示由衷的谢意......”。

4、“.....四年的生活相处不久，却从你的身上学到了很多，必将终身受益老师们教会我们的不仅仅是专业知识，更多的是对待学习对待生活的态度感谢我的父母亲，你们是我力量的源泉，是在你们的悉心照料和支持下让我顺利的完成了学业感谢级数学与应用数学的所有同学，因为有你们的帮助......”。

5、“.....有很多很开心和很难忘的事情，让我们起把它留在心里最后感谢数学学院和我的母校红河学院大学四年来对我的栽培,,,,所以,红河学院本科毕业论文设计对任意的，当可表示为时,我们有......”。

6、“.....,,，,,,......”。

7、“.....当不能表示为时，由定义有,，第三章半环上的区间值直觉模糊集的运算于是，不等式与显然成立所以,注引理中的是引理中的的推广定义设是个半环且,，满足，我们定义上的二元关系,且,显然......”。

8、“.....满足反身性对称性和传递性，因此是上的个等价关系定义设是半环且，定义的闭包如下使,定义设是的个子集，称映射，为集合的区间值特征函数设是半环且,是的区间值特征函数，记,,其中,，则是个区间值直觉模糊集性质设是半环且......”。

9、“.....均有证明设是上的区间值特征函数,是上的区间值特征函数，即,假设，则有红河学院本科毕业论文设计，所以，由定义与定义立得,若,,则有,使,且,,......”。